版七年级数学下册 第四章 三角形 4.1 认识三角形（第2课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

1　认识三角形
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会作三角形的中线和角平分线.
过程性目标
通过学生观察、想象、动手做、交流等活动,培养学生的探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理的表达能力.
情感态度目标
让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观念;通过问题的发现解决,使学生有成就感,增强学生学好数学的信心.
【重点难点】
重点:三角形的中线和角平分线性质的灵活应用.
难点:三角形的中线和角平分线性质的灵活应用.
【教学过程】
一、创设情境
活动内容:在前面我们已经认识了三角形,知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识.同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形(演示),你能做到吗?
二、探究归纳
1.活动内容:
活动一:复习线段的中点定义和确定线段中点的方法,类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法.
(1)定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.
(2)三角形中线是条线段,如图线段AD.

(3)几何表达:∵AD是三角形ABC的中线,
∴BD=DC=BC.
(4)三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系?为什么?
活动二:探索三角形的三条中线的性质(在不同类型的三角形中分别讨论).
(1)在纸上任画一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?
(2)锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?动手画一画.
(3)你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗?你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗?
结论:三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.(交点在三角形的内部)
2.活动内容:
活动三:类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系.
(1)定义:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
(2)三角形的角平分线是条线段,如图线段AE.

(注:角平分线是条射线,而三角形的角平分线是条线段)
(3)几何表达:∵AE是三角形ABC的角平分线,
∴∠1=∠2=∠BAC(或∠BAC=2∠1=2∠2).
(4)分组画不同形状的三角形的三条角平分线,并探究其规律.
(5)用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系.
结论:三角形的三条角平分线交于一点.(交点在三角形内部)
三、交流反思
通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获,同时也可以谈谈你还有没有什么困惑.
思考:一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?
四、检测反馈
1.AE是△ABC的中线(如图),那么BC=__________BE. 

2.三边均不等长的△ABC,若在此三角形内找一点O,使得△OAB,△OBC,△OCA的面积均相等.判断下列作法哪个正确?
A.做中线AD,再取AD的中点O
B.分别作中线AD,BE,再取两中线的交点O
C.分别作高线AD,DE,再取两高线的交点O
D.分别作∠A,∠B的平分线,再取此两角平分线的交点O
3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5 cm,△DBC的周长为25 cm,求△ADC的周长.

4.如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数.

五、布置作业
课本P88习题4.3第1,3题
六、板书设计
三角形三条
主要线段
画出三条线段
七、教学反思
1.教师对教材的处理和教学过程中学生的学法一定注意灵活选取,不同层次的学生要采用不同的方法获得不同的数学体验和不同的收获.
2.三角形的中线和三角形的角平分线一定要让学生亲自动手找到画出,尽管这部分内容不难,但准确画出确是对概念的直接应用,尤其注意对不同类型三角形的中线和角平分线的画法进行练习,对后继学习理解三角形高的定义和画法也是有积极帮助的.
3.本节课的教学设计力图体现以下几点:
(1)重视情境创设,激发学生学习的兴趣.新课标强调,学生是学习的主人,要让学生愿意并且主动参与到学习中,必须创设生活化的现实情境.所以这节课中,设计了教学情境引入,让学生在现实情境中体验和理解数学,激发学生学习数学的兴趣.
(2)重视学生的课堂参与.让学生在活动中自主探究以及与同伴交流,有条理地进行思考和表达思考的过程,获得分析问题的经验和解决问题的能力.老师充分作好活动的策划者、引导者的角色.活动中师生互动、生生互动,形成了一个立体信息交流网络.
(3)重视数学知识的生活化、应用化.在这节课的教学过程中,我从学生的实际出发,引导他们学知识、用知识,给学生提供一个展示所学的舞台.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力,激发学生持续学习的动力.