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统计过程控制讲义
目 录
一、前言
二、数据的收集、整理与分析
三、控制图的基本概念
四、计量值控制图
五、计数值控制图
六、控制图的分析与判断
七、过程能力分析
八、关于Cpk值的计算与分析

企业无不是以盈利为目的的，因此产品质量是企业的生命。因为以最低的成本取得最多的合格品，必然会给企业带来丰厚的利润；反之，成本高，合格品率低，就会降低企业的利润，甚至导致企业亏损、破产倒闭。
八十年代以前，处于计划经济体制的我国企业大批亏损，其原因之一就是没有一套科学的控制产品质量形成过程的办法。七十年代末、八十年代初我国的经济转为市场经济，各种科学的企业管理方法引进国内，逐步推广并产生经济效益。此后，大量外资、合资企业的出现，也使科学的、先进的管理方法引入国内。统计过程控制（SPC）就是其中一种。
统计过程控制（SPC）就是让企业提高产品质量以尽可能低的成本，产出合格率高的产品，盈得丰厚利润的科学方法之一。
本讲义仅介绍并讨论八个方面的内容：
一、在前言中概要介绍有关SPC的基本内容；
二、数据的收集、整理与分析；
三、控制图的基本概念；
四、五、六、七介绍计量值控制图、计量值控制图、控制图的分析与判断，并介绍过程能力分析；
八、专门探讨Cpk的近似精度，应用范围，当量过程能力指数Cpk的概念与使用。

1.前言
1.1 检验、控制与预防

社会化大生产产生之前，基本上处于手工业生产，手工业生产不可能出现管理。进入社会化大生产后，由于劳动力的专业化分工和社会化结合的形成与发展，管理和管理科学就随之产生了。
l 检验
二十世纪初到四十年代出现的社会化大生产，使产品的质量检验作为一道独立的工序从制造中分离出来，出现了固定的检验机构和专职检验人员。他们的工作主要内容是进行产品的事后检验，控制结果，一旦出现不良品判定其返修或报废。
l 控制与预防
应用数理统计方法进行生产过程的控制。基本思想是根据过程的情况，预测将来的趋势与变化，从而进行过程控制，使过程在受控中进行，预防不良品的发生。所以说SPC的特征是控制过程，防患于未然。
1.2 传统的生产模型
检验
用户
过程
输入

报废
返工

这个模型反映出了传统的生产模式，特征是控制结果。
l 检验的基本要求：
（1） 检验要由专职人员组成的检验部门进行，专职人员必须训练有素；
（2） 要有相关的检验作业指导书；
（3） 要有判定标准；
（4） 要有保留一定期限的检验记录。

1.3 检验与控制
l 检验的缺陷
（1） 投入高、成本高、经济效益低
操作人员心理上形成对检验的依赖。检验投入的人力、物力越高，则成本越高，必然导致经济效益低下。
（2） 实效性差
检验不可能在产品形成过程中起到预控的作用，它只能控制结果，往往是在转入下一工序或出货前做检验或测试。当检出或测试出质量问题时，产品已被判为不合格品。
（3） 检验的可靠性差
据统计，70%的不良品没有被检出，而且不同的检验人员检出的不合格品率也不同。
（4） 检验无法反映规格标准的缺陷，不能提供给设计部门、设计人员提高或降低规格标准的意见。
（5） 最重要的是忽略了大部分质量问题来自高层人员（决策层、管理层）的管理和技术。
l 预防的概念
事物不是一成不变的，生产过程中各种条件都在不断地变化，这就会导致产品质量不断的波动。为了控制产品质量，在生产过程中，定时抽取部分产品（样本）进行测量，用测量得到的数据对过程进行判断，如有问题，分析原因及时采取措施，保证过程正常，使产品质量稳定。这种统计过程控制的特征是控制过程。

