八年级数学上学期期末复习《整式的乘除与因式分解》课案（教师用） 新人教版.doc

整式的乘除与因式分解

课案（教师用）
（复习课）
【理论支持】
数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。
《数学课程标准》(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。
“整式的乘除与因式分解”这一章属于“数与代数”领域，整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，在后续的数学学习中具有重要意义。本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解，它建立在已经学习了的有理数运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上，这些知识也是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。
通过本节课的学习，旨在让学生在探究、讨论，思考的过程中获得知识，培养能力，让学生体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。
【教学目标】
一、知识与技能目标
1、进一步巩固整式的乘除及因式分解。
2、能灵活运用运算律与乘法公式进行整式的混合运算。
二、过程与方法目标
自主探索出各知识点间的关系,提高解决实际问题的能力
三、情感态度与价值观目标
联系实际，培养并提高学生归纳,对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯
【教学重难点】
重点：整式的乘法，乘法公式，整式的除法，因式分解
难点：利用整式的乘法，乘法公式，整式的除法进行整式的混和运算，因式分解的方法的运用。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
知识梳理：
1、 幂的运算性质：
①am·an＝am＋n （m、n为正整数）
②（am）ｎ＝ amn （m、n为正整数）
③（ab）n = anbn (n为正整数)
④ am ÷an = am-n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
⑤ a0＝1 （a≠0）
2、 整式的乘法法则，整式的除法法则
3、乘法公式①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
4、因式分解的定义．
〖设计说明〗通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。
预习练习：
1、 计算：(-m) ·(-m)2=______
2、 计算：23·2-22·4=_______
3、计算： (102)3=______
4、计算： ( am)3=_______
5、计算： (－5ab2)2=_________
6、计算：（ 2× 104)3=____________
7、计算： (－３ｘ2ｙ)（－２ｘ）=__________________
8、计算：3x(x－２ｙ2)=____________
9、计算：(2a－ｂ)（＿＿＿＿＿）＝４ａ2－ｂ2
10、计算(a－１)2=＿＿＿＿
11、计算：（－ｎ）4 ÷（－ｎ）
12、计算：4x ×(________)=28x3y
13、计算：(mx－nx) ÷x =_____________
14、分解因式：a2－4=_________________
15、分解因式：y2－4y+4=_____________
答案：-m3 ，0 ，106 ， a3m ，25a2b4 ，8×1012 ，6x3y ，6x2-6xy2 ，2a+b ，a2-2a+1，-n3 ，7x2y ，m-n ，(a+2)(a-2) ，(y-2)2 。
_〖设计说明〗通过简单题型的训练，加强学生对所学知识升华，体验数学源于生活又高于生活的内涵。
课内探究
探究活动（一）
例1：计算：（1）2（a5）2＋a4·（－a2）3＋（－a2）7÷a4
解：（1）2（a5）2＋a4·（－a2）3＋（－a2）7÷a4
＝2a10－a4·a6－a14÷a4
＝2a10－a10－ a10
＝0

（2）4（x+1）2 — (2x+5) (2x—5)
解：4（x+1）2 — (2x+5) (2x—5)
=4x2+8x+5—4x2+25
=8x+30

(3)1002－992＋982…－972＋962—952+…＋22—12
解：1002－992＋982…－972＋962—952+……＋22—12
=（100+99）（100—99）+（98+97）（98—97）+…+(2+1)(2—1)
=100+99+98+97+… +2+1
=50×101
=5050
〖设计说明〗考查学生的计算能力和运用公式的能力，能否熟练掌握。
例2、 要使式子25a2＋16b2成为一个完全平方式，则应加上（ D ）．
A. 10ab B. ±20 ab C. －20 ab D. ±40 ab
〖设计说明〗考查学生对完全平方公式的运用。
例3、已知（x2＋px＋3）（x2－3x＋q）的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．
解：展开式中x2项为：px2－3q x2＋3 x2＝（p－3q＋3）x2
展开式中x3项为：－3 x3＋px3＝（－3＋p）x3
∵展开式中不含x2和x3项
∴展开式中x2和x3项的系数为零．
∴p－3q＋3＝0 且 －3＋q＝0
∴p＝6 且 q＝3
例4、已知（x＋1）（x2＋px＋5）＝x3＋qx2＋3x＋5，求p，q的值．
解：∵ （x＋1）（x2＋px＋5）＝ x3＋px2＋5x＋ x2＋px＋5
＝ x3＋（p＋1）x2＋（5＋p）x＋5
∴ x3＋（p＋1）x2＋（5＋p）x＋5＝x3＋qx2＋3x＋5
∴ p＋1＝q 且5＋p＝3
∴ p＝－2 且q＝－1
〖设计说明〗例3和例4考查学生对多项式乘以多项式的运用，能否熟练掌握。因为多项式乘以多项式可以转化为多项式乘以单项式，再转化为单项式乘以单项式，计算是否很熟练。
例5、分解因式：（1）16－x4 （2）y3－y2＋y
解：（1） 16－x4＝（4 －x2）（4＋x2）＝（2－x）（2＋x）（4＋x2）
（2） y3－y2＋y＝y（y2－2y＋1）＝y（y－1）2
〖设计说明〗考查因式分解的两种方法，提公因式法和公式法。学生是否熟练掌握。
例6、已知a、b、c为有理数，且a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，试说出a、b、c之间的关系，并说明理由．
解：∵ a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca
∴ a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0
∴ 2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0
∴ （a2－2ab ＋b2）＋ （a2－2ca ＋c2 ）＋（b2－2bc ＋c2）＝0
∴ （a－b）2＋（a－c）2＋（b－c）2＝0
∴ a－b＝0 且a－c＝0 且b－c＝0
∴ a＝b＝c
〖设计说明〗考查因式分解的运用是否熟练。
探究活动（二）
你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能把问题迅速获解。
你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？
（1）（x+2y）2- 2(x+2y) + 1 (2) (a+b)2 – 4(a+b-1)
答案是：（1）x+2y-1； （2） a+b-2

