八年级数学上册 第五章 二元一次方程组本章归纳总结教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

第五章 二元一次方程组本章归纳总结

【知识与技能】
会解二元一次方程组和利用二元一次方程组解决实际问题.
【过程与方法】
通过归纳整理本章知识点,回顾解决问题中所涉及的整体代入、转化消元、数形结合的思想.加强各知识之间的内在联系,便于加深理解.
【情感态度】
在运用本章知识解决实际问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系,增强应用数学的意识,感受数学的应用价值.通过思考,讨论激发学生探求知识的热情.
【教学重点】
会解二元一次方程组,能够根据具体问题中的数量关系列出方程组.
【教学难点】
列方程组解应用性的实际问题.

一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解
1.二元一次方程的概念.
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,同时还必须是整式方程才叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组的解法.
（1）已知x,y满足方程组 则x-y= .
（2）已知方程组 的解适合方程x+y=8.求m的值.
说明:第（1）题并不一定要先把x,y的值求出来，再计算x-y的值.可以采用①-②直接求得;第（2）题也并不一定是用m的代数式来表示x,y,再代入x+y=8求得m,可以①+②得5（x+y）=2m+2,即x+y= ,由于x+y=8,得=8，可求得m.
注:解方程组时,可以根据方程组的特点灵活求解,使计算简便，切不可生搬硬套.
3.列方程组解决实际问题.
在用方程组解决问题的过程中要注意以下几个方面:①审清题意,找等量关系是关键;②单位要统一;③符合实际意义;④检验.
三、典例精析，复习新知
例1 写出一个解为的二元一次方程组.
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的应用,此题可先构造两个以 为解的二元一次方程，然后将它们用“大括号”联立即可.
解:本题答案不唯一.
因为x=1,y=-2,
所以x+y=1+（-2）=-1,x-y=1-（-2）=3.
所以 就是所求的一个二元一次方程组.
例2 如果 是方程组 的解,求a2013+2b2014的值.
【分析】把代入方程组,可以得到关于a,b的方程组,解这个方程组,即可求得a,b的值.
解:由是方程组 的解,得 ,解这个方程组,得 .当时,a2013+2b2014=12013+2×12014=1+2=3.
例3 解方程组
【分析】本题考查用加减法解二元一次方程组,相同未知数的系数的差都是1,可反复利用加减消元法.
解:由①-②,得z-y=1,③
由③×2012-②,得z=-2.
把z=-2代入③,得-2-y=1,y=-3.
所以原方程组的解为
例4 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品,从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后,总产量y(吨)与从乙开始投产后所用时间x（天）之间的函数关系式,并求出第几天结束后,甲、乙两生产线的总产量相同;
（2）在直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限内的图象,观察图象分别指出第15天和第25天结束时,哪条生产线的总产量高.
【分析】此题涉及求解析式及函数与方程的关系,并利用一次函数的图象解决实际问题.
解:（1）由题意可知,甲生产线生产时对应的函数关系式为y=20x+200.
乙生产线生产时对应的函数关系式为y=30x.令20x+200=30x,解得x=20.
∴当第20天结束时,两条生产线的总产量相同.
（2）由（1）可知,甲生产线所对应的函数图象一定经过两点A（0,200）,B（20,600）,乙生产线所对应的函数图象一定经过两点O（0,0）和B（20,600）,画出两个函数图象如图所示.

由图象可知,第15天结束时,甲生产线的总产量高;
第25天结束时,乙生产线的总产量高.
四、复习训练,巩固提高.
1.若关于x、y的方程组 和 的解相同,则a= ,b= .
2.甲、乙两人练习跑步,如果让乙先跑10米,甲5秒后追上乙;如果让乙先跑2秒,那么甲4秒追上乙,甲、乙每秒分别跑x、y米,由题意列方程组为 .
3.用加减法解方程组 下列解法不正确的是（ ）.
A.①×3-②×2,消去x.
B.①×2-②×3,消去y.
C.①×（-3）+②×2,消去x.
D.①×2-②×（-3）,消去y.
4.星期天8∶00~8∶30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.注完气之后,一位工作人员以每车20米3的加气量依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示.

（1）8∶00~8∶30,燃气公司向储气罐注入了多少米3的天然气;
（2）当x≥8.5小时,求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式;
（3）正在排除等候的20辆车加完气后,储气罐内还有天然气 米3,这第20辆车在当天9:00之前能加完气吗?请说明理由.
【教学说明】通过四个比较典型习题的训练,加强本章重点知识的巩固,提高学生的解答能力.前三题让学生能独立完成,第4题教师可以根据情况稍做点拔.
【答案】1. -2, 5；
2. ; 3.D；
4.（1）8000;
（2）当x≥8.5时,由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b.由已知,得 ,解得 ,故当x≥8.5时,储气罐中的储气量y（米3）与时间x （小时）的函数关系式为y=-1 000x+18500;
（3）根据每车20米3的加气量,则20辆车加完气后,储气罐内还有天然气
10 000-20×20=9 600（米3）,故答案为9 600（米3）.
根据题意,得出9600=-1000x+18500.
x=8.9＜9.即这第20辆车在当天9∶00之前能加完气.
五、师生互动，课堂小结
你能完整地回顾本章所学的二元一次方程组的有关知识吗?你掌握了哪些?还有哪些疑惑?
【教学说明】引导学生回顾本章知识,放手让学生交流讨论,及时解答学生的疑难问题,并做必要的补充证明.

1.布置作业：从复习题中选取.
2.完成练习册中本课时相应练习.

本节课通过建立知识框架,以二元一次方程组的解法和实际运用等知识为重点,力求让学生做到胸有成竹.另外,又通过典型例题和习题训练相结合,使学生既能抓住重点又得到不同程度的强化提高.