湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系（3）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

直线和圆的位置关系
课题：24.2．2直线和圆的位置关系----切线长（3）
课时
1 课 时
教学设计
课 标
要 求

探索并证明切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
教
材
及
学
情
分
析
1、 教材分析：
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
学情分析：
2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
课
时
教
学
目
标
1．了解切线长的概念和切线长定理．
2．会作三角形的内切圆，知道内切圆和圆心的概念．
3．经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．
重点
作三角形的内切圆．
难点
作三角形的内切圆．
教法学法
指导
合作探究法 引导启发法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课

一、 复习旧知：

二、探究切线长的性质
1、切线长的概念
一、复习：
1、判断一条直线是圆的切线有哪些方法？
2、圆的切线有什么性质？
3、什么是三角形的外接圆？什么是外心？它是什么的交点？
二、新课导入：
我们已经学习了切线的判定定理和性质定理，知道了怎样作三角形的外接圆，今天我们学习切线长及其定理和怎样作三角形的内切圆．
三、新课教学
1．切线长定理．
如图，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与⊙O相切．经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．

为学习内切圆做准备

质疑、引起学生的学习兴趣
教

学

过

程
2、通过全等三角形证明切线长的性质

3、学生总结归纳切线长定理

4、 三角形内切圆的画法：

三、新知应用

如上图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
如右图，连接OA和OB．
∵ PA和PB是⊙O的两条切线，
∴ OA⊥AP，OB⊥BP．
又 OA＝OB，OP＝OP，
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP．
∴ PA=PB，∠APO=∠BPO．
由此得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
2．三角形内切圆．
思考：右图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？
我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等．因此，如图，分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等．以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切，圆I就是所求作的圆．
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．
四、实例探究．
例 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB都分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF，BD，CE的长．
解：设AF＝x，则，AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x．
由BD＋CD＝BC，可得(13－x)(9－x)＝14．
解得x＝4．
因此AF＝4，BD＝5，CE＝9．

用数学知识解决实际问题：在三角形里面截取面积最大的圆

巩固所学知识、会用新知解决问题
教

学

过

程

四、练习：

五、巩固练习：

巩固内心的概念

切线长性质的应用
小

结

今天学习了什么？有哪些问题？
板

书

设

计

24.2.2直线和圆的位置关系

1切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．
2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
3、内切圆：与三角形三边相切的圆。
内 心：三角形三个角平分线的交点。
作

业

设

计

绩优学案：p98页
1、必做题：1——6题
2、选做题：7题
教

学

反

思