过程预防模型
样本
总体
输入
输出
判断过程
是否正常
数据
抽样 检测 是

及时处理:分析原因、制定改进措施 否
预控要求
（1）按规定时间间隔抽取样本，认真测量，准确记录。
（2）如果判定过程不正常，则需认真分析原因并制定解决问题的有效改进措施。
这里需要强调的是：严格定时抽样、认真测量准确记录。假数据，不准确的数据比没有数据更坏！

1.4 SPC的发展历程
SPC发展历程
1924 美国贝尔实验室休哈特博士开始使用控制图。
1940 二次世界大战期间，美国军工产品使用抽样方案和控制图以保证军工产品的质量。
1950 质量管理大师戴明博士在日本工业产品生产过程中全面推推行SPC。
日本JUSE（科学家协会）设置“戴明”奖，奖励那些有效实施统计技术的企业。
石川磬提出“QC七道具”，帮助生产现场人员分析和改进质量问题，并推动广泛应用。
1970有效地推行 “QC圈”和应用统计技术使日本经济的快速发展，成为高品质产品的代名词。
1980美国等其他国家紧随日本的步伐，开始推行“QC小组”和统计技术的应用。
MOTOROLA 公司颁布“QC挑战”，通过SPC的实施改进过程能力，并提出追求“6σ”目标。
1987 ISO9000标准建立并颁布实施，明确要求实施统计技术。
l 日本产品质量的崛起
日本货在30-40年代就是“劣等货”的代名词，在战后开始从美国引进了质量管理的理论和实战。
46年 创建了日本科学技术联盟（JUSE）；
49年 组成质量管理小组并开始制定工业标准JIS；
50年 聘请美国质量管理专家戴明（W.E.Deming）博士到日本讲学八天，内容包括SPC和抽样检验法；
51-54年 重点开展SPC；
55-60年 普及SPC，从56年利用电台、电视向中小企业领导和班组长进行普及SPC教育；
61-70年 电子计算机应用于SPC，大学中设置了质量管理课程，专门培养质量管理人才；
62年 开展QC小组活动
应该说日本引入了美国的质量管理又加上了自己的观念，更丰富了QC内容，60年代后日本成为仅次于美国的第二经济大国。

l 日本强调：
(1) 质量科学必须不断改进；
(2) 现场人员（包括工人）熟悉和掌握SPC技术；
(3) 对使用的统计技术必须不断的加以改进。

1.5 产品的变异和两种变异
l 产品的变异性
休哈特博士对产品变异的观点：
（1）相同的原材料、设备、加工方法所生产的产品质量特性在整个过程中存在着一定程度的差异。
（2）差异的波动存在着稳定与否、正常与否的问题。如何判定过程中波动是否稳定、正常就要通过SPC来判定。
l 两种变异
（1）普通性（特定性）原因引起的变异。属于不易避免的原因，如操作人员的熟练程度的差别、设备精度与保养好坏的差别、同批原材料本身的差别等。
（2）特殊性（偶然性）原因引起的变异。属于可以避免的，也必须避免的变异，如不同批原料之间的差异、未经培训的不熟练的操作人员、设备的故障等。
1．6业建立统计过程的实施步骤
l 实施步骤
（1）绘制作业过程的流程图，最好为QC工程图
（2）生产条件和产品特性，决定应使用的质量控制方案。
（3）制定各项标准。
（4）实施控制方案的教育训练。
（5）设计控制图。
（6）过程（制程）能力的分析。
（7）异常原因的追查与纠正活动。
（8）过程改善的标准化。
l 统计过程控制使用的工具
1. 控制图：为主要使用工具，特别适用于大批量生产过程。
2. 相关分析、抽样检验、统计鉴定：适用于少量多品种的生产过程。
3. 实验计划：专案分析，突破现状。
4. QC七手法：基本通用或互补使用。
5. 实验设计DOE。
1.7 SPC中有关质量特性的理解
l 能够表明过程的质量的过程参数
l 能够表达为计数和计量型数据
l 可以取之于过程的输入、过程中或过程的输出
例：（烤制一批蛋糕）
过程阶段
计数型数据
计量型数据
输入
鸡蛋外观
鸡蛋的重量
过程中
混合物的光洁度
炉温
输出
1. 蛋糕的质地
2. 表面的空洞
蛋糕的重量

