秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

成比例线段
课题

授课人

教
学
目
标
知识技能
结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．
数学思考
借助几何直观，了解比例线段及黄金分割的简单应用．
问题解决
　会求两条线段的比及黄金分割比的应用．
情感态度
　　通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．
教学重点
　　　理解线段的比的概念及线段成比例．．
教学难点
　了解黄金分割比的简单应用．
授课类型
新授课
课时

教具
多媒体

教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
你还记得以前接触过的“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？
图①中的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；②中的鱼是将①中鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘2得到的．
(1)线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？
　 (2)线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？
(3)在图②中，你还能找到比值相等的其他线段吗？

图3－1－4

引出线段的比的概念，引发学生思考，激发学生的学习兴趣.

活动
二：
实践
探究
交流新知

【探究1】 线段的比的概念
(1)引入例中，线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们有何特点？
(2)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
归纳：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n或写成＝，其中，AB，CD分别叫作这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么＝k或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．
【探究2】 成比例线段
(1)引入例中的线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比相等吗？
(2)如图3－1－5，设每个小方格的边长均为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算，，，的值，你发现了什么？

图3－1－5
(3)线段的比与表示两组线段的比相等的式子是同一个意思吗？表示两组线段的比相等的式子反映四条线段的什么关系？各小组同学互相讨论，发表自己的看法．
归纳：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段

【探究3】 黄金分割
古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(Eudoxus，约前400－约前347)曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比，即使得＝成立？
如果能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割(golden section)，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比．
你能把任意一条线段黄金分割吗？如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？各小组互相合作，探求这样的点是否存在．
这种分割得到的比值引起了人们极大的注意．自古希腊以来，人们认为黄金分割点是分割线段时最优美、最令人赏心悦目的点，黄金分割也就被视为最美丽的几何学比率．而古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔、生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及自然界美丽的蝴蝶、一片树叶等物体中都充满了黄金分割，故给人以优美、赏心悦目的感觉．现在大家知道原因了吗？
归纳：线段AB上存在一点C，把已知线段分成不相等的两部分，其中较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比，这个比值为≈0.618.

1.对两条线段的比有了一定的认识，并能理解两条线段长度的比与所采用的长度单位无关，但计算时要化为同一个长度单位．
2．通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念

3．先提出问题，再引导学生探究，让学生重温知识的生成过程，逐步培养学生探究知识的良好习惯.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材P65例3] 已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问a，b，c，d是比例线段吗？
讲评策略：学生肯定会先求a∶b，c∶d，再比较两个值是否相等，从而判断四条线段是否成比例．提醒学生注意，对于这种打乱排列顺序再判断四条线段是否成比例的题目，不能再按自然排序求比判断，而应先把四个数值从小到大重新排列，验证最长与最短的两条线段的长度之积是否等于中间两条线段的长度之积．
变式　下列各组中的a，b，c，d四条线段是否成比例，若成比例，请写出比例式(式中需含全部4个字母)．
(1)a＝1 cm，b＝3 cm，c＝6 cm，d＝9 cm；
(2)a＝5 cm，b＝10 cm，c＝15 cm，d＝20 cm；
(3)a＝1.9 cm，b＝8.1 cm，c＝5.7 cm，d＝2.7 cm；
(4)a＝126 cm，b＝23 cm，c＝14 cm，d＝207 cm.
解：(1)先将四个数从小到大排列为1 cm，3 cm，6 cm，9 cm，由于1×9≠3×6，所以不成比例．
(2)先将四个数从小到大排列为5 cm，10 cm，15 cm，20 cm，由于5×20≠10×15，所以不成比例．
(3)先将四个数从小到大排列为1.9 cm，2.7 cm，5.7 cm，8.1 cm，由于1.9×8.1＝5.7×2.7，所以成比例，比例式为a∶c＝d∶b.
(4)先将四个数从小到大排列为14 cm，23 cm，126 cm，207 cm，由于14×207＝23×126，所以成比例，比例式为a∶c＝d∶b.

　学以致用，通过练习进一步巩固所学知识，最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收获、有所提高

【拓展提升】
1．黄金分割比的应用
例2　如图3－1－6，已知线段AB的长度为1，点P是AB上的一点，且使AP2＝AB·BP，求线段AP的长和AP∶AB的值．

图3－1－6
2．比例线段的分类讨论题
例3　已知1，，2三个数，请你再添加一个数，使这四个数构成一个比例式，这样的数有几个？
学习的最终目的是为了应用，通过应用练习，提高学生的解题能力.

活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．教材P66练习中的T1，T2.
2．教材P67习题3.1中的T2，T4.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】
①[授课流程反思]
课堂导入是本节课的一个亮点，通过常见的图形，让学生自然而然地进入本节课的学习，同时通过0.618这个数值引起学生的兴趣，使本节课有一个良好的开端．
②[讲授效果反思]
在探究线段的比的同时紧扣生活，让学生在解决身边的具体问题的过程中更好地理解所学知识，认识到学习数学要服务于生活，在问题的设置中，通过体会黄金比，为比例线段的学习埋下伏笔．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
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反思，更进一步提升.