九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.docx

29.2　三视图

　1.会从投影的角度理解视图的概念.
　2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.
　3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.
　4.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
　5.体会三视图与实物模型之间的关系.

　1.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.
　2.感受三视图的形成过程和方法,探索简单几何体的三视图的画法,进一步发展空间想象能力及动手操作能力.
　3.通过探究由物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系,提高学生的空间想象能力.

　1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,养成细致、严谨的态度.
　2.培养学生自主学习与合作交流的学习方式,加强学生从生活中发现数学的能力.
　3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情.
　4.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.

　【重点】
　1.从投影的角度理解三视图的概念.
　2.会画简单的三视图.
　3.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
　【难点】
　1.对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.
　2.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
第课时

　1.会从投影的角度理解视图的概念.
　2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.
　3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.

　1.通过感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的图形,培养学生全面观察的能力.
　2.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.

　1.通过探究物体的三视图,培养学生动手能力及观察能力,养成细致、严谨的学习态度.
　2.通过主动探究、合作交流,体会将空间图形转化为平面图形的几何美,同时培养学生的团队意识.
　3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,激发学生学习数学的热情.

　【重点】　
　从投影的角度理解三视图的概念；会画简单的三视图.
　【难点】　
　对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.

导入一:
　从我们熟悉的古诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”中,你能得到什么启示?

　【师生活动】　教师展示图片,学生结合图片赏析古诗,思考得到的启示并回答问题,教师点评,导出课题.
　　[过渡语]　这首诗教会了我们怎样观察物体——横看、侧看、近看、身处其中看,从不同方向看庐山,我们欣赏到不同的美景,这节课我们将一起学习从三个不同方向看物体.
导入二:
　某次军事演习中展示了我国不少先进的武器,左图是一架飞机,你能知道右图是从哪几个角度展示的吗?

　【师生活动】　学生观察回答,教师点评,导出新课.
　　[过渡语]　我们要反映一个物体的形状,一般要从多个方面观察,如上图,从三个方向反映了飞机的形状,这就是我们这节课要研究的物体的三视图.
　[设计意图]　教师从学生熟悉的古诗入手,学生结合古诗和图片,感受从多个角度观察物体,引出本节课课题,激发学生的学习兴趣；由三个方向反映飞机的形状,为理解本节课的三视图埋下伏笔.

一、观察体验
　【师生活动】　教师拿一本英汉词典,让学生分别从词典的前面、左面、上面观察,会看到什么平面图形?学生观察思考,小组合作交流,小组代表回答,师生共同归纳概念.
　【课件展示】　视图:当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.
　【思考】　视图是不是投影?
　(视图可以看成是物体在某一方向光线下的正投影)
　【师生活动】　学生思考回答,教师点评.
　[设计意图]　从学生熟悉的物体入手,让学生经历从不同方向观察物体的活动过程,让学生对三视图形成感性认识,激发学生的求知欲望,为顺利完成本节课的学习做好铺垫.
二、新知探究
　思路一
　教师引导学生思考,形成概念.
　【师生活动】　教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影,或利用课件,边演示边讲解三视图的概念.
　【课件展示】　如图(1),我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的平面叫做正面,下方的平面叫做水平面,右边的平面叫做侧面.对一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.

　【思考】
　(1)物体的三视图分别是哪个方向上的正投影?
　(2)如图(2),展开的这三个视图的位置有什么关系?

