山东省临沂市凤凰岭中学八年级数学上册《一次函数与一元一次不等式》教案 新人教版.doc

《一次函数与一元一次不等式》教案

教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：
回顾
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
如图:当x 时，一次函数y=x-2的值为0 ，
当x=3时，函数y=x-2的值是
当x=4时，函数y=x-2的值是

教师提出问题，学生观察图像，一生上台利用图像回答问题，并作出详尽的解释。

教师重点关注：
学生对于一次函数图像和一元一次方程的联系。尤其是图像上的点的坐标的对应关系。
教师进一步提出：当x为何值 时，
函数Y=x-2对应
的值大于0 ？

复习上节课一次函数与一元一次方程的内容，以便提出下面问题。

在熟悉方程与函数的基础上，提出函数与不等式的关系，由点的问题延伸到段的问题。
活动二：
1.探究：
(1)解不等式：5x+6>3x+10
(2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
议一议：在上面的问题解
决过程中，你能发现它们
之间有什么关系吗？
2.我们如何用函数图象来解决:5x+6>3x+10

思考：
　　问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y=ax+b的值大于0
上面两个问题有什么关系？

教师出示问题。
两位学生分别解决（1）和（2）后，其余学生在观察两生解题过程的基础上，得出结论：
从数的角度看它们是同一个问题
教师指导学生在化简
5x+6>3x+10的基础上画出y=2x-4的图像，得出结论：从形的角度看它们是同一个问题
师生在解决了1、2的基础上得出：从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。
让学生用代数方法解决不等式，感受这两个问题的统一性。

在实例分析的基础上，得出理论上的结论。
活动三：
根据下列一次函数的图象直接写出相应的不等式的解集。

例１.用画函数图象的方法解不等式　　　　5x+4<2x+10

例2：已知函数Y1=5X+4，Y2=2X+10，求当X为何值时，Y1=Y2？X为何值时，Y1<Y2？

活动四：
练习：
1、已知函数Y=3X+8，当X ，函数的值等于0。当X ，函数的值大于0。当X ，函数的值不大于2。
2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ ）
x ≥ 3
x ≤3
2 ≤ x ≤ 3
x ≤ 4

教师出示问题
学生根据在图像中得到的有效信息，写出自己的结论：
3x+6>0 ( x>- 2)
3x+6<0 ( x<- 2)
3x+6≥0 ( x ≥- 2)
3x+6≤0 ( x ≤ - 2)

学生根据已学习的方法先化简不等式得到“ ＞0”的形式，在利用函数画出图像进行分析。
分小组进行讨论交流，共同探讨，让学生了解利用函数图像解决不等式问题的另一种方法。

教师出示练习题。
学生在把握不等式与函数关系的基础上，通过自主做题，小组交流，师生探讨，对学习的知识及时的练习。

结合实际的问题，进一步体会一次函数与一元一次不等式的关系，理解数形结合的数学方法。

先通过已学习的方法解决问题。通过教师的引导，让学生更深刻体会思维的多元化，体会数学方法的多样性。

及时反馈教学效果，查漏补缺，对学习有困难的学生给予鼓励和帮助。

设计同步学习的题目，是让学生对同步学习的练习加强认识，另此两次在深度上也让学生有所突破。

活动五：
拓展延伸：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，做出函数图像，观察并回答下列问题：
1.何时哥哥追上弟弟？
2.何时弟弟跑在哥哥前面？
3.何时哥哥跑在弟弟前面？
4.谁先跑过20m？谁先跑过100m？
5.你是怎样求解的？与同伴交流

通过拓展延伸，让学有余力的同学对本节内容进行较为深入的认识。
活动六：
小结:
1.这节课我们学到了哪些知识？
2.我们是用哪些方法获得这些知识的？
3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

作业：
课本第129页习题14.3 第四题
对应课时的同步学习

教师引导学生回忆本节课所学的知识。

教师布置作业，学生按要求在课外完成。
本次活动，教师应重点关注：
学生对本节内容的知识结构是否清晰。
学生在作业中反映出的问题，做好记录。

总结回顾学习内容，养成整理知识的习惯。
加强教、学反思，进一步提高教、学效果。