九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定第1课时 矩形的定义和性质教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

2　矩形的性质与判定
第1课时　矩形的定义和性质

1．了解矩形的概念，理解并掌握矩形的性质定理．
2．经历探索矩形的概念和性质定理的过程，发展学生合情推理的意识．
3．培养学生严谨的推理能力，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值．

重点
矩形的性质定理的理解及应用．
难点
矩形的性质定理的应用．

一、情境导入
课件出示教材第11页情境图，提出问题：
这三幅图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
学生讨论交流后汇报，教师点评，并进一步讲解：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
教师：你还能举出一些生活中矩形的例子吗？
二、探究新知
1．探究矩形的性质定理
教师出示一个平行四边形活动框架，完成以下探究．
(1)改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？
学生：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有的性质．
(2)用橡皮筋做出两条对角线，这两条对角线有什么关系？
学生：橡皮筋的长度相等，因此矩形的两条对角线相等．
(3)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
学生：矩形是轴对称图形，它有2条对称轴．
(4)你认为矩形还具有哪些特殊性质？
学生：矩形的四个角都是直角，对角线相等．
教师：你能证明这些结论吗？
学生独立完成，指名板演，教师点评，得到如下定理：
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
2．探究直角三角形的性质定理
课件出示教材第12页图1－9，提出问题：
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？
学生观察、思考后发现：AE＝AC，BE＝BD，BE是Rt△ABC的中线．
由此归纳直角三角形的一个性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
三、举例分析
例1　如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4 cm，求这个矩形对角线的长．

分析：利用矩形对角线相等且平分得到OA＝OB，由于∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，则OA＝AB＝4 cm，∴AC＝BD＝2OA＝8 cm.
例2　如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE＝AC.

分析：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．可以取BC的中点F，也可以取AC的中点G.

学生分四人小组，合作探究不同的证法．
证法一：取BC的中点F，连接EF，DF，如图①.
∵E为AB中点，∴EF∥AC.∴∠FEB＝∠A.
∵∠A＝2∠B，∴∠FEB＝2∠B.∵DF＝BC＝BF，∴∠1＝∠B.∴∠FEB＝2∠B＝2∠1＝∠1＋∠2.
∴∠1＝∠2.∴DE＝EF＝AC.
证法二：取AC的中点G，连接DG，EG，如图②.
∵CD是△ABC的高，
∴在Rt△ADC中，DG＝AC＝AG.
∵E是AB的中点，∴GE∥BC.∴∠1＝∠B.
∴∠GDA＝∠A＝2∠B＝2∠1.
又∠GDA＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝2∠1.
∴∠2＝∠1.∴DE＝DG＝AC.
四、练习巩固
1．教材第13页“随堂练习”．
2．如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E.求证：AC＝CE.

分析：要证AC＝CE，可以考虑证明∠E＝∠CAE.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，且∠CAE＝∠DAE－∠DAC.
另外一个条件是CE⊥BD，过点A作AF⊥BD于点F，则AF∥CE，可以将∠E转化为∠FAE，∠FAE＝∠BAE－∠FAB.现在只要证明∠BAF＝∠DAC即可，而实际上，∠BAF＝∠BDA＝∠DAC，问题迎刃而解．
五、小结
1．什么叫矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形有几条对称轴？

六、课外作业
教材第13～14页习题1.4第1～4题．

本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，提高学生的探索创新思维和创造能力．首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望．教学过程中，先利用平行四边形活动框架，让学生通过观察、测量、思考、讨论等活动，得出矩形的性质．在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识．再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握矩形的性质定理，体验数学学习过程中的探索性、挑战性以及推理的严谨性．