　(3)主视图、左视图、俯视图分别反映了长方体的哪些特征?
　(4)如何画物体的三视图?
　(5)结合三视图的位置关系和大小关系,画三视图时主视图与俯视图之间、主视图与左视图之间、左视图与俯视图之间应分别注意什么?
　【师生活动】　学生观察、思考、讨论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示结果后,教师点评归纳.
　【结论】　
　(1)正面上的正投影就是主视图,水平面上的正投影就是俯视图,侧面上的正投影就是左视图.
　(2)三个视图的位置关系是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.
　(3)三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长,主视图和左视图表示同一物体的高,左视图和俯视图表示同一物体的宽,三个视图的大小是相互联系的.
　(4)画物体的三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的长对正,主视图和左视图的高平齐,左视图和俯视图的宽相等.
　(5)画三视图时应注意“长对正,高平齐,宽相等”.
　思路二
　教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影.(如思路一中图(1))
　【学生活动】思考回答下列问题:
　(1)什么是主视图、左视图和俯视图?它们分别是哪个方向上的正投影?
　(2)将物体的三视图画在同一个平面时,它们的位置、大小有什么关系?
　(3)将某物体的三视图展开到同一平面,你还能确定它们各自的名称吗?
　(4)如何绘制一个几何体的三视图?
　(5)三视图彼此之间还有什么关系?
　【师生活动】　学生自主学习教材后,思考教师提出的问题,然后小组合作交流,探讨画图规律、总结、展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,点评学生的回答,共同归纳出结论.
　【结论】　(参考思路一)
　[设计意图]　探究活动以简单的基本几何体为例,发现三个视图的大小关系,让学生感受从三维空间向二维空间的转换过程,初步领悟画法.学生在教师的引导下(或自主学习)观察、思考、讨论、归纳,培养学生抽象、概括能力,发展学生的空间思维,激发学生的求知欲.
三、例题讲解
　【课件展示】　
　　画出下图中基本几何体的三视图.

　【师生活动】　教师板演圆柱的三视图,并总结画图步骤.学生讨论完成正三棱柱、四棱锥、球的三视图.学生在画图时,教师提示:看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.学生板演,教师点评.
　解:如下图.

【追问】　你能归纳画三视图的具体步骤吗?
　【师生活动】　学生思考回答,教师点评,共同归纳.
　【结论】　
　(1)确定主视图的位置,画出主视图.
　(2)在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”.
　(3)在主视图右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.
　　画出如图的支架(一种小零件)的三视图,其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.

　教师引导分析:支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.
　【师生活动】　学生独立完成画图,小组交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表到黑板展示,教师点评,归纳总结.
　【结论】　画组合体的三视图时,构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正,高平齐,宽相等”的规律.
　解:如图是支架的三视图.

　[设计意图]　通过练习画图,使学生进一步加深对三视图的理解,充分认识视图与物体形状的联系,体验三视图的形成过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步培养空间观念.
　[知识拓展]　(1)三个视图分别从不同方向表示物体的形状,单独一个视图难以全面反映物体的形状,三者合起来才能较全面地反映物体的形状.
　(2)对于同一个物体,观察的角度不同,所得到的视图一般不同.
　(3)在生产实践中常用三视图描述物体(如机械零件、建筑物等)的形状.
　(4)俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的右边,画三视图时,三个视图要放在正确的位置,不能随意乱放.三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等”,这三个关系是看图与画图的基本规律.一般情况下,一个视图不能确定物体的空间形状,看图时必须将各视图对照起来看,这样才能看清物体的全貌.

　1.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.
　2.三个视图的位置是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.
　3.“长对正,高平齐,宽相等”.

　1.如图的物体的主视图为　　(　　)

　2.下列几何体中,左视图是圆的是　　(　　)

　3.在①长方体，②球，③圆锥，④竖放的圆柱，⑤竖放的正三棱柱，这五种几何体中,其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是　　　　.(填序号) 
　4.画出图中几何体的三视图.

【答案与解析】
1.B　解析:下面正方体的主视图是正方形,上面正方体的主视图是正方形,因此这个几何体的主视图由两个正方形组成,且下面正方形的边长大于上面正方形的边长,且上面正方形位于下面正方形的中间.故选B.
2.D　解析:图形A的左视图是等腰三角形；图形B的左视图是长方形；图形C的左视图是梯形；图形D的左视图是圆.故选D.
3.②解析:①长方体的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形,但是长方形的长和宽不一定一样长；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆；③圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆；④圆柱的主视图、左视图都是长方形,俯视图是圆；⑤正三棱柱的主视图是长方形(中间可能有一条实线),左视图是长方形,俯视图是三角形.故填②.
4.解:如下图为该几何体的三视图.
俯视图

