江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册 第11章 反比例函数小结与思考复习教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级下册数学教案.doc

第11章 反比例函数
教学目标：
  1.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
  2.会作反比例函数的图像，并探索和掌握反比例函数的主要性质.
  3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题.

教学过程：
  Ⅰ.导入
  [师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?
  [生]反比例函数的定义；反比例函数的图像及性质；反比例函数的应用.
  [师]下面请大家系统全面地进行复习.
  Ⅱ.重点知识回顾
  一、本章知识结构
  [师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)
1.本章内容框架
[师]同学们可以根据以上内容框架，
用自己的语言归纳总结本章内容.
二、举出现实生活中有关反比例函数
的实例，并归纳反比例函数概念.
[生]例：当三角形的面积是12 cm2时，
它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)
的函数.
  解：a＝ .
在上式中，每给h一个值，相应地就
确定了一个a的值.因此a是h的函数，又它们之间的关系符合y= (k≠0),因此，a是h的反比例函数.
  三、说说函数y＝ 和y＝- 的图像的联系和区别.
  [生]联系：(1)图像都是由两支曲线组成；
  (2)它们都不与坐标轴相交；
  (3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.
  区别：(1)它们所在的象限不同，y= 的两支曲线在第一和第三象限；y=- 的两支曲线在第二和第四象限.
  (2)y＝ 的图像在每个象限内，y随x的增大而减小:y=- 的图像在每个象限内，y随x的增大而增大.
  [师]还有一点.虽然y＝ 和y=- 的图像不同，但是在这两个函数图像上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.
  四、画反比例函数图像的步骤，讨论反比例函数图像的性质
  [生]画图像的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图像时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.
反比例函数图像的性质有：
  1.反比例函数的图像是两支双曲线，当k>0时，图像分别位于第一、三象限；当k<0时，图像分别位于第二、四象限.
  2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.
  3.因为在y= (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
  4. 在一个反比例函数图像上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2
  5. 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.
  [师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.
1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有哪些?在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些( )
(1) (2) (3) (4)
2.在函数 的图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?
  分析：根据反比例函数图像的根据，当k＞0时，图像位于第一、三象限，在每一个象
限内，y随x，的大而减小；当k<0时，正好相反，但在 中，形式好像和反比例函数的形式不相同，但可以化成 的形式好像和反比例函数.
  [生]1.图像位于第一、三象限的有(1)(2).在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4).
  2. 由题意可知
  S=｜k｜=3.
  五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?
1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的 ，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少?
2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；
(2)当v=9米3时，CO2的密度.
  [师]分析：压强p与受力面积S，压力F之间的关系为p= ，因为是同一物体，所以F是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.
  质量m，密度ρ和体积v之间的关系为：ρ= 由，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m，实际是已知反比例函数中的k，就求出了反比例函数关系式.
  解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝ ＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p2＝ ＝800Pa.
  2.设CO2的质量为m千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝ 中，得m=9.9千克.
  故所求ρ与v间的函数关系式为ρ＝ .
  (2)当v＝9米3时，ρ= ＝1.1(千克／米3)，
  Ⅲ.课堂练习
1.对于函数y= ，当x>0时，y_______0，这部分图像在第______象限；对于y＝- ，当x<0时，y____0，这部分图像在第_____象限.
2.函数y= 的图像在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.
3.根据下列条件，分别确定函数y＝ 的表达式
(1)当x=2时，y＝-3；
(2)点(- )在双曲线y＝ 上.
答案：
1.> 一、三 < 二、四
2.一、三 减小
3.(1)y= (2)y= ；
  Ⅳ.课时小结
  本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y= 和y=- 的图像的联系和区别，归纳了反比例函数的图像和性质，并进一步进行了应用.
  Ⅴ.活动与探究
  反比例函数图像与矩形的面积
  若点A是反比例函数y= (k≠0)图像上的任意一点，且AB垂直x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.＝图(1).
  1.如图(2)，P是反比例函数)y= (k≠O)图像上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______.
2. 如图（3）过双曲线y= 上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.

  1.解：由题意得｜k｜=3.
又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k＝-3.
∴k= .
  2.解：由题意得
  S1=S2=｜k｜=2.