本章小结：
通过本章的讨论必须掌握：
（1）检验、控制和预防在过程中的作用；
检验——容忍浪费（提高成本）
控制——避免浪费（降低成本）
（2）采用SPC的目的——对过程进行控制；
（3）过程变异的两种类型以及含义；
（4）如何寻找控制的质量特性；
（5）建立统计过程控制的实施步骤。

2. 数据的收集、整理和分析
2.1 基本概念
l 单位产品：为实施检验的需要而划分的基本单元，一般也称个体。
l 群体： 单位产品的总合，又称总体。
l 样本： 自群体中选取一部分个体所构成的集合体。
l 随机抽样：没有任何主观意愿和特点要求从群体中抽取样本。
l 计量值：依产品本身的特性来表示，如长度、温度、重量、时间等。
l 计数值：只以缺陷数和个数表示。
l 数据收集：应注意依照分层原则，按照原料、设备、班次、作业员等分别归类，防止不同层别数据混在一个群体之中。
l 数据整理：用次数分配表绘制直方图，判定过程是否稳定、正常。
2.2 次数分配表、直方图的作法
l 次数分配表
获得一组数据，把数据存在的区间分成若干小区间，统计数据落在各个小区间内的数目排列成的表，称为次数分配表。
l 直方图
以数据的测量值为横轴，以各区间的测量值为底边，以该区间数据出现的次数为高度作出直方柱，这些直方柱组成的图形称为直方图。
l 直方图作图方法：
（1） 收集数据，要求至少要收集50个以上数据，记为N。
（2） 将数据分组，如果以K表示组数，则组数K=1+3.23logN
一般常采用以下经验分组数表：
数据数N
组数K
50-100
100-250
>250
6-7
7-8
8-10
（3） 找出数据的最大值L和最小值S，计算出全距R。(R=L-S)
（4） 定出组距H：H=R/K (H建议采用2、5或10的倍数)
（5） 定出组界：
最小一组的下组界值为最小值S；
最小一组的上组界=最小组的下组界值+组距H
最小二组的下组界值=最小一组的上组界值
余类推
（6） 组的中心点=（上组界值+下组界值）/2
（7） 作次数分配表：将数据出现在各组内的次数记入表内，（与下组界相同数据计入本组次数）。
（8） 绘直方图：以横轴表示数据测量值，纵轴表示数据出现的次数。
（9） 对绘出的直方图进行分析。
我们可以在课堂上作一个小游戏“家有几口”，通过这个游戏可以定性的演示直方图的形状。

2.3 直方图实例练习
实例：
某罐头厂生产罐头，罐头容量规格为310±8g，今抽验50罐数据如下：
308
317
306
314
308
315
306
302
311
307
305
310
309
305
304
310
316
307
303
318
309
312
307
305
317
312
315
305
316
309
313
307
317
315
320
311
308
310
311
314
304
311
309
309
310
309
312
316
312
318
l 计算
（1） 确定基本内容：N=50
（2） 组数：K=7（参考经验数值）
（3） 最大值L=320 最小值S=302 全距 R=320-302=18
（4） 计算组距H H=R/K 即 18÷7=2.5 取H为3（为测定值最小单位的整数倍）
（5） 第一组下限值为302，上限值为第一组下限值+组距320+3=305
（6） 各组中心值=（上组界+下组界）/2

l 作次数分配表（与下组界相同数据计入本组）
组号
组 界
中心值
标记
F(次数)
1
302-305
303.5
正
4
2
305-308
306.5
正正
10
3
308-311
309.5
正正正
13
4
311-314
312.5
正正
9
5
314-317
315.5
正正
8
6
317-320
318.5
正
5
7
320-313
321.5
—
1