　第1课时
　1.观察体验
　2.新知探究
　3.例题讲解
　例1
　例2

一、教材作业
二、课后作业
【基础巩固】
1.如图的立体图形的左视图是　　(　　)

2.如下图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的主视图是　　(　　)

3.下列立体图形,俯视图是正方形的是　　(　　)

4.下列几何体,主视图和俯视图均为矩形的是　　(　　)

5.从不同方向看如图的一只茶壶,你认为是俯视效果图的是　　(　　)

6.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是　　(　　)

7.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是　　(　　)

8.写出一个俯视图和主视图完全相同的几何体:　　　　. 
9.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体的主视图　　　　,左视图　　　　,俯视图　　　　.(填“改变”或“不变”) 

10.下面是用5个小正方体搭成的四种几何体,分别画出它们的三视图.

【能力提升】
11.如图的几何体的俯视图是　　(　　)

12.将如图放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的　　　　(只填序号). 

13.画出如图的立体图形的三视图.

【拓展探究】
14.由10个棱长为1的小立方体组成如图的几何体,画出这个几何体的三视图,并求出这个几何体的表面积.

【答案与解析】
1.A解析:左视图是从物体左面看所得到的图形,此立体图形的左视图是直角三角形,且直角在左侧.故选A.
2.C解析:从正面看,共两层,下层是两个正方形,上层左边是一个正方形.故选C.
3.A解析:A的俯视图是正方形,故A正确；B的俯视图是圆,故B错误；C的俯视图是三角形且中间有三条相交于一点的线,故C错误；D的俯视图是带圆心的圆,故D错误.故选A.
4.D解析:A中图形的主视图是矩形,俯视图是圆,故A错误；B中图形的主视图和俯视图都是圆,故B错误；C中图形的主视图是矩形且中间有一条虚线,俯视图是三角形,故C错误；
D中图形的主视图是矩形,俯视图是矩形,故D正确.故选D.
5.A解析:俯视图就是从物体的上面向下看物体得到的图形,选项A中的图形是从茶壶上面向下看得到的图形.故选A.
6.D解析:A中左视图和主视图均为正方形,不符合题意；B中左视图和主视图均为圆,不符合题意；C中左视图和主视图均为正方形且有2条竖直的虚线,不符合题意；D中左视图和主视图为不全等的三角形,符合题意.故选D.
7.B解析:主视图是从前面看到的平面图形,圆柱的主视图为长方形,长方体的主视图也是长方形,并且下边长方形的长比上边的长方形的长要长.故选B.
8.球（答案不唯一）解析:球的俯视图与主视图都为圆.
9.改变　不变　改变解析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形.将正方体①移走后,所得几何体的主视图改变,左视图不变,俯视图改变.
10.解:如下图.

11.B解析:俯视图是从上往下看得到的图形,从上面看可以看到一个矩形且中间有一条实线.故选B.
12.(2)解析:直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体是同底的两个圆锥.因为AC<BC,所以上边的圆锥母线小于下边圆锥母线,它的主视图是两个同底的等腰三角形,并且上边三角形的腰小于下边三角形的腰.故填(2).
13.解:如下图.

14.解:三视图如下图.从上面看到图形的面积为6×(1×1)=6,从前面、后面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从两个侧面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从底面看到图形的面积为6×(1×1)=6,故这个几何体的表面积为6+12+12+6=36.

　本节课通过学生熟悉的古诗引出课题,激发学生的学习兴趣；以不同角度观察英汉字典,使学生很好地理解同一物体会有不同的视图,很自然地引出三视图的概念,然后教师利用课件展示长方体在墙角处三个面上的投影,学生观察、思考、讨论、归纳,得出三个视图的位置与大小关系,进一步培养学生的抽象概括能力,发展学生的空间思维.最后的例题加深了对三视图的理解和掌握,同时归纳出画三视图的具体步骤,培养学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力.在整节课中,学生积极思考,课堂气氛活跃,学生参与意识较强,发挥了学生在课堂上的主体作用.

