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小学数学解决问题能力培养策略的研究
摘要：解决问题能力是一项综合性技能，它要求学生从发现问题、分析问题、理解问题到最终运用数学理论知识去解决问题都能自主完成。解决问题能力的培养是教育体制改革的必然要求，多年来的教学实践证明：对学生解决问题能力的培养比单纯讲授专业知识更重要，起到的教学效果更突出。在小学数学教学中加强对学生解决问题能力的培养，不仅有利于学生学习能力的提高，更是迎合了学校及社会要求发展创新性人才的需要。
关键词：小学数学 解决问题 能力培养
20世纪80年代，全美数学协会最先提出“解决问题”这一概念。这一概念的提出，世界各国便掀起了就数学学科解决问题的研究浪潮。随之许多国家便开始了对数学课程设计的改革，新课标的设计，更强调学生解决问题的能力。同样，我国小学数学课程的设计也是沿着这样的方向进行了改编，为适应新课标的要求，作为小学数学教育者，有义务引导学生主动学习探索，提高学习的积极性，注重合作，经历多样化的学习实践，激发学生的学习兴趣，自主解决学习中遇到的问题，并形成自己思维能力，最终有利于他们数学解决问题能力的提升。
一、从问题素材的处理来提高学生的解决问题能力
新教材中应用问题呈现形式多样，往往通过一个情境，图文并茂，练习也是一个全新的问题，因此教师需要通过思考选择恰当的素材，以合适的形式呈现，以达到良好的教学效果。
1、图片形式呈现。低段学生识字不多，更偏向于看直观形象的图片。问题素材要更多地用图片形式呈现，引导学生观察到位，用自己的语言表达图片意思，提炼数学信息，初步培养学生提炼数学信息解决问题的能力。
2、图文结合。引导学生通过对图片和文字信息的综合观察，培养学生认真读题的习惯，使学生的思维从直观形象向抽象过渡。在中、低段的解决问题教学中，要经常性地采用这种问题呈现方式，帮助学生学会观察、分析和提炼信息。这也是读图时代对我们提出的一个重要的能力要求。
3、多个信息呈现。信息社会，人们处处处于信息辨析、选择中，解决问题教学也要给学生这样的意识渗透和能力培养。在多个信息中，其中有一个或几个信息是和问题无关的，以此来培养学生处理信息的灵活性，不局限于套问题的框框中。或者给出信息后由学生自由选择合适的信息提出相关的问题。随着学生年龄和解决问题能力的提高，应该逐渐增加这样的训练。一般低段学生可以在拓展题中多给一个信息，高段则可以更加复杂。
4、隐藏信息呈现。学生在读数学问题时总是更加关注显性的数字信息，而忽略一些隐藏在汉字和图片中的信息。出一些这样的问题可以训练学生的数学读题能力，进而培养学生处理具体问题信息的能力。
5、信息、问题逐一呈现。出示信息后，可以让学生根据信息补充问题，也可以补充其他条件和问题，成为稍复杂的问题。这样做使不同层次的学生都能有所思考，并呈现不同层次学生的学习经验和学习能力，在此基础上进一步学习。
6、信息不足、错误，或问题错误呈现。通常题目都不会缺信息或给个不相关的信息给学生解答，所以容易使学生形成思维定势，盲目相信教材，失去解决问题的现实应用意义。所以，教师偶尔要设计问题去打破这种思维定势，激发学生思维的灵活性。
7、动态呈现。一些难理解的问题，可以通过录象、教师演示、学生表演等形式对问题再次呈现。吴正宪老师在行程问题教学中就采用表演的形式再现题意帮助学生理解。
一年级下册《20以内的退位减法》中解决问题教学，我采用了呈现例题图片让学生观察再提出不同的问题并解决问题的教学方法，学生在对多个图片信息的观察选择思考中，经历了提出问题、分析问题、解决问题的过程。直观、现实、有意义的问题情境激发了低段学生解决问题的积极性，提高学生代入情境、初步具有解决实际问题的能力。
