八年级数学上册 第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

【知识与技能】
1.掌握三角形的高、中线与角平分线定义.
2.会画三角形的高、中线与角平分线.
3.掌握三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线的有关性质.
【过程与方法】
对学生进行操作训练，边训练边讲解，然后学以致用.
【情感态度】
训练同学们动手操作的能力，提高学习兴趣.
【教学重点】
画三角形的高线、中线与角平分线.
【教学难点】
画钝角三角形的高线.

一、情境导入，初步认识
问题1 如图，已知△ABC，画它的三条高.

问题2 如图，已知△ABC，画它的三条中线.

问题3如图，已知△ABC，画它的三条角平分线.

【教学说明】对问题1，对于钝角三角形的作高要给予集体指导、分类指导，甚至要进行个别指导，以便让绝大部分同学过关.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
思考 1.锐角三角形的三条高、直角三角形的三条高、钝角三角形的三条高的位置有何不同之处？
2.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线各自有怎样的位置关系？
3.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？
【归纳结论】1.定义：
三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，所得的垂线段叫做三角形的一条高.
三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的一条中线.
三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与对边相交；以这个顶点和交点为端点的线段叫做三角形的角平分线.
2.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点有时在形内，有时在直角顶点上，有时在形外；三角形的三条中线交于一点；三角形的三条角平分线交于一点.
3.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角.
三、运用新知，深化理解
1.如图，AD是△ABC的中线；BE是△ABC的角平分线，CF是△ABC的高，填空：
（1）BD= = ；

（2）∠ABE=∠ =∠ ；
（3）∠ =∠ =90°.

2.如图，△ABC中，∠A是钝角.

（1）画出AC、AB上的高BD、CE；
（2）画出∠ABC的平分线BF；
（3）画出边AB上的中线CG.
3.已知，如图，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C，且AC与BD交于点E.那么（1）△ADE的边DE上的高为，边AE上的高为 ；（2）若AE=5，DE=2，CD=，则AB= .

4.如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长.

5.学完“三角形的高、中线与角平分线”后，我们知道“三角形的一条中线将原三角形分成两种相等的两部分”.课后余老师给同学们布置了这样一道思考题：有一块三角形的厚薄均匀的蛋糕，要平均分给6个小朋友，要求只切3刀，请你在图中把你的方案画出来，并说明理由.

【教学说明】题1、2、3可让学生自主完成，题4、5教师可给予相应的指导
当已知三角形两条高求其他边长或已知一高与其他边长求另一高时，常用面积作为中间量.涉及等腰三角形边的问题时，常要分情况讨论，然后看它们是否满足三边关系，不满足的要舍去.
【答案】1.（1）DCBC
（2）CBE ABC
（3）CFA CFB
2.图略.
3.AB DC 解析：△ADE是钝角三角形，在三角形外部它有两条高：边DE上的高AB，边AE上的高为DC.又S△ADE=DE·AB=AE·DC，即×2×AB=×5×95，AB=.
4.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.
(1)当AB+AD=15，BC+CD=6时，有2x+x=15,所以x=5,2x=10,BC=6-5=1.
(2)当BC+CD=15，AB+AD=6时，有2x+x=6.所以x=2,2x=4,所以BC=13.
因为4+4＜13，故不能组成三角形.
所以三角形的腰长为10，底边长为1.
5.略.
四、师生互动，课堂小结
三角形的高、中线与角平分线的定义与性质.
请若干名学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.

1.布置作业：从教材“习题11.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力。