秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

2.4　一元二次方程根与系数的关系
课题
*2.4　一元二次方程根与系数的关系
授课人

教
学
目
标
知识技能
　　掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．
数学思考
　　通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
问题解决
　　根据根与系数的关系确定两根之和与两根之积，并能根据这一关系解决简单的数学问题．
情感态度
　　通过情景教学过程，激发学生的求知欲，培养学生积极学习数学的态度，体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感．
教学重点

　 根与系数的关系及其推导过程.
教学难点

　　根与系数的关系的推导过程及其应用．

授课类型
新授课
课时

教具
多媒体

教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　提出问题：
(多媒体展示问题)
1．一元二次方程的一般形式是什么？
2．一元二次方程有实数根的条件是什么？
3．当Δ>0，Δ＝0，Δ<0时，一元二次方程的根的情况如何？
4．一元二次方程的求根公式是什么？
　　通过对一元二次方程相关知识的复习巩固旧知识，并为后面的学习做铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
问题：解下表中的方程，并完成填空：
方程
x1
x2
x1＋x2
x1·x2
x2－2x－3＝0

x2－3x＋2＝0

x2＋5x＋6＝0

　　师生活动：学生自主选择适当的方法解方程，并完成填空，然后交流答案.
问题：观察、思考方程的两根之和与两根之积与系数有何关系？你能从中发现什么规律？

学生通过计算、观察、分析，发现方程中根与系数的关系，发展学生的感性认识，体会由特殊到一般的认识过程.
活动
二：
实践
探究
交流新知
1.填写上表后思考：
(1)两根之和、两根之积与系数有何关系？
(2)你能运用发现的规律解答下列问题吗？
已知方程2x2－3x－2＝0的两根是x1和x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________.
(3)如何证明以上发现的规律呢？
2.教师与学生共同整理证明过程.
证明：当Δ>0时，由求根公式得
x1＝，x2＝，
所以x1＋x2＝＋＝－＝－；
x1x2＝×＝＝.
当Δ＝0时，x1＝x2＝－，
所以x1＋x2＝－，x1x2＝.

归纳：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1和x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝.
　1.进一步分析、验证所发现的根与系数的关系，为从感性认识到理性认识打好基础.
2.通过设置问题(2)使学生明确利用一元二次方程根与系数的关系进行计算需要满足Δ≥0.
3.探究根与系数关系的结论，培养学生严谨的学习态度.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　(多媒体展示)根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两个根x1和x2的和与积．
(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.
师生活动：学生自主进行解答，教师做好评价和总结．
注意：把一元二次方程整理为一般形式，确定a，b，c的值，然后利用根与系数的关系代入求值．
变式一　[昆明中考] 已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于(　　)
A．－4　　　　　B．－1　　　　　C．1　　　　　D．4
变式二　若x1，x2为方程x2－2x－1＝0的两根，求x1＋x2－x1x2的值.
　　设置问题，针对本课时的重点所学进行及时巩固，培养学生的计算能力和记忆公式的能力．

【拓展提升】
例2　解答下列问题：
(1)已知方程x2－3x＋c＝0的一个根为2，求另一个根和c的值．
(2)关于x的方程2x2＋5x＋m－1＝0的两根互为倒数，求m的值．
例3　若一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，求＋的值．
师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定解决问题的方法，并适时点拨，提示能否用多种方法进行解答．

　　拓展提升是根与系数关系的综合应用，利于提高学生思考的广度和深度，能够给予学生必要的知识补充.

活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1．两根均为负数的一元二次方程是(　　)
A．7x2－12x＋5＝0　　　　　B．6x2－13x－5＝0
C．4x2＋21x＋5＝0 D．x2＋15x－8＝0
2．已知方程x2＋ax＋b＝0的两个根分别为2和3，则a＝________，b＝________．
3．已知方程x2－2x－c＝0的一个根是3，求方程的另一根及c的值．
4．已知方程2x2－4x－5＝0的两个根分别为x1和x2，求下列式子的值．
(1)(x1＋2)(x2＋2)；(2)xx2＋x1x.
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．

　　通过设置达标测评，进一步巩固所学新知识，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
【当堂训练】
1．(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2．布置作业：
教材P48习题2.4中的T1，T2，T3.
　　指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.
【知识网络】

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在新知探究环节中，关于两根之和与两根之积的计算看似复杂，教师进行板演后，能够使学生清晰认识到结论的来由，能够顺利地进行应用．课堂训练中，学生运用新知识解答问题不甚灵活，教师的必要引导起了关键作用．
②[讲授效果反思]
重点应用过程中，注意到：(1)运用根与系数的关系前首先要保证方程有实数根；(2)运用根与系数的关系解答问题能方便运算．
③[师生互动反思]
从教学过程来看，学生能够在教师的引导下进行探索和交流，并能够运用知识解答问题，应增加其兴趣和思维敏捷性的训练．
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.