山东省临沭县第三初级中学八年级数学上册《一次函数》教案（2） 人教新课标版.doc

山东省临沭县第三初级中学八年级数学上册《一次函数》教案（2） 人教新课标版
教学目标
1、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
2、能较熟练作出一次函数的图象。
教学重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
1、 归纳作函数图象的一般步骤。
教学难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1、回顾作函数图象的一般步骤
前面我们已经学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。
2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y＝-6x (2)y＝-6x＋5 (3)y＝3x (4)y＝3x＋2
Ⅱ．导入新课
问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢?
让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．
问题2：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证．
让学生猜想，举例验证，发现一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。指出这条直线通常也称为直线y＝kx＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．
问题3：几个点可以确定一条直线?
问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?
只要取两点。今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．
问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．
(1)y＝-6x与y＝-6x＋2
(2)y＝x与y＝x＋2
(3)y＝-6x＋2与y＝x＋2
能否从中发现一些规律?
问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)．常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响?
让学生讨论，交流，然后填空：
两个一次函数，当k一样，b不一样时，有
共同点：__________________________
不同点:___________________________
当两个一次函数，b一样，k不一样时，有
共同点：__________________________
不同点：__________________________
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
(1)y＝2x与y＝2x＋3 (2)y＝2x＋l与y＝x＋1
请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样．
Ⅲ．例题与练习
例1（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-2x+5
…
9
7
5
3
1
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
图象如下：

在图象上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5。
议一议
（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？
（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？
分组讨论，然后回答。
（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上。
（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5。
由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。
例2 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．
(1)y＝2x与y＝2x＋3；
(2)y＝3x＋1与．
解

想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便．
结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较简便．

例3 直线分别是由直线经过怎样的移动得到的．
分析 只要k相同，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移个单位得到的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移．
解 是由直线向上平移3个单位得到的；而是由直线向下平移5个单位得到的．
Ⅳ．课时小结
1．一次函数的图象是什么形状呢?
2．画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?
3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点?当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点?
Ⅴ．课后作业
§11．2．2 一次函数
一、一次函数的图象
二、图象性质
三、画一次函数图象的步骤