l 作直方图
2.4 直方图形态分析
l 外观形态分析
正常状态直方图（理想型） 偏峰状直方图

有两种情况：
1、 数据本身就遵从这种分布，如百分率；
2、 加工习惯造成，如车外园易贴近上差。
双峰状直方图 离岛状直方图
原因是可能由于不同操作者或 显示在加工或测量中出现过异常情况，如刀具
不同机器加工的产品混在一起了。 磨损、对刀读数错误、测量仪器出现系统偏差。
峭壁状直方图 锯齿状直方图
往往是已剔除了不合格的数据而 常是由于测量方法或读数不准确造成的，
绘制成的直方图。 分组组数过多也可能出现。

l 直方图能力分析
(1)理想型直方图

下限xian限
上限xian限

(2)中心偏左的直方图

直方图偏向规格的下限，并伸展至规格下限左侧。表示已产生部分超出规格下限要求的不良品。

上限xian限
下限xian限
中心值

(3)中心偏右的直方图

上限
下限
中心值

直方图偏向规格的上限，并伸展至规格上限右侧。表示已产生部分超出规格上限要求的不良品。（机加工常有）

下限xian限
上限xian限
中心值

规格上限
规格下限

(4)无富裕型直方图

(5)分散度大的直方图能力不足型
规格下限
规格上限

直方图的左右两端均超出规格界限，产生不良品，说明
直方图过于分散。可能是人员技术不足或操作方法不当
造成。

(6)分散度小的直方图能力富裕型
规格下限
规格上限

直方图形态过于集中，距规格上下限还有一段距离。表示过程差异小，过程能力强。表现为人员技术能力强。但也可能因为规格制定不合理。

2.5 直方图的功用
l 测知工序的过程能力，是过程能力的最好最直观的写照；
直方图中心愈接近规格中心，表示过程愈集中。分布在规格界限内，表示过程差异小或变异小。
l 计算产品的不良率，根据不良数量可以直接计算出来；
无论是计数值还是计量值均可直接计算出来。
l 调查是否混入两种以上不同的数据；
是否出现双峰型，是否未对设备、人员、原料、班别、生产线等加以区别。
l 测知数据是否有假；
主管对下属进行控制的有效手段，数据真实性的判定手段。
l 测知分布形态；
常态型、锯齿型、离岛型等进行分析。
l 以此制定产品的规格；
如果规格尚未确定，可以使用平均值加（减）4倍标准差的方式指定上下限。
l 设计合理的控制界限。

2.6 直方图练习
某公司对生产的电线直径进行抽验，以下是100个数据，用直方图进行分析。
0.661
0.650
0.647
0.646
0.649
0.645
0.641
0.650
0.648
0.649
0.665
0.647
0.646
0.655
0.649
0.658
0.654
0.660
0.653
0.659
0.660
0.665
0.649
0.651
0.637
0.65
0.643
0.649
0.640
0.646
0.650
0.644
0.640
0.652
0.657
0.648
0.654
0.650
0.654
0.655
0.656
0.657
0.663
0.662
0.647
0.647
0.642
0.643
0.649
0.648
0.638
0.634
0.649
0.642
0.637
0.655
0.652
0.654
0.649
0.657
0.654
0.658
0.652
0.661
0.654
0.645
0.641
0.644
0.647
0.641
0.650
0.652
0.634
0.641
0.653
0.647
0.652
0.649
0.652
0.653
0.651
0.660
0.655
0.658
0.649
0.647
0.641
0.644
0.640
0.643
0.646
0.635
0.638
0.645
0.650
0.648
0.649
0.650
0.649
0.655
请练习做以下计算
N=100
K=7
最大值L= 最小值S=
全距R= 组距H=
组界：
第一组下组界=
第一组上组界=
余下各组界
计算各组中心值分别为：

