湖南省双牌县第一中学九年级数学《第五章概率的计算》复习教案 湘教版.doc

第十讲 概率的计算
目标要求：1、用频率估计概率。2、用列举法计算概率。
重点：计算概率的两种方法。
难点：用列举法计算概率。
教学过程： 第一课时
一、知识梳理与点拨
计算概率的两种方法
1、 用频率估计概率
在随机现象中，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。
2、 用列举法计算概率
在随机现象中，列举可能出现的各种结果。列举的方法有列表法和画树状图法。设共有n种结果，如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是。如果事件包含m种可能的结果，那么出现这个事件的概率为必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。
二、典例讲练
例1、填空题：（1）有10个球，它们的编号分别是1至10，从中任意同时摸出两个球，则摸到两个球都是奇数的概率是 ，摸到两个球都是偶数的概率是 ，摸到一个是奇数，另一个是偶数的概率是 。
（2）小明和小华按如下规则做游戏，桌面上有5块橡皮，两人轮留取橡皮，每次取1块或2块，由小明先取，最后取完橡皮的人获胜。如果小明获胜的概率是1，那么小明第一次应该取走 块。
例2、投掷两枚普通的骰子，
（1） 得出的点数之和是5的概率是多少？

（2） 得出的点数之和是7的概率是多少？

例3、甲、乙、丙、丁四位同学参加校运会4x100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，求恰好由甲将接力棒交给乙的概率是多少？

三、变式训练
1、小红、小明、小芳在一起游戏时，需要确定游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪子、布”的方式确定。问在一个回合中三个人都出剪子的概率是 。
2、掷3枚硬币，第一枚出现正面，第二枚出现反面，第三枚出现正面的概率是 。
3、在一个袋里有1个红球，9个白球，从中任意摸出一个球后不放回去，再从袋里摸一个球，那么这次摸到红球的概率是 。
第二课时
一、中考试题精选
例1：多项选择题：
下列命题是真命题的是（ ）
（A）一组数据-2，-1，0，1，2的方差是3
（B）要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式
（C）购买一张福利彩票，中奖。这是一个随机事件
（D）分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为
例2、完全相同的4个小球，上面分别标有数字-1，1，-2，2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸球后放回摇匀）。把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率。（用树状图或列表法求解）

例3：宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名，现从这5名入选者中确定2名作为志愿者，试用画树状图或列表法求出：
（1） 宝宝和贝贝同时入选的概率；
（2） 宝宝和贝贝至少有一人入选的概率。

二、变式训练
1、盒子时有7个球，其中有3个黑球，随意从中摸出2个球。
（1）2个球全是黑球的概率是 。
（2）2个球中至少有一个黑球的概率是 。
（3）2个球中只有1个黑球的概率是 。
（4）2个球全不是黑球的概率是 。
2、从1到6的自然数中，任取两个相减，它们的差是奇数的概率是多少？
3、小明家中的钟正指着整点，但不知道是哪一点钟，求：
（1）时针和分针恰好成直角的概率是多少？
（2）时针和分针恰好成平角的概率是多少？
三、课后作业
1、用0、1、2、3这四个数字排成一个四位数，求排成的四位数恰是5的倍数的概率是多少？

2、把3本书分给甲、乙、丙三人，每人可以得0本、1本、2本、3本不限，求：
（1）每人各得一本的概率；
（2）甲得一本、乙得2本、丙不得的概率；
（3）甲独得3本的概率。
3、书架上有三套同样的数学教科书，每套分上、下两册，在这六册数学书中随机抽取两册，求恰好组成一套教科书的概率？

4、甲乙两名同学做摸牌游戏。他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K。游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机抽取1张牌记下结果后放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜。你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表法或树状图的方法说明理由。

5、如右下图所示在△ABC中,∠C=90D是AC边上一点，且AD=DB=5, CD=3
求：cosA

6、一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，从这张硬纸片上剪下一个矩形EFGH使它的一边EF在BC上，顶点G﹑H分别在AC﹑AB上，若高AD=10,
EF:HE=5:3，矩形EFGH的面积是60，求△ABC的面积。

7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90,AD=2,BC=5,tanC=
求点D到BC的距离。