江苏省睢宁县新世纪中学七年级数学下册 《7.4认识三角形（1）》教案.doc

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授课时间

教学内容
7.4认识三角形
年级
七
学科
数学
课时
重点
1.认识三角形，会用字母表示三角形.
2.认识三角形的基本要素（边、角、顶点），并会用字母表示.
3.了解三角形的分类.
4.通过实验、操作，理解三角形三边之间的关系.
课时
难点

1.认识三角形的概念及其基本要素.
2.会应用三角形的三边关系解决问题.
相关
考点

1.三角形的分类.
2.三角形三边关系.
教学
过程
师生双边活动
设计意图
贴近
生活
情境
创设
多媒体出示图片，这些实物图案中，有大家熟悉的图形吗？
你能说出来吗？

通过实物图形，让学生观察，调动学生积极性.

教学
过程
师生双边活动
设计意图
合作
交流
自主
探究
师生共析：由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.
观察下面的屋顶框架图

梁

（1）从上图中你能找出4个不同的三角形吗？
（2）与同伴交流各自找到的三角形.
（3）这些三角形有什么共同的特点？
师：谁来说说呢？
生：这个、那个
师：能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一行或隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，这个和那个到底是哪个呢 ？容易混淆，那怎么可以表示清楚呢？
生：用符号表示
师：对，这就需要用符号来表示三角形，“三角形”可以用“△”表示，如图:

顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC” ,读作“三角形ABC”，∠A、∠B、∠C分别是三角形的角，线段AB,BC,CA分别是三角形的边.

师：那同学们现在能说出图中有哪些三角形了吗？
在观察不同三角形的共同特征的基础上，鼓励学生用自己的语言概括出三角形的本质特点，培养学生的抽象概括能力.

通过查三角形个数会查,但不会说出来,引出三角形的表示方法，符合事物的认知过程.体会用符号表示三角形的必要性.

教学
过程
师生双边活动
设计意图
合作
交流
自主
探究
生：△ABD、△ABE、△ABC….
其他学生补充.
师：观察图中的三角形，其中
直角三角形是 ；
钝角三角形是 ；
锐角三角形是 . (用序号表示)
生：回答、补充

师： 取出准备好的5根长度分别为3 cm、4 cm、5 cm、6 cm、
9 cm的小木棒，任意拿出3根首尾相接，你能搭成三角形吗？
生：演示
师：那为什么有的能搭成，有的搭不成呢？
生：讨论
生：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，如图△ABC中，若把B,C这两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”，可以得到：
AB+AC＞BC
同样，若把顶点A,C看作定点，可以得到：
AB+BC＞AC
若把顶点A,B看作定点，可以得到：
BC+AC＞AB
因此可以得：三角形的任意两边的和大于第三边，反之则不行.
师：同学们讨论得很好，说得很透彻，由此得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边.
引导学生会按角给三角形进行分类，渗透分类讨论的数学思想.

抛出问题，调动学生参与解决问题积极性.

教学
过程
师生双边活动
设计意图
合作
交流
自主
探究
练一练:
下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
(1)7 cm、5 cm、 11 cm
(2)4 cm、3 cm、 7 cm
(3)5 cm、10 cm、4 cm
生：（1）7+5＞11 7+11＞5 11+5＞7所以由7 cm、5 cm、11 cm长的三根小木棒能摆成三角形.
生：老师，这样比较太麻烦，是不是可以只计算一组就行呢？
师：可以吗？
生甲：不可以，如（2）7+3＞4，但行拼摆时，这三根小棒在同一直线上，说明由4 cm、3 cm、7 cm长的三根木棒不能构成三角形.
生乙：我也觉得不行，如（3）10+5＞4，但通过摆时，也发现这三根小木棒不能摆成三角形.
生丙：我觉得可以，只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，如果满足“两线段的和大于第三条线段”，则这三条线段就能构成三角形，否则就不行.
生：也可以先求出两条较长线段的差，然后与最短的线段进行比较，若小于，则这三条线段就能构成三角形，若等于或大于，就不行.
师：噢，大家讨论得很激烈，后两名同学们说得对吗？同学们来试一试.
生：他们俩说得很对.
师：很好，这样给你三条线段，问能否组成三角形，就不必一一去验证了，只需要求也两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，或求出两条较长的线段的差与最短的线段进行比较即可，所以刚才（2）：由于4+3=7，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形，（3）由于4+5＜10，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
鼓励学生用已学过的知识说明自己的发现.尽量回避不等式的说明方法.

培养了学生思维的严密性，感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法.

巩固
提高
运用
拓展

好，下面我们来看例题：
例：有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？长度为7 cm的木棒呢？
师生共析：利用刚才讨论的方法去解.
解：取长度为2 cm 的木棒时，由于2+5＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
培养、提高学生的说理能力.
教学
过程
师生双边活动
设计意图
巩固
提高
运用
拓展

取长度为13 cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为7 cm 的木棒时，由于7+5＞8，出现了两边之和大于第三边的情况，所以它们能摆成三角形.
师：大家想一想：你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？
生：能，取一根4cm长的木棒
生：取5 cm、6 cm、7 cm、8 cm长的木棒都可以
师：很好，实际上，若有两根长度分别为5 cm和8 cm木棒，那么第三根木棒的长度只需大于8-5=3 cm，而小于8+5=13 cm,即能摆成三角形.
接下来我们做练习进一步巩固本节所学内容.
1.下面长度的3根木棒能搭成三角形吗?
（横线上写能或不能）
(1)3 cm，5 cm，10 cm；
(2)5 cm，4 cm，9 cm；
(3)4 cm，6 cm，9 cm；
2.以长为3 cm、5 cm、7 cm、10 cm的四条线段中的三条线段为边，可构成 个三角形．
通过练习帮助学生理解、巩固所学知识.

变式训练，深刻理解三角形边的数量关系.
板书
设计
认识三角形
记作“△ABC” 读作“三角形ABC” 例题：
三角形的基本要素：
三角形有三条边，三个内角和三个顶点. 练习：1
三角形任意两边之和大于第三边 2
小结：这节课你主要学习了哪些知识？有什么收获？

课后
盘点
自我
反思
1.三角形的表示有个别学生写成∠.
2.第一节新课，感觉应该把两边之差也讲进去,要不有些习题中涉及.
3.由于内容比较多，所以三角形的分类讲的不多.
4.讲解中如何避开不等式.