　本节课的重点是探索物体三个视图之间的关系,并能画出物体的三视图,在教学设计中,通过教师的课件展示和问题的引导,以学生活动为主,通过自主学习、观察思考、合作交流、归纳结论等数学活动,让学生经历知识的形成过程,达到真正理解和掌握三视图有关知识的目的,但在实际操作中,由于部分学生空间想象能力较差,不能很好地观察并画出组合体的三视图,在以后教学中要加强学生的空间想象能力的培养,多给学生交流的时间和空间.

　以学生熟悉的生活实例导出本节课课题,体会数学与生活之间的联系,再从不同方向观察物体,通过思考、交流等活动很自然地引出视图、三视图的概念.教师通过课件展示长方体在正面、侧面、水平面的正投影,给学生足够的时间和空间讨论交流三个视图之间的位置及大小关系,归纳出“长对正,高平齐,宽相等”的结论,从而非常容易地归纳出画三视图的具体步骤,然后以学生活动为主,进行画三视图练习巩固所学知识,在整个教学设计中,让学生经历知识的形成过程,达到提高数学思维、培养学生能力的目的.

　(1)本节课的重点是在学习投影的基础上探究几何体的三视图,以观察几何体在三个方向上的正投影导入新课,为本节课的学习做好铺垫.在探究新知的过程中,注重发挥学生的积极主动性和参与性,注重学生在教学活动中自主探索、合作交流,如通过小组活动,让学生自己体会与感受从不同方向看同一个物体看到不同的图形,发展学生空间观念.学生在探究三视图的过程中,通过观察、思考、交流、操作等数学活动,让学生参与其中,亲身体验概念的形成过程,使学生快乐、轻松地成为学习的主人,体会成功的喜悦.
　在数学课上,学习能力的培养是课堂最重要的部分,学生在小组合作等数学活动中探究归纳出数学结论,可以提高学生数学思维,培养分析问题、解决问题的能力.
　(2)通过进行小组合作学习等数学活动,可以提高学生的合作参与意识与能力,培养学生善于倾听他人意见和帮助别人共同提高的品质,在数学活动中要给学生的反思以充足的时间.学生学习能力的培养不仅能使学生扎实有效地理解和掌握最基础的知识,形成基本的数学技能,而且能培养学生的数学应用意识和能力,给不同层次的学生创设学好数学的机会,特别是更有利于培养学生善于探索,勇于创新的精神.

第课时

　1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
　2.体会三视图与实物原型之间的关系.

　1.经历探索由简单的几何体的三视图还原几何体的过程,进一步发展空间想象能力.
　2.通过观察探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.

　1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.
　2.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.
　3.通过学生对“三视图”的学习,逐步养成严谨、细致、规范的行为习惯,同时激发学生热爱生活、热爱数学的情感.

　【重点】　
　根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
　【难点】　
　根据物体的三视图想象几何体的形状.

导入一:
　【复习提问】
　1.画一个立体图形的三视图时要注意什么?
　2.说一说直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.
　【师生活动】　教师提出问题,学生回顾上节课内容并作出回答,教师点评.
导入二:
　【课件展示】　动手操作:下图是一根钢管,画出它的三视图.

　【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,小组代表板演,教师点评,最后强调易错点:画图时规定,看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
　解:如图是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁.

　[设计意图]　通过有针对性的复习引入新课,让学生初步了解研究三视图是生活的需要,激发学生的学习兴趣,同时为本节课的学习做好铺垫.

　　[过渡语]　上节课我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图,那么由三视图能否想象出立体图形(实物)呢?这就是我们这节课要探究的内容.
一、观察体验
　欣赏机械制图中三视图与对应的立体图形的图片,说说三视图与对应的立体图形有怎样的关系.

　【师生活动】　教师出示图片,学生观察,探讨二者之间的关系,初步感知由图想物的过程.
[设计意图]　学生通过观察探讨三视图与立体图形之间的对应关系,培养学生的空间观念,为新课的探索做好铺垫,同时通过认识三视图与其对应的立体图形在工件生产中的作用,使学生感受知识的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.
二、探究新知
　　如图,分别根据三视图说出立体图形的名称.

