九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

25.3 用频率估计概率
第1课时
教学内容
25.3 用频率估计概率（1）．
教学目标
1．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．
教学重点
对实验数据进行收集、整理、描述和分析．
教学难点
用频率估计概率方法的合理性．
教学过程
一、导入新课
用列举法可以求一些事件的概率．实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率．
二、新课教学
抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？ 我们可以用以下实验进行检验．
1．教师布置试验任务．
（1）明确规则：把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行．
（2）明确任务：每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来．
2．教师巡视学生分组试验情况．
注意：（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难；（2）要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控．
3．各组汇报实验结果．
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入．
提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因．
在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究．
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作．
4．全班交流．
把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上，全班同学对数据进行累计，按照教材的要求填好表25-3．并根据所整理的数据，在图25.3-1上标注出对应的点，完成统计图．
5．想一想．
（1）观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？
注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动．
（2）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5．这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小．
说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难．通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解．
为了给学生提供大量的、快捷的试验数据，利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性——大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近．
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验．让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计．
通过亲自动手实践，电脑辅助演示，历史材料展示，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．同时，又感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.
6．下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？
学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5．
教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）．也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样．
（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等．
说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，深化对概率的理解．
三、巩固练习
教材练习1、2．
四、课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？

第2课时
教学内容
25.3用频率估计概率（2）．
教学目标
1．学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生概率，培养分析、解决问题的能力.
2．通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.
3．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
教学重点
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.
教学难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教学过程
一、导入新课
国家在明年将继续实施山川秀美工程，各地将大力开展植树造林活动．为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
二、新课教学
1．教师引导学生阅读教材问题1，完成表25-5．
思考：在实验时为了使实验结果更接近现实情况，需要注意些什么问题？
2．同桌交流，对照结果．
3．学生发表见解，相互评判．
4．小组讨论:在进行移植试验时，移植的总数是越多越好还是越少越好？
教师点评：实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多，也不能为了图简单而使实验次数很少.
2．教师引导学生阅读教材问题2，完成表25-6．
（1）同桌合作完成表25-6；
（2）根据表中数据填空：
这批柑橘损坏的概率是______，则完好柑橘的概率是_______，如果某水果公司以1元/千克的成本进了20000千克柑橘，则这批柑橘中完好柑橘的质量是________，若公司希望这些柑橘能够获利9000元，那么售价应定为_______元/千克比较合适．
6．小组长检查完成情况，组织本组成员交流，力争人人弄懂．
7．讨论：如果你是柑橘销售商，在整个销售过程中应注意些什么?
8．学生发表见解，相互评判．
9．教师点评．
三、巩固练习
1．经过大量试验统计，香樟树在我市的移植的成活率未95%.
（1）吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树，则成活的香樟树大约是______株．
（2）双龙镇在新村建设中要栽活2850株香樟树，需购幼树______株．
2．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球个若干个，每个球出了颜色外没有任何区别．
（1）小王通过大量反复实验（每次取一个球，放回搅匀后再取）发现，取出黑球的概率稳定在四分之一左右，请你估计袋中黑球的个数．
（2）若小王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中在再任意取一个球，取出红球的概率是多少?
教师指导学生完成，然后同桌互查．
四、课堂小结
本节课你学到了什么?有什么收获？