作次数分配表：
组号
组界
中心值
标记
次数

作直方图

2.7 绘制直方图的注意事项
l 直方图的原理是基于“正态分布”，特别适用于计量值；
l 使用直方图计算平均值和标准差S时，应剔除差距太大的数据；
l 确定组界时，出现组界值与测量值一致时，可以按照同一方向归类。
l 制作直方图时，数据尽可能多，一般不能少于50个；
l 注意恰当的分组，数据少时少分组，数据多时多分组；
l 利用样本直方图可求出的样本平均值和样本标准差S是对总体平均值μ和总体标准差σ的估计值。
*2.8
正态分布判定
你也可以使用正态概率纸判定数据分布的是否为正态分布。
正态概率纸是根据正态分布的累加概率（百分比）作成。纵作标以50% 为中心向上下取等距离的长度，以表示累计读数的百分比；横坐标表示等距离的尺度，即可表示组距。

请你试用一下，看看某公司的某成品厚度是否符合正态分布？现有200个成品厚度数值，经使用次数分配表分配如下：
组界
次数
累加次数
累加百分比
4.75-5.75
5.75-6.75
6.75-7.75
7.75-8.75
8.75-9.75
9.75-10.75
10.75-11.75
11.75-12.75
12.75-13.75
13.75-14.75
14.75-15.75
15.75-16.75
16.75-17.75
1
1
11
19
18
40
29
33
23
13
9
1
2
1
2
13
32
50
90
119
152
175
188
197
198
200
0.5
1.0
6.5
16.0
25.0
45.0
59.5
76.0
87.5
94.0
98.0
99.0
100.0
因为正态分布曲线是连续分布的。

可以介绍给大家：大量的质量测量值均属正态分布，不过不能滥加判定，不少测量不属于正态分布，如形位公差。

2.9 应了解的几个基本概念
l 平均值（或μ）：n个样本测定值X1，X2，……，Xn的平均值记为；群体的平均值记为μ。
l 中位数 ：n个样本测定值X1，X2，……，Xn，n为奇数时，将n个测定值从大到小排列，最中间的一个数值即为中位数。
l 众数Mo：n个样本测定值中，发生次数最多的数值
l 全距R：样本数据中最大数与最小数之差。（全距R又称极差，在控制图使用中普遍使用极差控制图）
l 样本标准差S：
l 群体标准差σ ：
练习：请试标出这组数据中的平均值，中位数、众数、全距、样本标准差。（数据：44、45、46、47、48、44、43）
= = Mo=
R= S=

2.10
过程或数据分配形态

l 正态分布的概率：只要知道平均值和标准差就可以确定分配。
l 正态分布的性质
1.分配形态对称于横坐标上平均点上的垂直线。
2.正态分布的平均数、中位数和众数是一致的。
3.正态分配曲线左右两尾逐渐接近于横坐标轴，但不于横坐标相交。
4.曲线下横轴上的面积等于1，其概率分布如下图。

P（μ-1σ＜X＜μ+1σ＝0.6827

P（μ-2σ＜X＜μ+2σ＝0.9545

P（μ-3σ＜X＜μ+3σ＝0.9973

P（μ-6σ＜X＜μ+6σ＝0.9999966

2.11 3σ 控制的基本概念
l P (μ-3σ < X < μ+3σ ) = 0.9973
如果某过程达到99.73%的合格率即可视为过程是受控的。目前世界上大部分国家都采用3倍标准差为控制界限。
l 用3σ 法经济地实现了过程控制或作为过程能力的评价标准。
6σ 法是在高精尖产品考虑可靠性时，为了提高MTBF（平均无故障工作时间）的前提下，对零件、元件提出了更高的要求，6σ 成为了控制标准或追求的目标。
l 3σ 法控制过程
中心线 CL = μ
控制上限 UCL = μ+3σ
控制下限 LCL = μ-3σ
本章小结
1.数据收集、整理、分析的基本概念。
2.质量特性的获取方法。
3.次数分配表、直方图的做法。
4.直方图的判读和功用。
5.如何通过数据分配分析来确定一个过程是否受控。
6. 3σ 控制原理。

