新疆兵团第五师八十八团学校九年级数学下册《正切和余切》教案2 新人教版.doc

《正切和余切》教案2
  一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生学会查“正切和余切表”．
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
(三)德育渗透点
培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：使学生会查“正切和余切表”．
2．难点：使学生会查“正切和余切表”．
3．疑点：在使用余切表中的修正值时，如果角度增加，相应的余切值要减少一些；如果角度减小，相应的余切值要增加一些．这里取加还是取减，学生极易出错．
三、教学步骤
(一)明确目标

1．结合图6-12说明：什么是∠A的正切、余切？因为这是本章最重要的概念，因此要求全体学生掌握．这里不妨提问成绩较差的学生，以检查学生掌握的情况．
2．一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系？并写出表达式．
答：tgA＝ctg(90°-A)，ctgA＝tg(90°-A)．
3．∠A的正切值与余切值具有什么关系，请用式子表达？

4．结合2、3中复习的内容，配备练习题加以巩固：
(1)tg35°·tg45°·tg55°＝______；
(2)若tg35°·tgα＝1，则α＝______；
(3)若tg47°·ctgβ＝1，则β＝______．
这几个小题学生在回答时，极易出错．因此在本课课前复习中出示它们，结合知识点的复习，便于学生加以比较．
5．提问0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的三角函数值各是多少？要求学生熟记．
6．对于任意锐角的正切值、余切值，我们从何得知呢？本节课，我们就来研究“正切和余切表”．
这样引入较自然．学生有查“正弦和余弦表”的经验，对查“正切和余切表”必定充满信心．
(二)整体感知
学生在第一大节曾查过“正弦和余弦表”，知道为什么正、余弦用同一份表格，并了解在0°～90°之间正、余弦值随角度变化的情况，会正确地使用修正值．
本节课在第一大节基础上安排查“正切和余切表”，学生不会感到困难．只是正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值，这一点与“正弦和余弦表”有所区别，教学中教师应着重强调这一部分．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．请学生观察“正切和余切表”的结构，并用语言加以概括．
答：正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值．其余与正弦和余弦表类似，对于正切值，随角度的增大而增大，随角度的减小而减小，而余切值随角度的增大而减小，随角度的减小而增大．
2．查表示范．
例2  查表求下列正切值或余切值．
(1)tg53°49′；                     (2)ctg14°32′．
学生有查“正弦和余弦表”的经验，又了解了“正切和余切表”的结构，完全可自行查表．在学生得出答案后，请一名学生讲解“我是怎样查表的”，教师板书：
解：(1)tg53°48′=1.3663
角度增1′值减0.0008．
tg53°49′=1.3671；
(2)ctg14°30′=3.867
角度增2′值增0.009．
ctg14°30′=3.858．
在讲解示范例题后，应请学生作一小结：查锐角的正切值类似于查正弦值，应“顺”着查，若使用修正值，则角度增加时，相应的正切值要增加，反之，角度减小时，相应的正切值也减小；查余切表与查余弦表类似，“倒”着查，在使用修正值时，角度增加，就相应地减去修正值，反之，角度减小，就相应地加上修正值．
为了使学生熟练地运用“正切和余切表”，已知锐角查其正切、余切值，书上配备了练习题1，查表求下列正切值和余切值：
(1)tg30°12′，tg40°55′，tg54°28′，tg74°3′；
(2)ctg72°18′，ctg56°56′，ctg32°23′，ctg15°15′．
在这里让学生加以练习．
例3  已知下列正切值或余切值，求锐角A．
(1)tgA＝1.4036；                       (2)ctgA＝0.8637．
因为学生已了解由正弦(余弦)值求锐角的方法，由其正迁移，不难发现由正切值或余切值求锐角的方法．所以例3出示之后，应请学生先探索查表方法，试查锐角A的度数，如有疑问，教师再作解释．
解：(1)1.4019＝tg54°30′
值增0.0017  角度增2′
1.4036＝tg54°32′．
∴锐角A＝54°32′．
(2)0.8632＝ctg49°12′．
值增0.0005  角度减1′
0.8637＝ctg49°11′．
∴锐角A＝49°11′．
已知锐角的正切值或余切值，查表求锐角对学生来说比已知锐角查表求值要难，因此在解完例题之后还应引导学生加以小结．
教材为例3配备了练习2，已知下列正切值或余切值，求锐角A或B．
(1)tgB=0.9131，tgA=0.3314，
tgA=2.220，tgB=31.80；
(2)ctgA=1.6003，ctgB=3.590，
ctgB=0.0781，ctgA=180.9．
学生在独立完成此练习之后，教师应组织学生互评，使学生在交流中互相帮助．
(四)总结与扩展
请学生小结：这节课我们学习了查“正切和余切表”，已知锐角可以查其正切值和余切值；反之，已知锐角的正切值、余切值，会查表求角的度数．
四、布置作业
教材P．30习题6．2A的8、9．