八年级数学基本作图华师大版.doc

基本作图
教学目标
1.掌握五种基本作图方法及一般步骤,明确尺规作图的意义。
2.通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力；培养学生的作图能力及动手能力.
3.体验数学语言的简洁严谨,体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教材分析
　　教学重点：熟练掌握五个基本作图，规范使用作图语言，按照步骤作出图形。
　　教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学过程
　　前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．学生阅读教材第一部分，并回答问题：
　　(1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．
　　 (学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的．我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺)
　　(2)基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．
　　一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基本作图：
基本作图1作一条线段等于已知线段.(初一已经讲过)
基本作图2作一个角等于已知角
已知：ÐAOB。(图1)
求作：ÐA′O′B′,使Ð A′O′B′=ÐAOB.
作法：如图(2)
1.作射线O′A′;
2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D。
3．以点O′为圆心，以OC长为半径为弧，交O′A′于C′.
4．以点C′为圆心，以CD长为半径为弧，交前弧于D';
5．经过点D′作射线O′B′。ÐA′O′B′就是所求的角。
练习：如图3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB．
然后引导学生分析题意，弄清已知是什么，求作是什么？画出已知条件(一个角)，写出已知、求作．在求作中先写出什么图形，再写使它合乎什么条件．作法可让学生或教师作图，学生叙述作法．让学生写出证明过程．
基本作图3平分已知角
已知：ÐAOB(图4)
求作：射线OC，使ÐAOC=ÐBOC。
作法：(图5)
1.在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE。
2．分别以D、E为圆心，大于1/2 DE的长为半径作弧，在ÐAOB内，两弧交于点C。
3．作射线OC。
OC就是所求的射线。

　基本作图4经过一点作已知直线的垂线
分两种情况来考虑：
　　(1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．
　　(2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．
①已知：直线AB和AB上一点C，如图6
　　求作：AB的垂线，使它经过点C．
　　作法：证明引导学生写出．
②已知：直线AB和AB外一点C，如图7
　　求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：1.任意取一点K，使K和C在AB的两；
2．以C为圆心，CK为半径作弧，交AB于D和E。
3．分别以D和E为圆心，大于1/2 DE长为半径作弧，两弧交于点F。
4．作直线CF。直线CF就是所求的垂线。
基本作图5作线段的垂直平分线
已知：线段AB。
求作：线段AB的垂直平分线。
作法：1.分别以A和B为圆心，大于1/2 AB长为半径作弧，两弧相交于点C和D。
2.作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。

课堂小结
1．基本作图是一些简单的、常规的尺规作图，我们应当熟练地掌握这些尺作图。在遇到复杂的作图问题时，我们可以灵活地应用基本作图来完成作图的任务，就好象使用定理来完成对命题的证明一样。
2．常用的作图语言：
(1)过 × × 作直线(或作直线× × )
(2)连结 × 、× 两点(连结 × 、 × )
(3)延长 × × 交 × × 于点 × .
(4)延长× ×到× ，使 × × = × × .
(5)在 × × 上截取 × × = × × .
(6)以×为圆心，以×为半径作圆 (或弧).
(7)以点×为圆心，以×为半径作弧，交××于点×.
(8)分别以×，×为圆心，以×为半径作弧，两弧交于点×.
课堂检测
　　(1)平分已知角
　　(2)作线段的垂直平分线