八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十一章 三角形
11.3多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和

【知识与技能】
掌握多边形的外角和及内角和公式.
【过程与方法】
(1)通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般认识问题的方法.
(2) 通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并有效地解决问题.
【情感态度与价值观】
通过学生间交流，进一步激发学生的学习热情与求知欲望，养成良好的数学思维品质.

探索多边形的内角和公式及外角和.

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和.
多媒体课件.

出示问题1：你还记得三角形的内角和是多少吗？
学生思考并回答问题，教师提出问题并对学生的回答进行总结：
三角形的内角和等于180°.
出示问题2：正方形、长方形的内角和是360°，那么任意一个四边形的内角和是否等于360°呢？能证明你的结论吗？
学生在独立探究的基础上，分组交流、探讨，汇总解决问题的方法.教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流，可以在测量、拼图的基础上引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形
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探究1：五、六边形的内角和
教师引入：解决四边形的内角和时，连接了对角线，你们知道连接对角线起到了什么作用吗？
(学生举手回答)将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形的所有内角和的问题.
接着教师提出问题：类比前面的过程，你知道五边形的内角和是多少吗？六边形呢？十边形呢？你是怎么得到的？
学生先独立思考每个问题，再分组活动，最后总结如图11-3.2-1.

结论：从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线，将五边形分割为3个三角形，得到五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,同理六边形的内角和为(6-2)×180°=720°.
教师进一步启发学生从顶点或边或多边形内部分割多边形，进而得到多边形的内角和.
探究2：多边形内角和的计算公式
教师提出问题：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？你知道n边形的内角和吗？
学生在独立思考的基础上分组活动，推导出n边形可以转化为(n-2)个三角形，发现和概括出几边形的边数与内角和之间的关系，归纳总结n边形的内角和公式，即(n-2)×180°.
教师和学生互相交流，共同归纳总结：
多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n-2)×180°.
教师出示教材P22例1：
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
师生共同分析：由多边形的内角和公式可知，四边形的内角和为360°.若其中两个角的和为180°，则可得到另外两个角的和也为180°.
分析完之后，师生共同解答，教师板书：

解：如图11-3.2-2，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,
∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°.
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
探究3：多边形的外角和

教师出示教材P22例2：
如图11-3.2-3，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？
教师提出三个问题：
(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
(2)六边形的六个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
让学生观察图形，思考这三个问题，然后师生共同解答：
解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，因此六边形的六个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°.
接着教师让学生探究、总结多边形的外角和.学生分组交流、探究、总结多边形的外角和.教师进行指导、点拨，最后得出多边形的外角和：多边形的外角和等于360°.
最后教师归纳多边形内角和与外角和的作用：
(1)内角和公式的作用：①已知边数，求内角和.②已知内角和，求边数.
(2)外角和的作用：①已知各相等外角的度数，求多边形的边数.②已知多边形的边数，求各相等外角的度数.
教师让学生完成教材P24练习第1，3题，完成之后，教师进行简单点评.

1.多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n-2)×180°.
2.多边形的外角和等于360°.