　思路一
　学生通过自主学习解答.
　【师生活动】　学生独立思考后小组合作交流,尝试画出立体图形,板书答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,点评结果,强调注意事项.
　解:(1)从三个方向看立体图形,视图都是矩形,可以想象出这个立体图形是长方体,如图(1).
　(2)从正面、侧面看立体图形,视图都是等腰三角形,从上面看,视图是带圆心的圆,可以想象这个立体图形是圆锥,如图(2).

　【归纳】　由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.
　思路二
　教师引导分析解答.
　【思考】　
　(1)长方体与圆锥的三视图分别是什么形状?
　(2)如果一个物体的三个视图均是长方形,那么这个物体是什么形状?
　(3)如果一个物体的主视图和左视图是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,那么这个物体的形状是什么?
　(4)由三视图想象几何体,分别通过观察哪个视图确定几何体的前面、左面和上面?
　【师生活动】　学生在教师提出的问题下思考回答,然后尝试画出立体图形,教师及时点评,最后归纳总结.
　解:(同思路一)
　【归纳】　(同思路一)
　　根据物体的三视图(如图),描述物体的形状.

　教师引导分析:由主视图可知,物体正面是　　　　；由俯视图可知,由上向下看物体有两个面的视图是　　　　,且有一条棱(中间的实线表示)可见到,两条棱(虚线表示)被遮挡；由左视图知,物体的左侧有两个面的视图是　　　　,且有一条棱(中间的实线表示)可见到.综合各视图可知,物体的形状是　　　　. 
　【师生活动】　教师引导学生总结由图想物的基本方法,学生结合例题小组讨论交流,师生共同归纳总结.
　解:物体是正五棱柱形状的,如下图.

　【追问】　仔细观察以上两题的解题思路,由视图还原立体图形时应注意什么?
　【师生活动】　学生独立思考后小组合作交流,师生共同归纳结论.
　【结论】　主视图反映物体的长和高,主要提供正面的形状；左视图反映物体的高和宽,主要提供左侧面的形状；俯视图反映物体的长和宽,主要提供上面的形状,由俯视图看不出物体的高.
　　某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(图中尺寸单位:mm)

　教师引导分析:对于某些立体图形,若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开,可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际生产中,三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是先由三视图想象出密封罐的形状,再进一步画出展开图,从而计算面积.
　【思考】　
　(1)根据三视图,该物体的形状是什么?
　(2)该立体图形的展开图是什么?
　(3)如何求立体图形展开图的面积?

　(1)
　【师生活动】　教师引导学生分析解题思路,学生思考问题后独立完成,小组内交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,规范解题格式.
　解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)）.
　密封罐的高为50mm,底面正六边形的直径为100mm,边长为50mm,如图(2)是它的展开图.

　(2)
　由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:
　6×50×50+2×6×12×50×50sin60°
　=6×502×1+32
　≈27990(mm2).
　[设计意图]　学生在教师的引导下分析、观察、思考、想象、讨论,由三视图得出对应的实物,进一步掌握由图想物的技能,培养学生的空间想象能力,发展学生的空间观念,同时小组合作交流,提高学生与他人合作的能力.例3是例1、例2的拓展,由图到物,再由物到图,提高学生分析问题、解决问题的能力.
　[知识拓展]　(1)由一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图描述几何体形状或实物原型时,必须将各视图对照起来看.
　(2)一个摆好的几何体的三视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性.例如,正放的正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体还可能是长方体、圆柱等.

　1.由三视图到立体图形.
　(1)由一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图描述几何体形状时,必须将各视图对照起来看.
　(2)一个摆好的几何体的视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体或实物时,它有多种可能.
　(3)对于较复杂的物体,由三视图想象物体的原型时,应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.
　2.由三视图还原立体图形时应注意:
　(1)主视图反映物体的长和高,主要提供正面的形状；
　(2)左视图反映物体的高和宽,主要提供左侧面的形状；
　(3)俯视图反映物体的长和宽,主要提供上面的形状,由俯视图看不出物体的高.

