版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

第二十八章　锐角三角函数
28.1　锐角三角函数
第1课时
【教学目标】
知识技能目标:
1.能根据正弦概念正确进行计算.
2.经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.
过程性目标:
通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
情感态度目标:
引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
【重点难点】
重点:理解认识正弦(sin A)概念.
难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实.
【教学过程】
一、创设情境
操场里有一个旗杆,老师让王明去测量旗杆高度.(演示学校操场上的国旗图片)
王明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.

你想知道王明怎样算出的吗?
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦.
二、探索归纳
探究问题1:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35 m,需要准备多长的水管?

分析:问题归结为:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m,求AB.
根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即==,
可得AB=2BC=70 m,也就是说,需要准备70 m长的水管.
结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于.
探究问题2:如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比.由此你能得到什么结论?(学生思考)

结论:在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于.
探究问题3:一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
如图:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′,那么与有什么关系?

分析:由于∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′,所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,因此=,即=.
结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
【知识归纳】认识正弦
如图,在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c.

师:在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作sin A.
板书:sin A==.
三、新知应用
例1　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sin A和sin B的值.

教师对题目进行分析:求sin A就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sin B就是要确定∠B的对边与斜边的比.我们已经知道了直角三角形中的两边长,可根据勾股定理先求出未知边长.
四、检测反馈
1.三角形在正方形网格纸中如图所示,则sin α的值是 ﹙　　﹚

A.　　　B.　　　C.　　　D.
2.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则sin A= (　　)

A. B. C. D.
3.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sin A=,则边AC的长是 (　　)
A. B.3 C. D.
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,已知AC=,BC=2,那么
sin∠ACD=__________. 

五、课堂小结
在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A.
六、板书设计
课题:28.1锐角三角函数　第1课时
探究问题1
探究问题2
探究问题3
正弦定义
例题
图形