3. 控制图的基本概念
3.1 控制图——过程控制的基本工具
控制图作为过程控制的基本工具，它不仅能显示过程质量特性变异的状态，同时也可以作为过程能力分析使用；它既能控制现状，又能预测以后的变化与发展。
l 应用控制图的目的
1. 及时地察觉：
（1）是否有普通原因和特殊原因存在；
（2）是否超出规格界限；
（3）是否出现数据分布形态有异常规律。
2. 对生产和检验工作能做到利用分析所得资料
（1）制定或变更规格；
（2）提供或变更生产方法；
（3）提供或变更检验方法和验收标准。
3. 控制图的其他作用
（1）作为制造产品或购买产品允收或拒收的依据；
（2）从小批量控制得到对大批量产品的控制重点；
（3）判断产品质量是否均匀
（4）解决非生产性方面的问题

3.2 控制图的原理
基于正态分布的重要特性，假设产品的质量特性值在区间( μ-3σ， μ+3σ)的分布概率为99.73%,即可将正态分布图转化为控制图。
3.3 控制图的种类：
l 计量值控制图
绘制控制图所需数据，可以用量具测量，数据为连续性的，如压力、长度、时间、重量、成分等。
l 计数值控制图
绘制控制图所需数据为计数单位，如不良品数、合格与不合格品数、表面疵点数、表面划伤数等。
3.4 两类控制图的特点和适用场合
类别
名称
控制图符号
特点
适用场合
计量值控制图
均值-极差控制图

最常用,判断工序是否正常的效果好,计算R值的工作量小。
适用于产品批量大且生产正常、稳定的工序。
均值-标准差控制图

常用,判断工序是否正常的效果最好,但计算S值的工作量大。
适用于产品批量大且生产正常、稳定的工序。
中位数-极差控制图

计算简便，但效果较差。
适用于产品批量大且生产正常、稳定的工序。
单值-移动极差控制图
X-MR
简便省事，能及时判别工序是否处于稳定状态。缺点是不易发现工序分布中心的变化。
因各种原因（时间或费用）每次只能得到一个数据或尽快发现并消除异常因素。
计数值控制图
不合格品数控制图
d
较常用，计算简洁，作业人员易于掌握，样本含量较大。
样本含量相等
不合格品率控制图
p
样本取样量大，且计算量大，控制曲线凹凸不平。
样本含量可以不等。
缺陷数控制图
c
较常用，计算简洁，作业人员易于掌握，要求样本量大。
样本含量相等
单位缺陷数控制图
u
计算量大，控制曲线凹凸不平。
样本含量可以不等。

3.5 控制图的术语与绘制应用的程序
l 控制图的术语
1.普通原因（系统原因）：引起的变异微小，在经济上不需剔除部分。（如环境气候、设备本身精度、原料在允收范围内、熟练人员之间操作水平等）
2.特殊原因：引起产品变异大，在经济上必须剔除的部分。（如4M1E出现异常）
3.中心线（CL）：表示控制的平均值或平均数。
4.控制上限（UCL）：中心线上方的控制界限。
5.控制下限（LCL）：中心线下方的控制界限。
6.控制状态（UC）：记入控制图内的点子，能够在界限内随机分布。
7.不在控制状态：记入控制图内的点子，落在控制界限上或之外，或在界限内呈一定规律分布。
l 控制图绘制和应用的程序
（1） 选取控制图拟控制的质量特性
（2） 根据质量特性及适用的场合选取控制图类型
（3） 确定合适样本组、样本大小和抽取间隔，并假定在样本组内波动为系统因素引起
（4） 收集并记录20-25个样本组的数据，或使用以前所记录的数据，通常每组样本量n=4-5个，这样保证控制过程的检出率为84%-90%。
（5） 计算各组样本的统计量（均值、标准差、极差等）
（6） 计算控制界限值
（7） 绘制统计图，计算各组的统计量
（8） 分析样本点的排列形状，判断过程是否受控
l 控制图的绘制
绘制控制图，在计算控制上下限，中心线时，往往用到各种与样本容量n有关的系数，下面表中列出n=2-10的各个系数。这些系数都是根据3σ控制原理，运用数理统计的计算而得到的，我们只需会查表应用即可。
控制图系数表
本章小结：
1.控制图的应用目的
2.控制图的原理。
3.控制图分类与应用场合。
4.控制图的基本术语。
5.控制图的绘制和应用程序。

