八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

11．2 与三角形有关的角
第1课时　三角形的内角(一)

1．理解三角形内角和定理及其推论．
2．能灵活运用三角形内角和定理解决有关问题．

探索并证明三角形内角和定理．

如何添加辅助线证明三角形内角和定理．
　(设计者：　　　)

一、创设情景，明确目标
多媒体展示：内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
　三角形的内角和
活动一：见教材P11“探究”．
展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗？图中的直线L与△ABC的边BC有什么关系？你能想出证明“三角形内角和的方法”吗？证明命题的步骤是什么？证明三角形的内角和定理．
小组讨论：有没有不同的证明方法？
反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程．三角形三个内角的和等于180°.
针对训练：见《学生用书》相应部分
　三角形内角和定理的应用
活动二：见教材P12例1
展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗？你能想出几种解法？
小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用？
反思小结：当三角形中已知两角的读数时，可直接用内角和定理求第三个内角；当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180°.
2．三角形内角和定理的证明思路是什么？
3．数学思想是转化、数形结合．
五、达标检测，反思目标
1．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，找出图中相等的角．

解：∠1与∠C　∠2与∠B

2．在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.
(1)求∠BOC的度数．
(2)将∠A换个度数，那(1)求出是多少？你能体会∠A和∠BOC有什么关系吗？
解：(1)130°
(2)∠BOC＝90°＋∠A
3．如图，在△ABC中，AD，AE分别是高和角平分线，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠EAD的度数．

解：在△ABC中，
∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－60°＝80°.
因为AE是∠BAC的平分线．
所以∠EAC＝∠BAE＝40°.
因为AD是边BC上的高，　所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝90°－∠C＝30°.
所以∠EAD＝∠EAC－∠CAD＝40°－30°＝10°.

1．上交作业　课本P16　1、2、3.
2．课后作业　见《学生用书》．

第2课时　三角形的内角(二)

1．掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质和判定．
2．能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题．

理解直角三角形的性质和判定．

运用直角三角形的性质和判定．
　(设计者：　　　)

一、创设情景，明确目标
1．三角形的内角和是多少度？(180°)
2．直角三角形的内角和是多少度？(180°)它的两个锐角有什么特殊关系吗？——引入新课

1．自学教材13～14页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
　直角三角形的内角
活动一：已知，在△ABC中，∠B＝90°，那么∠A＋∠C是多少？
展示点评：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°且∠B＝90°
∴∠A＋∠C＝90°
由此得出：直角三角形的两锐角互余．
2．直角三角形的表示方法：
为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”来表示．

活动二：见教材P14例3
展示点评：如图，∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中？(Rt△CAE和Rt△DBE)与这两个角互余的分别是那两个角？(∠AEC和∠BED)因此能得出∠CAE与∠DBE有什么关系？(相等)依据是什么？(等角的余角相等)解题过程见教材P14页
变式：如上图，若AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，请求出∠CAD的度数．
解：∵AD平分∠CAB，BC平分∠ABD
∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB
∠ABC＝∠DBC＝∠DBA
又∵∠CAD＝∠DBC
∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABC
在Rt△ABC中，∠CAB＋∠ABC＝90°
∴∠CAD＝30°
小组讨论1：在直角三角形中两锐角互余在解题方面有哪些运用？
反思小结：在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以根据直角三角形的两锐角互余求出另一个锐角的度数，若已知两锐角的关系，也可以借助方程求出其内角的度数．
针对训练：见《学生用书》相应部分
　判定直角三角形的方法
活动三：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．
展示点评：是．因为在△ABC中，∠A＋∠C＝90°，那么∠B＝180°－(∠A＋∠C)＝90°.所以△ABC是直角三角形．
小组讨论：请用文字语言表述直角三角形新的判定方法？
【反思归纳】有两个角互余的三角形是直角三角形．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．直角三角形的内角有什么关系？
答：直角三角形的两锐角互余．
2．目前已学的直角三角形的判定方法：
答：(1)有一个角是直角；(2)两边互相垂直；(3)有两个角互余．
五、达标检测，反思目标
1．如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是：87°．
,(第1题图))　　　,(第2题图))
2．如图，∠A＝32°，∠ADC＝110°，∠B＝52°，则△BEC是__直角__三角形．
3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，∠A＝30°，则∠B＝__60__度，△ABC是__直角__三角形．
4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( A )
A．15°　　　　　B．25°　　　　　C．30°　　　　　D．10°
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( C )
第4题图
　　　　　第5题图

A．44° B．60° C．67° D．77°
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，∠CDB＝∠B，求旋转角∠BCD的大小．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∠A＝α，
∴∠B＝90°－α，
∴∠CDB＝∠B＝90°－α，
∴∠BCD＝180°－∠B－∠CDB＝2α，
即旋转角的大小为2α.

1．上交作业　课本P16～17　4、10.
2．课后作业　见《学生用书》．

第3课时　三角形的外角

掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决实际问题．

三角形外角的性质，外角和定理．

三角形外角的定义及定理的推理过程．
　(设计者：　　　)

一、创设情景，明确目标
1．三角形三个内角的和等于多少度？
2．在ABC中，
(1)∠C＝90°，∠A＝30°，则∠B＝__60°__；
(2)∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠B＝__65°__．

3．如图，△ABC中，CD是BC边的延长线，∠A＝60°，∠B＝55°.
(1)求∠ACD的度数．(115°)
(2)∠ACD与∠A，∠B有什么大小关系？
(∠ACD＝∠A＋∠B)
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
　三角形的外角及相关结论
活动一：阅读教材P14－15.
思考：三角形的外角是如何定义的？一个三角形有几个外角？
展示点评：学生独立写出证明过程，并说明证明的依据是：三角形内角和定理．
小组讨论：三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？与它不相邻的两个内角有什么关系？
反思小结：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
针对训练：见《学生用书》相应部分
　三角形外角结论的运用
活动二：见教材P15　例4
展示点评：一个三角形有几个外角，每个顶点处的外角是什么关系？三角形的外角和是多少？如何证明你的结论．
小组讨论：你有几种不同的证法？
反思小结：三角形每个顶点处有两个外角，是对顶角．我们只研究其中的一个，三个外角和是360°.
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
三角形外角的定义，三角形外角的性质．
五、达标检测，反思目标
1．判断题：
(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和．(×)
(2)三角形的外角和等于它内角和的2倍．(√)
(3)三角形的一个外角等于两个内角的和．(×)
(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．(√)
(5)三角形的一个外角大于任何一个内角．(×)
(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．(√)
2．填空：
(1)如图．

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__.
(2)五角星的五个角的和是__180°__．

3．如图，图甲中的∠1＝69°，图乙中的∠2＝21°．

4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，AE是△ABC的外角的平分线，交BC的延长线于点E，且∠BAD＝20°，∠E＝50°，求∠ACD的度数．

解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝20°，∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，
∴∠CAF＝180°－∠BAC＝140°，∵AE平分∠CAF，
∴∠CAE＝∠CAF＝70°，∴∠ACD＝∠E＋∠CAE＝120°

1．上交作业　课本P17　5、6、7、11.
2．课后作业　见《学生用书》．