二年级下册的《解决问题》单元的教学，一些学生由于分析能力、抽象思维能力的欠缺，看问题只用一步去解决。特别是练习中两道填表题：2002年世界杯预选赛亚洲区十强赛B组得分统计表，一次出现是用加减计算解决问题，另一次是用乘加计算解决问题。为了让学生更清晰地理解题意，我采用了分步出示表格的方法，先给出一个主场得分或客场得分，问学生要求总分还要知道什么，让学生试着补上另一个条件，学生往往直接给出信息，教师再要求学生给出的信息不能是直接把得分告诉别人的，只能是一种提示，别人通过你的提示算出得分，最后算出总分。经过这样的素材处理，学生深刻地理解了为什么有的问题一步就能解决，而有的问题要两步才能解决，在给别人提示的过程中提高了学习兴趣和解题正确率。
不同的问题呈现方法带给学生的思考的角度也不同，我们可以根据要给学生哪一方面的思维冲击、学生不同的年龄特点、不同的解决问题能力而选择不同的呈现方式，让学生体验不同的问题情境、不同的信息呈现方式，逐步形成开放的问题意识。
二、从数量关系的分析中提高学生的解决问题能力
《小学数学教育》(2009．3)刊登了北京师范大学周玉仁教授关于“解决问题”教学若干问题的思考。文中指出，小学生在解决问题的过程中，实质上是完成了两次认识上的转化，第一个转化是指从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选出有用的信息从而抽象出数学问题；第二个转化是根据已经抽象出的数学问题，全面分析其中的数量关系，从而探索出解决问题的方法，进而在实践中进行检验和运用。这两个转化是相辅相成、缺一不可的。课改后的教学重心过多地放在对信息的收集、整理上，对数量关系的形成与分析显得比较单薄，导致教学从“生活情境”直接走向“应用”，忽视了“数量关系形成”这个重要的数学建模的过程。这样的教学，势必会削弱学生解决问题时的思考过程，缩小学生的数学理解的空间，这与新课程要求“解决问题”教学所要达到的目标相去甚远。因此，作为一线的教师，我们应该清晰地看到，解决问题的教学中，数量关系的教学仍是重要环节，它承载着学生的认知“由表及里”、“由浅入深”的质的飞跃。
（一）、暴露解题思路，建立数量关系的模型
学生的思维能力和解决问题能力都是一种隐性的东西，要培养学生这方面的能力必然要知道他们的思考过程和方法。在教学中，要重视让学生运用“综合思维”及“分析思维”对一些常规问题进行比较完整的“说理训练”，即结合对数量关系的分析说出解题思路，通过这种“出声的思维”来暴露学生的思维过程、强化思维成果，从而发展分析问题的思维能力。
如一位老师在教学一年级《用数学》一课，通过呈现操场上学生活动的情境，引导学生发现和提出数学问题 ：玩老鹰抓小鸡游戏的一共有几人？学生列式后追问为什么用加法计算，使学生表达出算式的意义，引导学生构建“部分数+部分数=总数”这一数量关系，然后再次引导学生回到实际情境中，对数量关系进行解释和应用。在教学过程中，要注重让学生通过独立思考来解决问题的过程，在算式的理解上在注重学生对算式中每个数所表示意义的理解的同时，更应重视学生从整体上去把握算式的意义。
解决问题教学中更重要的是提这样的问题：“这位同学的算式对吗？谁来说说为什么这么算？你是怎么想的？”等等，学生在思考这种问题的过程中，自然地会考虑到解决问题的数量关系。同时可以结合实物操作、表格记录、画图理解等方法，把具体的信息与抽象的数量关系对应起来，以加深表象。这个过程事实上也是学生主动地感知并建构起初步模型的过程。
（二）概括数量关系模型，形成数量关系的结构化迁移
数量关系除了有按加、减、乘、除意义的基本数量关系，也有密切结合某些实际素材的常见数量关系。如“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作总量”等。这些数量关系的得出，都必须经过一个梳理和归纳的过程。而运用数学语言来提炼数量关系是此项过程中不可或缺的重要环节。面对一个问题情境，教师应鼓励学生基于自己已有的知识经验自主构建“原生态”的数量关系，在学生的多次经验中，可以引导学生感受发现，获得更为简约、更为概括的数量关系模型，并进而通过对这一数量关系模型的变式运用，实现数量关系结构化迁移。
