微积分综合练习题及参考答案.doc

综合练习题1（函数、极限与连续部分）
1．填空题
（1）函数的定义域是　　　　　　　　． 答案：且.
（2）函数的定义域是　　　　　．答案：
（3）函数，则 ． 答案：
（4）若函数在处连续，则　　 ．答案：
（5）函数，则　　 ．答案：
（6）函数的间断点是　　 　　　　．答案：
（7）　　　　　．答案：1
（8）若，则　　　　　．答案：
2．单项选择题
（1）设函数，则该函数是（　）．
　A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
答案：B
（2）下列函数中为奇函数是（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
（3）函数的定义域为（ ）．
A． B． C．且 D．且
答案：D
（4）设，则（ ）
A．　　 B． 　
C．　　　 D．
答案：C
（5）当（ ）时，函数在处连续.
A．0 　　　B．1 C．　　　 D．
答案：D
（6）当（ ）时，函数，在处连续.
A．0 　　　B．1 C．　　　 D．
答案：B
（7）函数的间断点是（ ）
A． B．
C． D．无间断点
答案：A
3．计算题
（1）．
解：
（2）
解：
（3）
解：

综合练习题2（导数与微分部分）
1．填空题
（1）曲线在点的切斜率是　　　　　　　　．
答案：
（2）曲线在点的切线方程是　　　　　　　　 ．
答案：
（3）已知，则=　　　　　　　　．
答案：
=27（
（4）已知，则=　　　　　　　　．
答案：，=
（5）若，则 ．
答案：

2.单项选择题
（1）若，则=（　 ）．
A. 2　 B. 1 　C. -1　　 D. -2
因

所以
答案：C
（2）设，则（　 ）．
A． B． C． D．
答案：B
（3）设是可微函数，则（ ）．
A． B．
C． D．
答案：D
（4）若，其中是常数，则（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
3．计算题
（1）设，求．
解：
（2）设，求.
解：

（3）设，求.
解：
（4）设，求.
解：
综合练习题3（导数应用部分）
1．填空题
（1）函数的单调增加区间是　　 　　．
答案：
（2）函数在区间内单调增加，则应满足 ．
答案：

2．单项选择题
（1）函数在区间是（ ）　
A．单调增加　　 B．单调减少
C．先增后减　 D．先减后增
答案：D
（2）满足方程的点一定是函数的（ ）.
A．极值点　　B．最值点 C．驻点　D． 间断点
答案：C
（3）下列结论中（ ）不正确．
A．在处连续，则一定在处可微.
B．在处不连续，则一定在处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．函数的极值点一定发生在不可导点上.
答案： B
（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．
A． B． C． D．
答案：B
3．应用题（以几何应用为主）
（1）欲做一个底为正方形，容积为108m3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底边的边长为m，高为m，容器的表面积为m2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知

所以
令 ，解得唯一驻点。
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以是函数的极小值点也是最小值点。故当m，m时用料最省.
（2）用钢板焊接一个容积为4底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为10元/ m2，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？
解：设水箱的底边长为 m，高为 m，表面积为 m2，且有
所以

令 ，得.
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当 m , m时水箱的表面积最小.
此时的费用为 （元）

（3）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底边的边长为m，高为m，所用材料（容器的表面积）为m2。由已知

所以
令 ，解得唯一驻点。
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以是函数的极小值点也是最小值点。故当m，m时用料最省.
请结合作业和复习指导中的题目进行复习。

综合练习题4（一元函数积分部分）
1．填空题
（1）若的一个原函数为，则 .
答案：
（2）若，则　　　　　．
答案：
（3）若
答案：
（4） ．
答案：
（5） ．
答案：
（6）若，则　　　　　．
答案：
（7）若，则　　　　　．
答案：
（8）
答案：
（9）　　　 　　　.
答案：0
（10）=　　　　．
答案：

2．单项选择题
（1）下列等式成立的是（　）．
A．　　　　　 　B．
C．　　 　D．
答案：C
（2）以下等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
（3）（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
（4）下列定积分中积分值为0的是（ ）．
A． B．
C． D．
答案：A
（5）设是连续的奇函数，则定积分（ ）　
A．0　　B． C．　D．
答案：A
（6）下列无穷积分收敛的是（　）．
　　A．　　　　　 　B．
　　C．　　　　 　　　D．
答案：D
3．计算题
（1）
解：
（2）
解：
（3）
(4)
解：
=
(5)
解：
(6)
解：
(7)
解：
综合练习题5（积分应用部分）
1．填空题
(1)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 . 答案：
(2)由定积分的几何意义知，= . 答案：
(3)微分方程的特解为 . 答案：
(4)微分方程的通解为 . 答案：
(5)微分方程的阶数为 ． 答案：4
2.单项选择题
(1)在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．
A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4
C． D．
答案：A
(2)下列微分方程中，（ ）是线性微分方程．
A． B．
C． D．
答案：D
(3)微分方程的通解为（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
(4)下列微分方程中为可分离变量方程的是（　）
A. ；　 　B. ；
C. ； D.
答案：B

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