吉林省四平市第十七中学九年级数学上册《24.1.4圆周角（1）》教学设计 新人教版.doc

《24.1.4圆周角(1)》教学设计

讲课教师：
学科：
课时：
总课时数：40
教

学

目

标
知识与技能
 1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．
2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明。
过程与方法
 学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，
情感态度与价值观
培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.

教材分析
教学重点
理解并掌握圆周角定理及推论，
教学难点
圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；
教　学　过　程
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
一、导
阅读教材p84“思考”并认真读图，

二、动
活动1：(1) 阅读教材Ｐ84“探究”内容，动手量一量（如图2）：
问题1：同弧（弧）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？
问题2：同弧（弧）所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？
（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．

活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?

（1） （2）
（2） 3）
（图4）
（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）

证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),
②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过O的直径（自己完成）

（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？
（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ．
（图5）
（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）
推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .

活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考
问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？
问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径．

三．总：
小结：谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、

（1） （2） （3） （4） (5)
落

1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？
2. 教材p86练习1、2题（直接做在书上）
3. 如图6，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=_ ___．
4. 如图7，等边△ABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____．
（图8）
（图6）
（图7）

[拓展训练]
已知：如图8，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

[课外探究]
如图9，△ABC的三个顶点在⊙O上，∠A=50°，
∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，
连结DC，求∠AEB的度数．
2.已知：如图10，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．
(图10)
求证：∠AMD=∠FMC．
(图9)

（图3）
 学生单独完成，之后互相探究

（图2）

教师引导、点拨对活动1得到的规律进行证明

师生共同完成，学生总结证明

说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.

说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.

板　　　　书

教学后记：