九年级数学下册 26.3 实践与探索（一）教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级下册数学教案.doc

26.3实践与探索（一）
教学内容：课本P26~28
教学目标：
1、在实际问题中构造二次函数解决实际问题；
2、构建二次函数模型；
教学重难点：
重点：在实际问题中构造二次函数解决实际问题；
难点：构建二次函数模型；
教学准备：课件
教学方法：探究法
教学过程
一、学习问题1
1、问题1、某公园建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水。柱子在水面以上部分的高度为1.25m。水流在务个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示。

根据设计图纸已知：在图（2）所示 平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系是。
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
2、探索分析：组织学生讨论，可以给出以下2个讨论题纲。
（1）求最大 高度等 同于求函数的什么值？
（2）求最小半径等同于求抛物线的什么点的坐标？
2、解决问题
解：（1）

当x＝1时，函数有最大值，最大值y＝2.25.
答：喷出的水流距离水平面的最大高度是2.25m。
（2）令y＝0，则有，解得：
所以抛物线与x轴的交点坐标为（－0.5，0），（2.5，0）。由于自变量的取值范围是0≤x≤2.5,故（-0.5，0）不合题意，应舍去。
答：水池的半径至少为2.5m。
3、小结：最值问题，可以构造二次函数，利用配方法求之；交点问题，可以构造方程求之。
二、学习问题2
1、问题2、一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图如所示。现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？

2、分析：根据已知条件，要求涵洞的营宽ED，只要求出FD的长度即可，即在图所示的平面直角坐标系中，求出点D的坐标。
因为点D的涵洞截面的抛物线上，又由已知条件可以得到点D的纵坐标，所以利用抛物线所对应的函数表达式可以进一步算出点D的横坐标。
3、学生尝试解决后，小组交流。
4、问题解决
解：以函洞顶点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系。设函数的表达式为。
把点B（0.8，-2.4）代入，得

解得：
因此，函数的表达式为
当y=1.5-2.4=-0.9时，有
解得：
所以：ED＝

答：涵洞宽为m，不会超过1m。
三、补充例题
1、补充例题、某学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。
（1）建立如图的平面直角坐标系，求抛物线的解析式。并说明此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

2、学生尝试解决
3、解决问题
解： (1)由已知得，点B（4，4）为抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为，又已知抛物线过点A（0，），则
，解得
∴　抛物线的解析式为
即
能准确投中。
当x＝7时，
即抛物线的图象经过点（7，3），球准确投中。
（2）乙能获得成功。
因为当x＝1时，

四、课堂练习：
课本P28页练习。
五、小结
1、学生小结
2、老师小结：本节课学习在实际问题中构建二次函数，利用二次函数的图象及性质解决实际问题。
六、作业设计
1、P30页习题26.3第1、2题；
2、P34页复习题C组第1题；
七、板书设计
26.3实践与探索（一

三、补充例题

四、练习
一、 学习问题1

二、学习问题2

八、反思