九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.4 简单几何体的表面展开图教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中九年级下册数学教案.doc

3.4简单几何体的表面展开图
第1课时
教学目标
1. 知道什么是直棱柱的表面展开图；
2. 能画出立方体的各种表面展开图；
3. 会利用直棱柱表面展开图进行相关计算.
教学重点:立方体的表面展开图
教学难点：利用直棱柱的表面展开图进行相关计算.
教学设计
（一）引入
如图，A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？

（二）动手剪一剪
请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，你能得到立方体怎样的表面展开图？请大家动手试一试.

领悟：
我们把一个直棱柱沿某些棱剪开，且使所有面连在一起，然后铺平，所得到的平面图形，称之为直棱柱的表面展开图.
（三）立方体表面展开图
对面 “不相连”；异层 “日”字连，整体没有“田”

（四）范例
例1这是一个对面颜色相同的立方体. 请利用下面的立方体的表面展开图，填上对应的数字，设计成如图的立方体.

（五）仔细找一找
下列哪些图形经过折叠可以围成一个立方体？

（六）动脑想一想
如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是3，哪个面在上？左边是几？

（七）学以致用
例2 有一种牛奶软包装盒如图， 它的长是 a cm， 宽是b cm， 高是hcm。求出包装盒的侧面积和表面积。

变式：有一个长宽高分别为6cm、4cm、10cm的长方体牛奶盒，一只蚂蚁在A处，一滴牛奶在B处，试问：蚂蚁去喝牛奶需要爬行的最短路程是多少？

（八）练一练
画出如图的底面为正三角形的直棱柱的表面展开图.

（九）作业布置

第2课时
教学目标
1．了解圆柱的概念和性质，认识圆柱的底面和侧面
2．了解圆柱的侧面展开图，会根据展开图想象实际物体
3． 会计算圆柱的侧面积和全面积。
教学重点
圆柱的侧面展开图、明晰展开图与原几何体的关系、以及掌握圆柱的侧面积和全面积的计算。
教学难点
圆柱的侧面积和全面积的计算。
教学设计
（一）思考
在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它最快爬到B处。
问题：把一个圆柱侧面展开，是什么图形？
（二）圆柱的有关概念

（三）圆柱的基本性质

两个底面是两个等圆
两个底面平行
母线平行与轴
轴通过上、下底面的圆心
母线长都相等并等于高
侧面展开图是矩形
矩形的一边长等于圆柱的高，即母线长
另一边长是底面圆的周长
圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高
（四）应用举例
1.如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD。已知AD＝18cm，AB＝30cm，求这个圆柱形木块的表面积（精确到1cm2）

2.用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面。求这个圆柱的底面直径。
(五) 小试牛刀
1.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图的尺寸，画出这个圆柱的表面展开图.

2.已知圆柱的全面积为150πcm2，母线长为10 cm.求这个圆柱的底面半径.
（六）提高练习
1.已知一个圆柱的侧面展开图是长为20cm，宽为31.4 cm 的长方形.描述这个圆柱的形状，并画出它的三视图（尺寸比例自选）.
2.已知一个圆柱的底面半径r 与母线长l 的比为2 ：3，圆柱的全面积为500πcm2.选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图.

第3课时
教学目标
1、了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念；了解圆锥侧面展开图的形状。
2、探索并掌握圆锥的侧面积、全面积计算公式。
3、会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
教学重点：圆锥的侧面、底面、高、母线等概念；圆锥的侧面积、全面积计算公式。
教学难点：会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
教学设计
（1）认识圆锥
生活中有许多的形象

（2）生活小问题：
1、做一个铁皮漏斗需要多大一块铁皮？
2、冰淇淋的包装纸面积有多大？
3、杂技团里小丑的帽子需多少布料？
归纳：
实际问题>>面积问题>>图形的形状
（3）圆锥知识知多少
A、圆锥由一个侧面和一个底面构成
B、圆锥的高(h)
连结圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中的SO。
C、圆锥的母线（a）
圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线段叫做圆锥的母线，如图中的SA、SB等。
D、圆锥的底面圆的半径(r)

（4）探究:
如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开， 展开在一个平面上，想一想展开后是什么图形？
根据扇形与圆锥之间的关系填空:
如图，设圆锥的母线长为a，底面半径为r，那么，这个扇形的半径(R)为 ，
扇形的弧长(l )为 ， 圆锥的侧面积是弧长为圆锥底面周长的扇形的面积。

扇形的面积公式:
因此圆锥的侧面积(S侧)为：扇形的半径与扇形弧长积的一半。
若圆锥的底面半径为r，母线长为a，则它的侧面积(S侧)为：
圆锥的母线与底面周长积的一半：
（5）夯实基础：
1、已知圆锥的底面半径为40cm，母线长90cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角。
2、如图，圆锥的母线长AB=13cm，底面半径OB=5cm，
求:(1) 圆锥的高AO
(2)圆锥的全面积

（6）生活中的圆锥侧面积计算
例 新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形。如图，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。已知圆锥的底部直径是8米，母线长是5米， 问：1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（结果保留π）2、毡房顶部的防雨布展开后的圆心角多少度？

（7）大胆尝试：
某种火箭模型如图，按图中尺寸计算该图形的表面积。

（8）敢于探索：
AB为圆锥轴截面ABC的一边，一只蚂蚁从B地出发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D，其中 AB=6，OB=3，请问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
（9）本课小结：
1．圆锥的侧面展开图是扇形
2．圆锥与扇形的关系
(1)圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等
(2)圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等
3．圆锥的侧面积、全面积计算公式。
（10）作业布置