九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数（2）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

26.2实际问题与反比例函数（2）
一、【教材分析】

教
学
目
标
知识
目标
进一步体验现实生活与反比例函数的关系.
能力
目标
体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆定律”实际问题与反比例函数关系的探究.
情感
目标

掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.

教学
重点
运用反比例函数解决实际问题．
教学
难点
从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题.

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设

给我一个支点，我可以撬动地球！
──阿基米德
1． 你认为可能吗？

2． 大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？

3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？

公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:
阻力×阻力臂=动力×动力臂
通过创设问题情境，由名人名言引起学生的兴趣，激发学生参与课堂学习的热情.

自
主
探
究
[探究]
探究1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?
（注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．）

U
探究2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示.

(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大?

什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第（2）问中，根据（1）的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？

尝
试
应
用

1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是_______.
2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．

3. 在公式中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（）

A B

C D

4．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．．

本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．

解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．

补
偿
提
高

蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
⑴求这个反比例函数的表达式；
⑵当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？

电学中的公式：

电压U(伏），电流I(安培)和电阻R(欧姆)．

小
结

通过本节课的学习你有什么收获？

1.知识小结：“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；PR＝Ｕ２，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．

2. 思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法．

作
业

必做:课本习题26.2
第3、4、8题

选作：（1）课本习题26.2第9题
（2）课本P17阅读与思考
《生活中的反比例关系》

教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

三、【板书设计】
26.2实际问题与反比例函数（1）
例题3
动力×动力臂=阻力×阻力臂

例题4
PR＝U2
四、【教后反思】
本节课通过两个例题讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系.本节的主要目标是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法.
教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点，把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例.用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.
通过教师的逐步引导，通过常用基本的公式等使学生顺利的实现由实际情景转换成数学问题，完成思维的过渡.
不足之处：本节课虽然能够达到三维目标的要求，突出重点，但由于本班学生两极分化现象严重，部分学困生在解决问题的过程中，还是不能够充分利用函数图象的规律来解决问题.