在乘法解决问题教学中，我们构建了一些数量关系模型，如“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作总量”、“速度×时间=路程”等，最后我让学生去比较这些数量关系有什么共同点，引导学生概括出基于乘法意义的数量关系：每份数×份数=总数。又在具体问题的分析中进一步巩固运用，并延伸到变式运用，从而使学生建立起结构化的数量关系，提高了学生分析问题解决问题的能力。
三、从解法的判断比较中提高学生的解决问题能力
生活中解决问题的方法往往有很多种，在数学解决问题学习中也是这样。老教材应用题教学一般只要求学生用一种方法解题，对其他方法不作要求。新课标在解决问题目标设定中明确指出：1-3年级要了解同一问题可以有不同的解决办法；4-6年级要能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；7-9年级要尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。逐步提高的目标告诉我们，新教材给出学生不同的解题方法是有深意的。教师要把握不同学段解决问题的不同目标，引导学生思考、分析、判断，学会基本解法，尝试不同角度的解题方法，并学会比较选择优化方法。
我在《连乘两步计算问题》教学中设计了一个练习：“田字格本子每页13行，每行9格，明明想把180个字写到一张田字格纸上，写得下吗？”学生在解题时出现了两种答案：一是13×9=117（格）180＞117，所以明明写不下；二是13×9×2=234（格）180＜234，所以明明写得下。我没有让学生急于判断对错，而是让学生自己再看一次题目，想一想到底选择哪种方法。学生通过再次的读题明白了正确的解法，再来说想法的时候就理解得比较深入，还提出以后读题做题时要注意到细节，不遗漏信息。
当学生出现多种解法或错误解法时，教师不要急于给学生下定论，限制学生的思维，使学生养成思维的惰性。要把主动权交给学生，把“球”抛给学生去解决。相信，学生会在几种解法的碰撞中更深入地思考、比较、辨析，展现出自己的思维的灵犀。在生与生的交流、生与题的交流、生与师的交流中，学生的解题能力也将得到进一步的提高。
四、从数学问题的创编中提高学生的解决问题能力
数学问题来源于生活，并应用于生活，数学和生活息息相关。学生的应用能力体现了数学学习的效果。创编数学问题，学生要了解这类问题的意义和解法，要从生活中找到类似的问题，并提炼整合信息，提出合适的问题。既是综合应用，深刻认识数学的作用，也是对提出问题、解决问题能力的促进提高。新课标对培养学生从生活中发现问题并提出问题的能力也有层次清楚的要求。
创编问题可以结合课堂教学内容，按一定的要求去创编。教学《连乘两步计算问题》时，我在课堂的最后一个练习中要求学生用本节课的知识去编数学问题：“我们身边还有需要用乘法两步计算来解决的问题吗？”学生小组合作兴趣盎然，编出了很多不同情景的问题。既对这一课的知识进行了综合运用，更加熟悉乘法两步计算的问题的数量关系，也激发了学生发现问题、提出问题、解决问题的积极性。
因为数学问题主要来源于对生活中实际问题的提炼，所以教师平时可以布置学生通过观察、调查、思考、提炼，收集数学问题，做在统一的问题集里面。对学生收集创编的问题，教师要加以鼓励和指导，引导学生分类、总结、交流。美丽来自于会欣赏的眼光，问题来自于善于发现的眼睛，发现问题才能解决问题。因此，我们要通过解决问题教学使学生善于发现问题，善于思考问题，善于分析解决问题。
小学阶段是学生数学解决问题能力培养的关键时期，在学生数学解决问题能力的培养是一个逐步形成的过程，这就要求我们教育工作者共同努力，在平时教学过程中注重学生个体差异，对学生进行适当引导，因材施教，并注重学生相关思维品质的训练，逐步培养他们数学解决问题的能力，最终为社会培养出全面发展的创新型人才。
【参考文献】
[1]数学课程标准（实验稿）[M]. 北京：北京师范大学出版社.2002年3月
[2]吴正宪 张丹主编.《小学数学》[M].上海：华东师范大学出版社.2008年6月
[3]斯苗儿主编.小学数学教学案例专题研究[M].杭州：浙江大学出版社.2005年9月
[4] 周玉仁．关于“解决问题”教学若干问题的思考[J]．小学数学教育，2009，3