八年级数学上册 数怎么又不够用了（第一课时）教案北师大版.doc

数怎么又不够用了 教学设计第（一）课时
教学设计思想
本节内容需一课时讲授；首先设置一个简单的操作活动，两个小正方形剪拼成一个大正方形，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后提出本课时的主要问题，引起学生的思考与讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数.紧接着通过“做一做”、课本随堂练习及习题再次进入无理数的实际背景，使学生知道就在学生身边大量存在着无理数，懂得无理数引入的必要性.
教学目标
（一）知识与技能
1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2．能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.
（二）过程与方法
1．让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.
2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.
（三）情感、态度与价值观
1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.
2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.
3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神．
教学重点
1．让学生经历无理数发现的过程．感知生活中确实存在着不同于有理数的数．
2．会判断一个数是否为有理数．
教学难点
1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程．
2．判断一个数是否为有理数．
教学方法
师生共同讨论法．
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果．
教具准备
有两个边长为1的正方形，剪刀．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
［师］同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢?
［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.
［生］在初一我们还学过负数．
［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题．
Ⅱ．讲授新课
1．问题的提出
［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
［生］好．（学生非常高兴地投入活动中）．
［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下．
同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师．
［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？
［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数．
［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2．
［生丙］由a2=2可判断a应是1点几．
［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答．
［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数．
［生乙］因为，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数．
［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了．
2．做一做
（1）在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

（2）设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容．
［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2．
［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答．
［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数．
［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数．
［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数．
［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数．关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的．早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述．后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现．也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数．
我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神．
Ⅲ．课堂练习
（一）课本P25随堂练习
如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3．h不可能是整数，也不可能是分数．
（二）补充练习
为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？

解：a的值大约是2.2，这个值不可能是分数．
Ⅳ．课时小结
1．通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2．能判断一个数是否为有理数．
Ⅴ．课后作业
（一）课本P33习题2.1
解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13
a不可能是整数，也不可能是分数．
（二）预习内容：P34～P36
预习提纲：
（1）借助计算器，采用估算的方法探索a2=2中的a的大小．
（2）无理数的概念．
（3）会判断一个数是有理数或无理数．
Ⅵ．活动与探究
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段．

解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数．
AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2．
AE2=AB2+BE2=22+12=5．
AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数．
板书设计
§2.1.1　数怎么又不够用了（一）
一、问题的提出（讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数）
二、做一做（由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数）
三、练习
四、小结
五、作业