秋八年级数学上册 18.3 反比例函数 18.3.2 反比例函数的图像和性质（1）教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级上册数学教案.doc

反比例函数的图像和性质
课 题
18.3.2（1）反比例函数的图像和性质
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1、通过画图像的操作实践，知道反比例函数的图像是双曲线，会描点法画反比例函数的图像。
2、经历利用反比例函数图像直观探究的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法。
3、在画图像的操作活动中，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
重 点
掌握反比例函数图像的特征、性质，以及与正比例函数图像特征、性质的异同
难 点
描点、光滑曲线画图、反比例函数的图像是双曲线，
教 学
准 备
多媒体教学
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习

教学过程
设计意图
课题引入：
一、 复习：
1. 已知y与成反比例,且当x=4时,y=-3.求y与x的函数关系式.
2. 正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图像是____________.
(1)当k＞0时,直线y=kx经过第_______象限,当自变量x的值逐渐增大时,y的值随着逐渐_____(即y的值随x的值增大而_____).
(2)当k＜0时,直线y=kx经过第____象限,当自变量x的值逐渐增大时,y的值随着逐渐___(即y的值随x的值增大而___).
反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图像是什么样呢?又有什么性质呢?
用描点法画出反比例函数的图像, 利用图像研究其性质.

知识呈现：
二、 新授：
1、

2、图象:

3、
4、 在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数与的图象。

5、观察：

想一想,这是由什么因素造成的?
1. 反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图像是双曲线;
2. 当k＞0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y随x的增大而减小;
3. 当k＜0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y随x的增大而增大;
4. 图像的两支都无限接近x轴和y轴,但不会与x轴和y轴相交.

三、巩固练习：
1、 请指出下面的图像中哪一个是反比例函数的图像.

2. 在同一直角坐标平面内,分别画出下列函数的图像:

请说一说上述图像中,自变量x逐 渐增大时,y的值的变化情况.

其中,图像位于第二、四象限的函数是___________;在其图像所在的每个象限内,y随x的值增大而减小的函数是_____.
4. 如果反比例函数y= 的图像在第二、四象限,那么正比例函数y=kx的图像经过第_______象限.
5.(1) 当k____时,函数y=是反比例函数;
(2) 当k____时,反比例函数y=的图像的两个分支在第二、四象限内.
(3) 当k____时,反比例函数的图像在每个象限内y随x的增大而增大.

课堂小结：
四、本课小结：
反比例函数的图像和性质
1. 反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图像是双曲线;
2. 当k＞0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y随x的增大而减小;
3. 当k＜0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y随x的增大而增大;
4. 图像的两支都无限接近x轴和y轴, 但不会与x轴和y轴相交.
五、拓展练习：
1. 写出一个当x＞0时,y随x增大而增大的反比例函数关系式____________.
2. 点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)都在反比例函数y= -的图象上,且x1＜x2＜0,则y1___y2(填“＞”或“＜”).
3.思考反比例函数的图像是不是轴对称图形?是不是中心对称图形?如果是,请说出它的对称轴,对称中心.

课外
作业
练习册 习题18.3.2（1）
预习
要求
18.3.2（2）反比例函数的图像和性质
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 20 分钟；学生活动 20 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：