九年级数学下册 第三十章 二次函数 30.2《二次函数的图像和性质（3）》教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级下册数学教案.doc

二次函数的图像和性质（3）
教学目标
知识与技能
1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图像.
2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.
3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.
过程与方法
1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.
情感态度
进一步体由特殊到一般的化归思想，形成积极参与数学活动的意识.
教学重点
①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图像并能说出图像的性质.
教学难点
能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像.
教学过程
一、情境导入，初步认识
请同学们完成下列问题.
1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.
3.画y=-2x2+6x-1的图像.
4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图像.
5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？
【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.
二、思考探究，获取新知
探究1 如何画y=ax2+bx+c图像，你可以归纳为哪几步？
学生回答、教师点评：
一般分为三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.
2.列表，描点，连线画出对称轴右边的部分图像.
3.利用对称点，画出对称轴左边的部分图像.
探究2 二次函数y=ax2+bx+c图像的性质有哪些？你能试着归纳吗？
探究3 二次函数y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？
学生回答，教师点评：
三、典例精析，掌握新知
例1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.
∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是x=6.
②y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5.
∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3，5)，对称轴是x=-3.
【教学说明】第②小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.
例2 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？
①S与l有何函数关系？
②举一例说明S随l的变化而变化？
③怎样求S的最大值呢？
解:S=l (30-l)
=- l2+30l (0＜l＜30)
=-( l2-30l)
=-( l-15)2+225
画出此函数的图像，如图.
∴l=15时，场地的面积S最大（S的最大值为225)
【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图像只能是抛物线的一部分.
四、运用新知，深化理解
1.（北京中考）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（ ）
A.(3，-4) B.(3，4) C.(-3，-4) D.(-3，4)

2.（贵州贵阳中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a＜0)的图像如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A.有最小值5、最大值0
B.有最小值-3、最大值6
C.有最小值0、最大值6
D.有最小值2、最大值6
3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.

(1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；
④a+b+c=0.其中正确结论的序号是 .
(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;
④a＞1.其中正确结论的序号是 .
【教学说明】通过练习，巩固掌握y=ax2+bx+c的图像和性质.
【答案】1.A 2.B 3.(1)①④ (2)②③④
五、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
2.在学生回答的基础上，教师点评：
（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；
（2）由y=ax2+bx+c的图像判断与a，b，c有关代数式的值的正负；
（3）实际问题中自变量取值范围及函数最值.