4. 计量值控制图
4.1 均值—极差控制图（-R）
均值极差控制图是将均值控制图与极差控制图联合使用的一种控制图的形式。
l 控制图控制界限的计算公式
CL= UCL=+A2 LCL=-A2
l R控制图控制界限的计算公式
CL= UCL=D4 LCL= D3
A2 、D4、 D3为控制图系数，需要查表即可得出。需注意当n≤6时，D3为负值，由于R为非负值，所以取LCL=0。即取坐标轴为控制下限。
l 绘制（-R）的步骤：
1) 决定控制的项目；
2) 收集数据，数据取样方法和注意事项；
取样必须具有代表性，取样时原则上按不同的设备、操作人员、原料等分别取样，以免除异常因素带来的误差。样本大小为2～5个，常取4～5个。样本组为20～30个。一般按产品的生产顺序或测定顺序排列数据；
3) 将收集数据分组并记入表中（提供控制图常用表格）
4) 计算平均值（、极差（R）总平均值（）平均极差（）
5) 计算控制界限 CLx、UCLx、LCLx、CLR、UCLR、LCLR
6) 绘制控制界限
7) 点图
8) 控制图分析
下面的表格为-R图常用记录表格

l 控制图用于分析生产过程的步骤
（1）如果所有的点均落在控制限内，此图可以做为控制过程的控制图；
（2）如果个别点超出控制限外，对这些点的产生原因进行调查分析，并加以消除，利用剩余数据，重新计算控制限；
（3）如果某些点超出控制限外，但又查不出原因或查明原因无法消除，则这些点无须剔除。
l 正态分布验证
借助直方图，作次数分配表，如不呈正态分布，需对数据重新分层、分组。
l 控制限与规格的比较
（1）如控制界限在规格界限内，且分布中心与规格中心基本重合，可以认为过程能力满足规格要求，可以此控制图作为控制生产过程用控制图。
（2）如果控制界限比产品规格界限窄，但控制中心线离规格中心偏离一定距离，使得控制限的上限或下限超出规格界限，则应将过程的平均值进行调整，使分布中心与规格中心靠近。若是自动加工机器重新对刀或人为因素，迅速纠正。
经纠正，分布中心接近了规格中心，可以作为正常生产用控制图。
* 以上介绍的判断过程有无异常的方法也适用于其他控制图。
规格上限
UCL

UCL
CL

ε
规格中心
LCL

ε
CL

规格下限

LCL

(3）如果控制界限比产品规格界限要宽，属于过程能力不足。
规格上限
UCL

规格中心
CL

规格下限
LCL

在这种情况下：
a.改善4M1E，提高过程能力，达到规格要求。
b.如果不能再进一步提高过程能力，在用户能够接受的情况下，将规格放宽到一个比较经济水平。
c.如果a.b.均无法实现，只有全数检验。
l 规格和控制界限的分析
必须从概念上牢牢掌握：
规格界限——用户（顾客）或设计部门给出。
控制界限——过程的固有因素所确定（4M1E）。
必须明确：
（1）规格界限与控制界限无关；
（2）过程能力指数Cpk是由规格界限和控制界限确定的；
（3）产品开发部门在设计产品时，应评审本企业过程极限后，再确定规格极限；
（4）长期的经验告诉我们：可将规格界限上下压缩1/8作为控制界限

规格上限
UCL
1/8

LCL

规格下限
1/8

（5）根据稳定、正常过程的控制界限或前期顾客批准的过程能力的控制界限，作为日后参照的基准。
为了巩固我们所学的-R控制图的知识将下面的练习题进行计算并给出控制图、R控制图并判断此过程是否受控。

