平面的基本性质教育课件教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面画法与表示,1、用一个希腊字母,、,来表示，如平面、平面：,A,B,C,D,2、用表示平行四边形对角顶点字母来表示，如平面AC,复习,第1页,公理1 假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内,A,B,公理1实际上表明平面是“平”.,平面的基本性质,公理1用来判断一条直线是否在一个平面内。,用来判定点,是否,在平面内。,第2页,公理2,假如两个平面有一个公共点，那么它们 还有其它公共点，这些公共点集合是经过 这个公共点一条直线.,a,b,公理2实际上表明平面是“无限延展”.,公理2用来处理两个平面交线问题.,第3页,公理3,经过不在同一条直线上,三点有且只有一个平面,A,B,C,关键词：,不在同一条直线上，有且只有.,公理3表明了平面确实定性，是确定平面依据.,“有”是指存在，“且只有”是指唯一.,第4页,推论1.,一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,a,A,B,C,推论2.,两条相交直线唯一确定一个平面。,推论3.,两条平行直线唯一确定一个平面。,公理3.,不在同一直线上三点唯一确定一个平面.,A,C,B,a,b,a,b,A,例1,第5页,已知：直线a,点A,a,推论1:经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.,A,B,C,a,证实:,设A是直线 a 外一点,在 a 上任取两点B,C,由公理3:A,B,C确定一个平面,B,C,所以由公理1,a,即平面,经过直线a和点A,假如经过点A与直线a 还有另一个平面,那么B,C,不共线三点A,B,C能确定两个不一样平面,这与公理3矛盾.,所以推论1成立,求证:过直线a和点A有且只有一个平面,返回,第6页,则B,a,推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.,a,b,证实:,A,在 b 上任一点B(B,A),依据推论1:经过一条直线a和直线外一点B,有一个平面,B,因为A,a 所以,A,又B,所以依据公理1:b,即平面,经过直线a和直线b,假如经过直线a和直线b还有另一个平面,这与推论1矛盾.,所以推论2成立,求证:过直线a和直线b有且只有一个平面,返回,第7页,例1:,已知:A,l,B,l,C,l,D,l,求证:直线AD,BD,CD在同一平面内.,证实:,D,l,点D与直线l能够确定平面,(推论1),l,B,A,C,D,A,l,A,又D,AD,平面,(公理1),同理:,BD,平面,C,D,平面,直线AD,BD,CD在同一平面,内,第8页,练习：,判断以下命题真假：,（1）、假如平面,与平面相交，那么它们只有有限个公共点；,（2）、过一条直线平面有没有数多个；,（3）、两个平面交线可能是一条线段；,（4）、两个相交平面有不在同一条直线上三个公共点；,（5）、经过空间任意三点有且只有一个平面；,（6）、假如两个平面有三个不共线公共点，那么这两个平面就重合为一个平面。,第9页,例2、如图，在长方体中，点P为棱BB,1,中点，画出由A,1,，C,1,，P三点所确定平面与长方体表面交线。,P,D,A,C,C1,A1,B1,D1,B,第10页,变例.如图，在长方体中，点P为棱BB,1,中点，画出由A,1,，C,1,，P三点所确定平面与下底面交线。,P,D,A,C,C1,A1,B1,D1,B,第11页,小结,不共线三点确定一个平面,直线和直线外一点确定一个平面,两条相交直线确定一个平面,两条平行直线确定一个平面,公理1 (判定直线在平面内）；,公理2（判定两个平面相交）;,公理3（平面确定）,第12页,练习：书本23页1，4，5,作业：书本28页,习题1.2（1）3，4，10,13，14,第13页,P,D,A,C,C1,A1,B1,D1,B,Q,R,第14页,