八年级数学上册 14.2 乘法公式 平方差公式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

乘法公式 平方差公式
教学目标：
1理解平方差公式，能运用平方差公式进行计算。
2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，从利用图形验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想。
教学重点：
探究乘法的平方差公式及运用乘法的平方差公式进行运算。
教学难点：
平方差公式的变式运用
课前准备：
课件
教学过程：
问题情境
师生行为
设计意图
[活动1]引入新知
问题：比一比看谁算的快
2002×1998=

教师出示问题，要求学生口答。针对学生有困难，教师引入本节课的学习。
激发学生的求知欲。
[活动2]探究平方差公式
1探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1） = 　 ；

（2） = ；

（3） = 　．

2问题：已知四边形ABCD是边长a为的正方形,四边形EFNC是边长为b正方形，你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？

Ａ
Ｆ
Ｇ
M
B
C
D
E
H
a
b
N
b

a b

学生计算填空后，教师关注学生能否发现平方差公式。对有困难的同学可采取如下方式引导：
上面各等式中等号的左边都可看作：

右边都是：

学生分组讨论总结规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
让学生运用公式表示规律：

学生观察图形，先独立思考，代表发言。师生共同评价分析。

教师总结；从图形也能得到平方差公式

让学生经历探究的过程，从中
感悟从具体到抽象地研究问题的方法

让学生感知数形结合的思想。

[活动3]运用新知
例1　运用平方差公式计算：
（1） (3x+2)(3x-2)
（2） (-x+2y)(-x-2y)

练习1：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）

(2)

(3)

(4)

（5）

。
练习2：下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
（1）(－a+b)(a－b)； （2）(x2-y)(x+y2)；
（3）(－a－b)(a－b)；（4）(c2－d2)(d2+c2).

例2　计算：
（1)(-1-2y)(1-2y)-(y+1)(4y-3)
（2）2002×1998．

学生先观察式子，偿试独立计算。教师了解学生的计算过程，对有困难的学生可采取如下的引导：
计算的式子分别是哪两个的和与差的积？对照公式

什么是a,什么是b.?
教师最后板书运算过程。学生再修改自已的运算过程。

学生独立思考后再小组讨论。小组代表发言。小组间评析。教师参与评析。关注学生对（5）能否正确运用平方差公式进行计算。

完成后，教师引导学生总结：运用平方差公式解决问题时应注意什么？（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式
的结构特征；
（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个
数或式相当于公式中的b；
（3）一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多
项式等；
（5）不能忘记写公式中的“平方

解决开始的引出问题
[活动3]课堂小结
（1）通过本节课的学习你知道了什么？会做什么？
（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么
学生先自已整理，再小组交流。小组代表发言。教师评价，总结。

[活动4]作业布置
必做题：教科书习题14.2第1题
选做题：.1计算： 2009×2007－20082
2化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)

板书设计：
14.2乘法公式——平方差公式

一，引入新知 三，运用新知
例1　运用平方差公式计算：
例2　计算：

二，探究平方差公式 四，随堂练习