广东省中山市八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式(2)教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

19.2.3 一次函数与二元一次方程（组）
教学目标
知识能力
学会利用函数图象解二元一次方程组，毛通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．提高解决实际问题的能力．
过程方法
经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点．体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神．
情感、态度与价值观 积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲，养成实事求是的态度及独立思考的习惯．
教学重点
归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．
灵活运用函数知识解决实际问题．
教学难点
灵活运用函数知识解决相关实际问题．
教学过程
一、提出问题，创设情境
举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组．
看到x+y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识?
这节课我们就一起来讨论他们之间的关系．
我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．
由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．
那么解二元一次方程组
可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？
我们这节课就来解决这些问题．
二、导入新课
[活动一]
活动内容设计：
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？
活动设计意图：
通过这个活动，先请学生自行考虑解决方法，再引导学生熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．
教师活动：
引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．
学生活动：
在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．
活动过程及结论：
过程一：
设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；若按Ｂ方式收费，y=0．05x+20元．
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．

解方程组：
得
所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：
当0<x<400时，0．1x<0．05x+20，
当x=400时，0．1x=0．05x+20，
当x>400时，0．1x>0．05x+20．
因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱．
方法二：
设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=（0．05x+20）-0．1x
化简：y=-0．05x+20．
在直角坐标系中画出函数的图象．

计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．
由图象可知：
当0<x<400时，y>0，即选方式Ａ省钱．
当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．
当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱．
由此可得如方法一同样的结论．
通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值．
联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．
[活动二]
活动内容设计：
两种移动电话计费方式如下：

全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.40元/分
0.60元/分
用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．
活动设计意图：
经过这一活动，巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用．
教师活动：
引导学生灵活、有机地运用各种数学模型顺利解决实际问题．
学生活动：
在教师引导下，掌握解决具体问题的方法，灵活、有机地运用各种数学模型，提高分析、解决问题能力．
活动过程及结论：
方法一：
设每月通话时间累计x分钟，则全球通月消费y=0．40x+50元；神州行月消费：y=0．60x元．
在同一坐标系中画出两个一次函数的图象．

解方程组：
得
所以两图象交于点（250，150）．
由图象可以看出：
当0<x<250时 0．40x+50>0．60x，
当x=250时 0．40x+50=0．60x，
当x>250时 0．40x+50<0．60x．
因此，当一个月通话时间少于250分时，选择神州行省钱；当一个月通话时间等于250分钟时，选择全球通与神州行没有区别；当一个月通话时间多于250分钟时，选择全球通省钱．
方法二：
设一个通话时间累计为x分，全球通与神州行两种计费差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=（0．40x+50）-0．60x
化简为：y=-0．20x+50
在直角坐标系中画出这个函数图象．
计算出直线y=-0．20x+50与x轴的交点为（250，0）．

由图象可以看出：
当0<x<250时，y>0，即选神州行省钱．
当x=250时，y=0，即选神州行与全球通没有区别．
当x>250时，y<0，即选全球通省钱．
由此可以得到与方法一相同的结论．
三、课时小结
本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利．
解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：
1、把二元一次方程化成一次函数的形式
2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点．
3、 交点坐标就是方程组的解．

四、课后作业
1．二元一次方程组的解即为函数 与函数 的图象交点的坐标．
2．一次函数y=2x+3与y=2x-3的图象的位置关系是 ，即 交点（填“有”或“没有”），由此可知的解的情况是 ．
3．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是 ．
4．在同一坐标系下，函数的图象如图所示：请根据图象回答：
（1）方程组的解为＿＿＿＿＿．
（2）不等式的解集为＿＿＿＿＿．
（3）方程的解为＿＿＿＿＿．
（4）不等式的解集为＿＿＿＿＿．

5．（10分）已知：直线5x+by=1，3x+y=1，ax+5y=4，2x-3y=8相交于一点，试求a，b的值．
6．已知：直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内．
（1）求k的取值范围．
（2）若k为非负整数，求直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1分别与y轴的交点，及它们的交点所围成的三角形的面积．

板书设计
11．3．3 一次函数与二元一次方程（组）
一、一次函数与二元一次方程关系
二、利用函数图象解二元一次方程组
三、用函数观点解决实际问题
四、随堂练习