九年级数学上册 第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程第1课时 用公式法求解一元二次方程教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

3　用公式法求解一元二次方程
第1课时　用公式法求解一元二次方程

1．能正确地推导出一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关的实际问题．
2．理解判别式的概念，会用判别式判断方程的根的情况．
3．体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风．

重点
用公式法解一元二次方程．
难点
用配方法推导求根公式的过程．

一、复习导入
用配方法解下列方程：
(1)2x2＋3＝7x；(2)3x2＋2x＋1＝0.
学生独立完成，指名板演．
(1)2x2＋3＝7x.
解：将方程化成一般形式2x2－7x＋3＝0.
两边都除以一次项系数2，得x2－x＋＝0.
配方，得x2－x＋()2－＋＝0，
即(x－)2－＝0.
移项，得(x－)2＝.
两边开平方，得x－＝±，
即x＝±.
所以x1＝3，x2＝.
(2)3x2＋2x＋1＝0.
解：两边都除以一次项系数3，得x2＋x＋＝0.
配方，得x2＋x＋()2－＋＝0，
即(x＋)2＋＝0.
移项，得(x＋)2＝－.
因为－<0，
所以原方程无解．
二、探究新知
1．一元二次方程的求根公式
课件出示：
用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
学生独立完成，并针对自己在推导过程中出现的问题在小范围内自由研讨．最后由师生共同归纳、总结，得出一元二次方程的求根公式．
解：两边都除以一次项系数a，得x2＋x＋＝0.
教师：为什么可以两边都除以二次项系数a?
学生：因为a≠0.
配方，得x2＋x＋()2－＋＝0，
即(x＋)2－＝0.
移项，得(x＋)2＝.
教师：现在可以两边开平方吗？
学生：不可以，因为不能保证≥0.
教师：什么情况下可以两边开平方？
学生讨论后回答：因为a≠0，所以4a2>0.要使≥0，只要 b2－4ac≥0即可．
所以当b2－4ac≥0时，两边开平方，得
x＋＝±.
所以x＝－±，
x＝.
归纳：x＝称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
2．一元二次方程的判别式
教师：如果b2－4ac<0时，会出现什么问题？
学生：方程无解．
教师：如果b2－4ac＝0呢？
学生：方程有两个相等的实数根．
归纳：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac<0时，方程没有实数根．
教师：由以上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来判定．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示．
三、举例分析
例1　解方程：
(1)x2－7x－18＝0；(2)4x2＋1＝4x.
引导学生根据以下步骤解方程：①确定a，b，c的值；②判断方程是否有根；③写出方程的根．
例2　判断下列方程的根的情况：
(1) 2x2＋3＝7x；(2)x2－7x＝20；
(3)3x2＋2x＋1＝0；(4)9x2＋6x＋1＝0；
(5)16x2＋8x＝3；(6) 2x2－9x＋8＝0.
学生迅速演算或口算出b2－4ac，从而判断出根的情况．
教师：第(3)题的判断，与第一环节中的第(2)题对比，哪种方法更简捷？
教师：上述方程如果有解，请求出方程的解．
学生独立完成，教师板书第(1)题．
解方程：2x2＋3＝7x.
先将方程化成一般形式，得2x2－7x＋3＝0.
确定a，b，c的值　a＝2, b＝－7, c＝3.
判断方程是否有根　∵b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25>0，
∴x＝＝＝.
写出方程的根　即x1＝3，x2＝.
教师：与第一环节中的第(1)题对比，哪种解法更简捷？
四、练习巩固
教材第43页“随堂练习”第1～3题．
五、小结
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是什么？
2．如何判断一元二次方程的根的情况？
3．用公式法解方程应注意的问题是什么？
4．你在解方程的过程中有哪些小技巧？
六、课外作业
1．教材第43页习题2.5第1～4题．
2．一张桌子长4 m，宽2 m，台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌子上时，各边下垂的长度相同，求台布的长和宽．

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．本节课教师就根据学生的实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题．本节课不能仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力，帮助学生形成积极主动的求知态度．