八年级数学上册 11.1 平方根教学设计 京改版-人教版初中八年级上册数学教案.doc

平方根

教学目标

知识与技能
理解平方根的概念与性质,了解平方与开平方的关系，掌握平方根的表示方法,会求简单的平方数的平方根.
过程与方法
通过学习平方根建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,体验数学中运算的互逆性与严谨性.
情感与思想
初步体验数学中符号语言与文字语言的转换,感受数学语言的简洁性.
教学重点
平方根的概念,会求简单的平方数的平方根.
教学难点
正确理解平方根概念与符号.
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
一、问题引入
1．
5+2=（ ），5+（ ）=7
7-5
5×2=（ ），5×（ ）=10
10÷5
5²=25，（ ）²=25.
？
加减乘除都有逆运算，而平方的逆运算是什么。
引导学生发现所学运算体系不完整，激发好奇心和学习兴趣。同时在后面的教学中令学生更好理解开平方是平方的逆运算
二、探索新知(1)定义
什么是平方根呢？
（±5）²=25中，5和-5叫做25的平方根.
∵（±3）²=9，∴±3叫做9的平方根.
∵（±）²=，∴±叫做的平方根.
如果x²=a，那么x就叫做a的平方根.
用文字语言叙述：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
——这就是平方根的概念.
从具体到抽象归纳概念，学生易于接受。
(2)开平方
我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与加、减、乘、除、乘方一样，是一种运算，开平方的运算结果是平方根。开平方与平方互为逆运算，所以我们可以通过平方运算来求一个数的平方根

例1：求下列各数的平方根
(1)81;(2); (3)0.09；（4）0；（5）-4
分析（1）：由概念可知，这题实质就是问谁的平方等于81。
解：(1)∵（±9）²=81，∴81的平方根是±9。
(2)∵1=，且（）²=，∴的平方根是±。
(3)∵（±0.3）²=0.09，∴0.09的平方根是±0.03。
教师演示（1）的解题过程，学生完成（2）（3）后教师订正后给出（4）（5）两题，一起分析，完成解题过程。
试一试，直接说出下列各数的平方根
25,49,0,0.04,0.01,0，-5，-7
学生经历求一些简单的平方数的平方根的过程，发现开平方与平方的关系，进而总结出平方根的求法。

(3)性质
观察例1和试一试中的数和他们的平方根，你能把这些数进行分类吗，你分类的依据是什么？

我们可以总结：
正数有 个平方根，它们互为 ，记作 ；
零的平方根是 ；
负数 。

学生补全空白部分

将开平方运算与加减乘除乘方运算在结果和运算的实施两个方面进行比较
通过大量简单运算，分类总结出平方根的性质，学生易于接受，再由于是亲身体验经历分类，归纳的过程，印象深刻。
(4)表示
因为原先的叙述太过麻烦，数学讲究简洁精练，我们把正数a的平方根记作“±”。

用这种表示方法可以把例1中的语言简化，在例1（1）（2）（3）三小题最后分别补充：
（1）即±=±9
（2）即±=±=±
（3）即.
（1）由教师给出，（2）（3）有学生填写。
练习：1写出例1和试一试中各数的平方根
2求下列各数的平方根：
（1）64 （2） （3）（-13）²
学生板演，师生订正。
学生初步体验数学中符号语言与文字语言的转换,感受数学语言的简洁性
三、应用新知
例2：解方程
x²=4；(2)9x²=49；
(3) 3(x²-1)=9 ；(4)(x+2)²=9.
分析：（1）实质还是开平方；
（2）（3）化成x²=a的形式；
（4）把（x+2）看做整体，分类讨论。

例3：判断正误：
(1)1的平方根是它本身
(2)-1是1的平方根
(3)0.4的平方根是±0.2
(4)只有正数有平方根
(5)(-3)²没有平方根
(6)±表示25的平方根

例4：若一个数m的平方根是(a+3)与(2a-15)，求a和m的值。

利用平方根的性质，加强对概念的理解与记忆
四、巩固提高
1） 的平方是______；的平方根是_____；
2）若m的平方根只有一个，则m=______；
3）若x的一个平方根是2.1，则x的另一个平方根为_________；
4）若一个正数的平方根有两个，那么它们这两个平方根的和是_________。

求下列各式中的x：
1）x2=4 2）2x2= 3）（x-1）2=254）25（x+2）2-36=0

若一个非负数的平方根是2m-1和。求这个数。
夯实基础知识，加深印象。
五、归纳小结
总结这节课的知识点
学生：学生先讨论，再回答
本节课我们对分式进行了探究。通过这节课的学习，你有什么收获？
1、知识方面：今天，我们认识了一个新的成员——平方根；乘方与开方互为逆运算；开平方运算可以帮助我们解决许多问题……
2．思想方法方面：转化思想，分类思想
培养学生归纳总结能力
板书设计
课题
定义 例题 练习
开平方
性质
表示

课后反思
教学设计方面：
例1旨在令学生理解平方根的意义，体会开平方的基本过程，体会开平方与平方互为逆运算，题目不宜过难。应该配置16,9等等较简单的数，例1中的小数和分数应该加在试一试的最后两题。
在讲例1时应强调，由定义，因为3²=9，所以3是9的平方根，因为（-3）²=9，所以-3是9的平方根。所以9的平方根是±3
强调”3是9的平方根”；”-3是9的平方根”是正确的，”9的平方根是3”是错误的。“初二六班的男生是初二六班的学生，初二六班的女生是初二六班的学生，初二六班的学生是初二六班的男生和初二六班的女生。”
学生自行分类是我课后新加上的，既能培养学生分类的能力，分析能力，同时能活跃课堂气氛激发他们学习的兴趣。同时初二阶段开始，需要分类的内容越来越多，我会在平时教学中抓住每一次可以分类的机会，渗透这种思想方法，培养学生能力的。
讲完性质应该先针对性质多配置一些练习题
判断下列各数平方根的个数：

4，-9,0,0.16,（π-4）º，5
其中5需要说明，虽然我们目前还不能说出谁的平方等于5，但是5是正数，也是有两个平方根的，那么他的平方根是多少，怎么表示，我们以后会研究，一能为后面课程留悬念设伏笔，二能让学生体会正数都有两个平方根，三讲完平方根的表示方法后能够用符号表示5的平方根。
例3和例2 应该调换一下顺序。例3是基础题，通过对命题的判断，突破难点，加深印象，而例2和方程相联系，还牵扯到转化思想，是一个新台阶，应该先夯实基础再让学生拓展运用。而且，作为新授课又是概念课，还是学生从来没有接触过得概念，例2完全可以作为备用题，依据课堂上学生对概念的掌握情况决定讲与不讲。
归纳小结的具体内容也是我课后加上的，课上我只是简单的对平方根的基本概念进行了复述，并没有归纳数学思想，语言也太过生硬，不能打动学生。
讲表示的时候，可突出强调一下，若被开方数是负数，是没有结果的，即无意义，为后面二次根式的教学做铺垫。
教态、语言方面
语言不够简练严谨，总有口误，会误导学生理解，而且声音没有适当的抑扬顿挫，学生听不出重点，也容易打消学生学习积极性。
对黑板和讲台不够熟悉，板书设计合理但是板书字体大小没掌控好，整体板书不够工整。
对学情了解不够，本节课的教学重点就是平方根的概念和开平方运算，我却用大部分时间讲例2 例4两个小题，学生没学会走先跟着我瞎跑了，西瓜芝麻都丢了。概念知识点不是一气呵成的，而是反复强调巩固的，不能企图讲一遍学生就都能理解，应该多用不同的小题夯实基础，