〖设计意图〗本题主要考查整式乘除等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力．还要注意整体思想的运用，通过探究活动掌握因式分解。
课堂小结：本节课主要复习了整式乘除和因式分解。通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，强调整式乘法与因式分解是相反方向的变形。在整式乘法法则时，注意“转化”的思想方法。
当堂检测
1、 计算：
（1）（ax）５÷(ax)３　　　 （２）（x２）５　÷（ｘ２）２
（３）（ａ３）２　÷（ａ２）３　　　 （４）（ａｂ２）３÷（－ａｂ）２　　　　　　
答案：a2x2 ; x6 ; 1 ; ab4
２、计算：
（１）24x2y÷（－6xy） （２）（－5r2）2÷5r4
（３）7m(4m2p) ÷7m2 （４）（－12s４t６）÷(3s2t3)2
答案：-4x ; 5 ; 4mp ; -4/3
3、计算：
（1）（x+2y）2· （x-2y）2　　　　　　　（２）（－０．１２５）２００９×８２０１０
（３）（６ｘ４－８ｘ３）÷（－２ｘ２）　　　
（４）（０．２５ａ２ｂ－０．５ａ３ｂ２－０．３ａ４ｂ３）÷（－０．５ａ２ｂ）
答案：x4-8xy2+16y4 ; -8 ；-3x2+4x ; -1/2+ab+3/5a2b2
综合运用：
4、太阳的质量约为2× 1030千克，地球的质量约为6× 1024千克，那么太阳的质量是地球的质量的多少倍？(保留两个有效数字)
答案：3.3×106
5、一长方形地转的面积为5a2b2 ㎝ ,宽为10ab2 ㎝，求这块长方形地转的周长。
答案：a+20ab2
6、分解因式：
（1）（2x+3y）2-（3x-2y）2; （2）-4（m-3）2+49（m+2）2;
（3）（a+b）2-6(a+b-1.5); (4)(a2+b2)-4a2b2;
(5)x3y2-4xy3+4y4; (6)16a4-72a2+81;
答案：5x+y ; (9m+8)(5m+20); (a+b-3) ;(a+b)2(a-b)2; y2(x-2y)2 ;（4a-9）2 .
7、利用因式分解计算：
(1) 5652×11-4352×11;
(2)3.21×91+156 ×3.21 -3.21×47
(3)9982 -997×999
(4)59.8 × 60.2
答案：1430000; 321; 1; 3559.96.
8、代数式求值：
（1）已知2x-y＝４，xy＝2,求2x4y3-x3y4的值；
（2）已知x2+y2＝４,x-y＝1，试求(x+y) 2 、 x2y2的值。
答案：32; 7 ;9.
9、观察下列等式：
　22-02＝４×１，４2－２2＝４×３，６2－４2＝４×５，８2－６2＝４×７，
１０2－８2＝４×９，…
（1）请你用含正整数n的等式写出其规律；
（2）用因式分解的方法说明你写出的规律的正确性。
答案：（1）(2n)2-(2n-2)2 ＝4(2n-1) （2），略。
〖设计说明〗通过当堂检测,检查学生的听课效率及复习效果,及时反馈学习过程中存在的问题,以便查漏补缺.
课后提升
1、下列运算错误的是（ ）
（A）( -2a)３＝－８ａ３　　　　　　（B）（ａ２）３＝ａ５
（C）　ａ４　÷ ａ２ ＝ ａ２　　　（D）　ａ２·ａ３＝a5
2、-a2b2· (-ab3)2　＝＿＿＿＿＿＿
３、计算：
　（1）-2a2÷4a2 （2） （-x2）2÷（2x）3÷(-4xy)
4、光的速度约为3×108米/秒，某恒星发出的光需要3年才能到达地球，若一年以3×107秒计算，则此恒星距离地球为___________千米。
5、分解因式a-ab2的结果是（ ）
(A) a(1+b)(1-b) (B) a(1+b)2 (C) a(1-b)2 (D) (1-b)(1+b)
6、某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）。
（A）25%a （B）(1-25%)a （C）（1+25%）a (D) a/(1+25%)
7、已知a+b＝４,ab＝２，求ａ2ｂ＋ａｂ2的值.
8、将多项式x2 +4 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：① ______②_______③_______.
9、分解因式：
（1）x3 – x (2) x3y3-2x2y2+xy
10、计算：3a3b2 ÷a2 + b · ( a2b – 3ab-5a2b).
11、先化简，后求值：[（x-y）2 +( x+y)(x-y)] ÷ 2x,其中x＝3，y＝１．５．
12、观察下列分解因式的过程:
x2+2ax-3ａ＝x2+2ax+a2-a2-3a2(先加上a2，再减去a2)
＝(x+a)2 -4a2 (运用完全平方公式)
　　　　　　　＝（x+a+2a）(x+a-2a)(运用平方差公式)
　　　　　　　＝（x+3a）(x-a)
像上面这样通过加减项配出完全平方式把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法。
请你用配方法分解下列因式：m2-4mn+3n2.
【设计说明】通过课后提升，进一步强化知识点，加强计算能力的培养。