4.2 均值—标准差控制图（-S）
均值—标准差控制图是将均值控制图与标准差控制图联合使用的一种控制图形式。
这里请注意：均值为样本均值，标准差为样本标准差S。
样本均值

样本标准差
l 控制图控制界限计算公式
控制图：
S控制图：
其中
l A3、B3、B4系数表
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B4
3.27
2.57
2.27
2.09
1.97
1.88
1.82
1.76
1.72
B3
-
-
-
-
0.03
0.12
0.19
0.24
0.28
A3
2.66
1.95
1.63
1.43
1.29
1.18
1.10
1.03
0.98
l 绘制均值—标准差控制图（-S）的方法、步骤与均值—极差控制图（-R）内容基本相同。

l 关于样本标准差的计算
在现场，操作人员特别是工人计算样本标准差很不方便，但如果借助于计算器，特别是具有数理统计功能的计算器就可以把复杂的计算简单化了。具有数理统计功能的计算器上，一般标有 STAT ，并用黑线将,S， n，ΣX, ΣX2,σ框起来。
操作：按黄色 2ndF 后，再按 键，液晶屏上出现 STAT 字样此时计算器进入数理统计状态。输入样本中的数据：先按数据X1值，再按M+，再按X2值，再按 M+ ，……，按Xn值，再按 M+ 。此时，如按 n 、X、S三个键，则分别显示它们的值，如按 2ndF 和ΣX则显示ΣX的值，如按 2ndF 和ΣX2 则显示ΣX2 的值，如按 2ndF 和σ 则显示σ的值。
l 例题
某工厂大批量加工上盖，并出口国外，其中对产品的平台长度尺寸要求较严格。图纸要求8+0.5，按时间顺序，随机抽取25组样品，每组样本容量n=5，请绘制均值—标准差控制图，并对加工平台长度工序的过程进行分析。
4.3 中位数—极差控制图（-R）
中位数—极差控制图是将中位数控制图与极差控制图联合使用的一种控制图形式。
l 中位数—极差控制图的控制界限的计算公式：
先计算
l 控制图控制界限的计算公式：
l 控制图控制界限的计算公式：
M3A2、D3、D4均可在控制图系数表查到。
l 中位数控制图样本数据打点方法
每抽到一个样本，比如5个数据，则将五个数据均以“o”的符号记在控制图上，同时将中位数以“•”打点。
l 中位数控制图的优缺点
缺点：虽然简便快捷，好操作，但准确度低。
优点：（1）易于推广使用，避免了计算，便于工人操作；
（2）可以显示出过程输出的分布并显示出过程变异的 趋势；
（3）由于在一张图上显示出数据分布宽度，所以它可 以用来对几个过程或同一过程的不同阶段的输出进行比较。
下面让我们看一个中位控制图的示例。
加工某零件外园，尺寸公差

4.4 单值移动差控制图（X-MR）
某些产品在加工过程中，很难得到一个数据，也有的产品多品种小批量，也属于较难大量、连续取得数据的情况。
单值：指每次得到的一个测量值。
移动差：指相邻两个测量值差的绝对值。

l X-MR控制图使用范围
（1）在一段较长时间间隔内只能测到一个数据，如每日电耗；
（2）测试费用昂贵或时间较长，如化学分析、破坏性实验、寿命实验；
（3）生产过程质量均匀，不需要抽取多个样品，如液体浓度、化学HP值等；
（4）产量小、但生产时间较长，批量较小；
（5）过程批量小时，X-MR图可较-R图先建立起来，提前进入控制过程。
l 单值—移动差控制图（X-MR）的控制界限的计算公式
单值控制图 移动差控制图
CL= CL=
UCL=+E2 UCL=D4

LCL=-E2 LCL=D3

其中：

由于单值移动差是相邻两个单值差的绝对值，此时样本容量n=2，所以控制图系数E2 =2.66、D 4=3.267、D3