陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

相似三角形的性质
课标依据

了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
教学目标
知识与
技能
1．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系．
2．会利用相似三角形性质解决简单的问题．
过程与
方法
通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力.
情感态度与价值观
通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识.
教学重点难点
教学
重点
相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用．
教学
难点

提出相似三角形性质的猜想．

教学过程设计
师生活动
设计意图
一、新课引入
问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？
学生回答相似三角形的对应角相等，对应边成比例，并写出性质猜想。
二、探究新知
问题2：
△ABC∽△，相似比为，证明对应高的比为．
追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？
学生证明，教师展示学生的证明过程．
问题3：
如果△ABC∽△，相似比为，它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？
学生猜想，口述证明过程。
追问：如果△ABC∽△，相似比为，对应线段的比呢？你是如何理解对应线段的？试举例说明．
问题4：
如果△ABC∽△，相似比为，它们的周长有什么关系？
学生自主探究，教师指导，将△ABC中的每条边用△中相应的边表示，然后得出结论．
问题5：如果△ABC∽△，相似比为，△ABC与△的面积比是多少？
师生分析：我们已经知道相似三角形对应线段的比等于相似比，可将三角形的面积往对应线段上转化．
板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
三、运用新知
问题6：
如图2，在△ABC和△DEF中，，，，△ABC的边BC上的高是6，面积是，求△DEF的边EF上的高和面积．
A
B
C
D
E
F
图2

师生一起分析△ABC和△DEF具有什么关系，相似三角形的对应高，对应面积有什么关系？
四、巩固练习
教科书第39页练习1，3题
五、小结反思
回顾本节课的学习，回答下列问题：
我们研究了相似三角形哪些几何量之间的关系？它们各是什么关系？我们是如何证明对应高的比等于相似比的？
六、作业
必做题：教科书第39页 ：练习2题．
42页：6题。
选作： 绩优学案的巩固训练

学生自己提出研究的问题，激发学生研究的兴趣．

由于有两次相似，因此教师要根据相似的条件加以引导．

归纳出相似三角形对应线段的比等于相似比．

在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题.

进一步巩固两三角形相似的判定方法，初步学会运用新知求三角形的对应线段的长度和面积．