三角函数综合测试.doc

第I卷（选择题）
11班暂时不用做第4题    8班11班第3题当大题做（写过程）

一、选择题
1．函数的单调减区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）
A. B. C. D.
3．函数在区间上的最小值是（ ）
A. B. C. D. 0
4．函数如何平移可以得到函数图象（ ）
A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移

第II卷（非选择题）
11班暂时不做第8题

二、填空题
5．
1. 函数的最小正周期为__________．
6．设函数的图像为，则如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．
①图像关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是减函数；
④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.
7．给出下列命题：
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；
其中正确的命题的序号是：
8．函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到．

三、解答题
9．下列说法：
①正切函数在定义域内是增函数；
②函数是奇函数；
③是函数的一条对称轴方程；
④扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角为；
⑤若是第三象限角，则取值的集合为，
其中正确的是__________．（写出所有正确答案的序号）
10．已知函数的 部分图象如图所示：

（1）求的解析式；
（2）求的单调增区间和对称中心坐标；
（3）将的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值.
11．已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出的周期和单调减区间
（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.

试卷第3页，总3页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．B
【解析】
由 ,故选B.
考点：三角函数的单调性.
2．A
【解析】
将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得 再往上平移个单位，得函数的图象，令,解得：，当时，为，故选A.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言的．研究函数 的单调性时，利用整体换元法即可求解.
3．B
【解析】
试题分析：，所以最小值为
考点：三角函数最值
4．D
【解析】
因为所以是由向右平移个单位得到的。
故本题正确答案为
5．1
【解析】
对于，，
函数是函数,轴上方的图象不动将轴下方的图象向上对折得到的，故，故答案为.
6．①②.
【解析】
将代入解析式得 ，故①正确，同理②正确；由 得③错误；把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到函数的图象故④错误.综上，正确的是①②.
考点：三角函数的图像与性质
7．①③
【解析】
试题分析：①，函数为偶函数
②，函数不具有单调性
③时，因此是对称轴
④函数的图象向左平移单位得到
考点：三角函数性质
8．
【解析】
试题分析：,故应至少向右平移个单位.
考点：1、三角恒等变换；2、图象的平移.
9．②③④
【解析】①正切函数在每个区间内是增函数；②是奇函数；③时，所以是函数的一条对称轴方程；④；⑤若是第三象限角，则是第二或第四象限角，因此取值的集合为，综上正确的是②③④.
10．（1）（2）（3）最小值为，
最大值为.
【解析】试题分析：（1）由最值可求 由最值点横坐标之间距离可求周期，进而得，最后将最值点代入解析式求，（2）把看作整体，根据正弦函数性质可列不等式（单调区间）或方程（对称中心横坐标），解出可得单调增区间和对称中心横坐标，而对称中心纵坐标由图象向下平移得到，（3）先根据图象变换得到表达式：，再根据范围确定范围，最后根据正弦函数图象与性质确定最值.
试题解析：解：（1）由图象可知，
又由于，所以，
由图象及五点法作图可知：，所以，
所以.
（2）由（1）知，，
令，得，
所以的单调递增区间为，
令，得，
所以的对称中心的坐标为.
（3）由已知的图象变换过程可得：，
因为，所以，
所以当，得时，取得最小值，
当时，即取得最大值.
11．（1）详见解析（2）周期4π，[+4kπ，+4kπ] （3）详见解析
【解析】
试题分析：（1）分别令取，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象；（2）由x的系数可求得函数的周期，求减区间需令，解不等式可求得减区间；（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到的
试题解析：（1）
X
0

2

-

3
6
3
0
3

（2）周期4π； 函数的单调减区间[+2kπ，+2kπ]即
[+4kπ，+4kπ]；（4分）
（3）函数的图象由函数在的图象先向左平移，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，最后沿轴向上平移3个单位；
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
答案第5页，总5页