　1.一个几何体的三视图如图,则这个几何体是　　(　　)

　2.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,则这个几何体中小正方体的个数是　　(　　)

　A.4　　　B.5　　　C.6　　　D.7
　3.如图是由相同的小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中所标示的数字表示该位置上小正方体的个数,则这个几何体的左视图是(　　)

　4.一个几何体的三视图如图,那么这个几何体是　　　　. 

　5.某物体的三视图如图.
　(1)此物体是什么形状?
　(2)求此物体的全面积.

【答案与解析】
1.D　解析:根据三视图的知识,主视图为两个矩形,左视图为一个矩形,俯视图为一个三角形,故这个几何体为直三棱柱.故选D.
2.B　解析:由三视图可知该几何体的底层应该有3+1=4（个）小正方体,第二层应该有一个小正方体,因此小正方体的个数为5.故选B.
3.C　解析:根据俯视图及其上的数字可知,左视图中第一列小正方形的个数为1,第二列小正方形的个数为3,第三列小正方形的个数为2.故选C.
4.圆锥 解析:主视图、左视图为等腰三角形,俯视图为带圆心的圆,所以该几何体为圆锥.
5.解:(1)根据三视图的知识,主视图以及左视图都为矩形,俯视图是一个圆,故可判断该几何体为圆柱.
　(2)根据圆柱的全面积公式可得全面积为20π×40+2×π×102=1000π.

　第2课时
　1.观察体验
　2.探究新知
　例1
　例2
　例3

一、教材作业
二、课后作业
【基础巩固】
1.如图是某几何体的三视图,则该几何体是　　(　　)

A.三棱柱　　B.长方体　　C.圆柱　　D.圆锥
2.如图是某几何体的三视图,则该几何体的形状是　　(　　)

A.长方体　　B.圆锥　　C.圆柱　　D.三棱柱
3.一个几何体的三视图如图,则该几何体可能是　　(　　)

4.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如下图,则其主视图是　　(　　)

5.某几何体的三视图如图,则组成该几何体的小正方体的个数是　　(　　)

A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6
6.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图是它们的三视图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有　　(　　)

A.8桶　　B.9桶　　C.10桶　　D.11桶
7.某几何体的三视图如图,则组成该几何体共用了　　　　个小方块. 

8.某工厂要加工一批茶叶罐,设计者给出了茶叶罐的三视图,如图(单位:mm),按照三视图制作每个密封罐所需钢板的面积至少是　　　　. 

9.下图是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形上的数字表示在该位置的小正方体的个数,试画出它的主视图和左视图.

【能力提升】
10.如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数可能是　　　　. 

11.如图是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图都是腰长为13cm,底边长为10cm的等腰三角形,则这个几何体的侧面积是　　　　cm2. 

12.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是　　　　. 

13.已知某几何体的三视图如图,求该几何体的表面积.

【拓展探究】
14.如图是一个几何体的三视图.(单位:厘米)

(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积.
【答案与解析】
1.C解析:∵三视图中有两个视图为矩形,另外一个视图的形状为圆,∴这个几何体为圆柱.故选C.
2.D解析:根据主视图和左视图为矩形,俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D.
3.C解析:主视图和左视图上边是等腰三角形,下边是矩形,俯视图为带圆心的圆,所以该几何体上边是圆锥,下边是圆柱.故选C.
4.D解析:根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱,其主视图应该是矩形,而且有两条实线,一条虚线.故选D.
5.B解析:首先可以判断该几何体的底层共有3个小正方体,而根据主视图与左视图可知第二层有1个小正方体,故共有4个小正方体.故选B.
6.B解析:根据三视图易得第一层有4桶,第二层最少有3桶,第三层有2桶,所以至少共有9桶.故选B.
7.7解析:观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层,第一层有三个,第二层有两个,第三层也有两个,故该几何体共有3+2+2=7（个）小方块.
8.20000πmm2解析:由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱,并且茶叶罐的底面直径2R为
100mm,高H为150mm,每个密封罐所需钢板的最少面积即为该圆柱体的表面积,S表=2πR2+
2πRH=2π×502+2π×50×150=20000π(mm2),故制作每个密封罐所需钢板的面积至少为20000πmm2.
9.解:如图.

