七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.docx

2.1 整式（第1课时）
教学目标：
(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
(2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.　　
教学重点：
理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.
教学难点：把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来
教法与学法：
教法：互动探究法
学法：小组研讨法
教学过程：
一、 情境引入
问题1:青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
（2）字母t表示时间有什么意义? 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
学生合作探究：找出题目中的已知量和未知量，并分析两者之间的关系
学生：2 h行驶200 km，3h行驶300 km，8h行驶800 km，th行驶100 t km
教师：上面这种用含有字母的式子来表示数量，就是我们今天要学习的新知识——用字母表示数.
二、范例学习
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
学生活动：小组合作探究，得出答案
师生合作探究：
我们可以将题目中的字母看成数字，然后分析问题中的数量关系，列出含有字母的式子表示这些数量关系.
教师总结：
上面各个问题的结果分别是： ；也可以写成分数的形式：
数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
例2（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如图（1）（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）如图（2）是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.

学生行动：小组合作探究
师生合作探究：
（1）船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水速度=静水速度＋水流速度
逆水速度=静水速度－水流速度
静水速度是指船在平静的水中行驶速度
（2）一个篮球几元？2个？x个呢？
（3）三角尺面积是多少？圆的面积是多少？三角尺面积是什么图形面积的差？
（4）怎么求总面积？部分面积是否能求出？
教师总结：
（1） 船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是 km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是
教师总结：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
三、巩固拓展
练习（教科书练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
学生活动：小组合作探究
教师总结：
解：（1） ；（2）；（3）；（4）.
四、课堂总结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?
（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
五、作业
教科书习题2.1第1，2题

2.1整式(第2课时)
教学目标：
(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念．
(2)会用单项式表示简单的数量关系．
(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.　　
教学重点：单项式、单项式的系数和次数的概念.
教学难点：单项式概念的理解
教 法：互动探究法
学 法：小组研讨法
教学过程：
复习：用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
学生活动：小组讨论
教师总结：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
一、情境引入
我们来看例1中的式子：；这些式子有什么特点？
学生活动：小组合作探究.
师生合作探究：观察每个式子的数与字母的运算关系，你发现了什么？
教师总结：
是0.8与的乘积；是与的乘积；是与的乘积；是-1与的乘积；它们都是数或字母的积，表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
单项式表示数字与字母相乘时，通常数写在前面．当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.
如单项式，，的系数分别是100，1，-1.
一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.
例如在单项式中，字母的指数是1，的次数是1；在单项式中，字母与的指数的和是3，的次数是3.
对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.
练习：下列各式中哪些是单项式？

学生活动：小组合作探究，得出答案
教师总结：

二、范例学习
例3用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1）每包书有12册，n包书有 册；
（2）底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是 cm2；
（3）棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ；
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方形的面积是 m2.
学生活动：先独立完成，再小组合作探究.
教师总结：
（1），它的系数是12，次数是1；
（2），它的系数是，次数是2；
（3），它的系数是1，次数是3；
（4）0.9，它的系数是0.9，次数是１；
（5）0.9，它的系数是0.9，次数是1．
你能赋予0.9a一个含义吗？用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．
思考：
若是关于、 的一个四次单项式，求m，n应满足的条件？
三、巩固拓展
练习（教科书练习）
1.填表
单项式

系数

次数

2.填空：
（1）全校学生总数是，其中女生占48%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（2）如果一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地skm的溪河镇，那么这辆长途汽车的平均速度是 km/h；
（3）产量出mkg增长10%，就达到 kg.
学生活动：先独立完成
教师总结：
1. 填表
单项式

系数
2
-1.2
1
-1

次数
2
1
3
2
2
2.填空
（1），（2）（3）
四、课堂总结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.
五、作业
教科书习题2.1第3题

2.1整式(第3课时)
教学目标：
(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
(2)会准确判断多项式的项、次数，并根据多项式中字母的值求多项式的值．
(3)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．
(4)培养学生的观察、份析、归纳、抽象概括以及用式子表示数量关系的意识和能力.
教学重点：
多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.
教学难点：
多项式的次数概念的理解.
教法：互动探究法
学法：小组研讨法
教学过程：
复习
（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？
（2）请举例说明单项式、单项式的系数和次数的概念．
学生活动：小组讨论
教师总结：
学习了什么是单项式、单项式的系数、单项式次数，单独的一个数字和字母也是单项式.
举例：如，-1，等.
一、情况引入
问题1：鸡兔同笼，有鸡只，兔子只，那么笼子里有几只脚？
学生合作探究：小组讨论鸡、兔各有几只脚，用式子表示这个数量，然后相加即得结果.
教师总结：笼子里鸡共有只脚，兔子共有只脚，那么笼子里共有只脚.
这里的式子是我们以前学过的单项式吗？显然不是，这种式子就是我们今天要学习的新知识.
问题2：我们来看例2中的式子：，，，，观察式子它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
学生活动：小组合作探究
师生合作探究：观察每个式子是否都含有单项式，你能说出它们吗？
可以看作单项式与单项式2.5的和，可以看作单项式与单项式2.5的差（还可以看作什么？），可以看作单项式、与单项式的和，同样可以看作单项式与单项式的差（还可以看作什么？），可以看作
、、的和.
象这样，几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
例如，多项式的项是和，其中是常数项；在多项式中，、、就是它的项，是常数项.
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
如多项式中次数最高项是一次项，这个多项式的次数是１；多项式中次数最高项是二次项，这个多项式的次数是２
单项式与多项式统称整式．
例如，单项式，以及多项式、、、等都是整式.
二、范例学习
例：
整式

项

次数

系数

学生活动：利用多项式及单项式的概念独立完成，然后小组讨论答案.
师生合作：它们都有项数、次数、系数吗？如果没有，就可以不填了.
整式

项
、5
、-1
、、

次数
1
2
5
1
3
系数

5

教师总结：表格前面三个整式有项数和次数，后面两个是单项式，有次数和系数
例4 如图所示，用式子表示圆环的面积．
当R=15 cm，r=10 cm时，求圆环的面积（取3.14）．

学生活动：先独立完成，再小组交流讨论.
师生合作探究：用式子表示圆环面积.
教师总结：圆环面积等于大圆面积减去小圆面积.
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是．
当R=15cm ，r=10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是

=392.5.
这个圆环的面积是392.5 cm2.
三、巩固拓展
练习2（教科书第1题）
1.填空：
（1）， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长＝ ，面积＝ ，当＝2 cm，＝3cm时，＝ cm ，＝ cm2 ；
（2），分别表示梯形的上底和下底， 表示梯形的高，则梯形面积＝ ，当＝2 cm，＝4 cm，＝5 cm时，＝ cm2 ．
学生活动：小组合作探究
教师总结：（1），，，；
（2），
2.如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆张桌子，可同时容纳多少人？当=20时，可同时容纳多少人？

学生活动：小组合作探究
师生合作探究：一张桌子，两张桌子，三张桌子张桌子
当时，
四、课堂总结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念.
（3）请你举例说明整式的概念.
五、作业
教科书习题2.1第3，5，6题