10. 3或4或5解析:根据主视图与左视图知,第一行的正方体有1(只有右边有)或2(左右都有)个,第二行的正方体可能有2(左边有)或3(左右都有)个,1+2=3,1+3=4,2+2=4,2+3=5,故可能有3,4,5个.
11. 65π解析:依题意知母线长l=13,底面半径r=5,则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π·5·13=65π.
12.5π+3π解析:由三视图知,空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是2,高是2,∴圆锥的母线长为22+12=5,∴圆锥的侧面积是π×1×5=5π；下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是2,高是1,∴圆柱表现出来的表面积是π×12+2π×1×1=3π,∴空间组合体的表面积是5π+3π.
13.解:由三视图可知该几何体的下面是长、宽、高分别为4,4,2的长方体,上面为四棱锥,且高是2,底面为边长是4的正方形,∴S表面积=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162.
14.解:(1)根据三视图的知识,主视图以及左视图都是等腰三角形,俯视图为带圆心的圆,故可判断该几何体是圆锥.　
(2)表面积S=S扇形+S圆=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米),即该几何体的表面积为16π 平方厘米.

　本节课课前的复习提问,为本节课的学习做好铺垫,以生活实例导入新课,让学生初步了解三视图是生活的需要,激发学生学习兴趣.探究已知三视图和实物之间的关系,学生经过观察、讨论,初步了解三视图与物体之间的对应关系,然后探究新知环节,以课本三个层层递进的例题展开,以学生活动为主,通过观察、思考、讨论、操作、归纳等数学活动,探究出由三视图得到立体图形的一般思路和方法,体现了学生在课堂上的主体作用.学生在课堂上思维活跃,积极发言,经历知识的形成过程,体验成功的快乐,达到提高能力的目的.

　本节课的重点是由三视图还原立体图形,认识三视图与立体图形之间的关系,教学过程中注重了教师的引导和学生的主体作用在课堂上的展示,重点设计在自主探究、合作交流等活动上,过于追求课堂形式,学生数学能力尤其是空间想象能力,没有得到很好的发挥,课堂形式是为了让学生更好地掌握知识、提高能力,所以在以后的教学中要尽量让两者有机结合,重在通过课堂学习提高学生能力.

　本节课是上节课由立体图形画三视图的一个延续,主要探究由三视图画对应的立体图形,重点培养学生的空间想象能力,所以在教学设计中,复习上节课知识,为本节课的学习做好铺垫,然后从生活实例的三视图与实物对应到由三视图画出立体图形,再到由三视图求立体图形的表面积,由浅入深,由易到难引导学生观察、分析、讨论、归纳,得出由图到物的一般思路和方法,课堂上注重学生的参与性,多设计数学教学活动,让学生经历知识的形成过程,从而促进数学能力的提升.

　(1)本节课是在上节课物体的三视图的基础上,探究由三视图想象对应的几何体,教科书安排了多个例题,讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化.这包括简单几何体的三视图、简单组合体的三视图及空心几何体的三视图,根据三视图想象立体图形、描述物体形状,三视图和展开图的转化等等,这一节是全章的重点内容,它不仅包括有关三视图的基本概念和规律,而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容,与培养空间想象能力有直接的关系.学生的经验是发展空间观念的基础,学生的空间知识来自丰富的现实原型,与现实生活关系非常紧密,这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源,培养空间观念要将视野拓展到生活中,重视现实世界中有关空间与图形的问题.
　(2)学生的空间想象能力是解决由三视图到立体图形的转化的基础,所以探究本节课内容时,要给学生提供充足的探索与交流的时间和空间,思考猜想后小组合作交流,共同归纳由三视图到立体图形的转化的一般步骤,让学生亲身经历知识的形成过程,使空间想象能力得到提高,同时也培养了学生分析问题、解决问题的能力.