八年级数学下册 19.2全等三角形的判定（5）教案 华东师大版.doc

19.2 全等三角形的判定（5）
【教学目标】
1.经历探索直角三角形全等条件HL的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；
2.学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力.
【重点难点】1.重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL”判定法；
2.难点：理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活地运用各种全等判定法判定两个直角三角形全等是否全等.
【教学准备】剪刀、卡纸.
【教学过程】
一、复习
如图，△ABC和△都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角△ABC和△全等.并说明理由.
[，，（SAS）；
，（ASA）；
，，，（SSS）
，（AAS）]
等，让学生抢答.
二、创设问题情境
问题：舞台背景的形状是两个直角三角形.工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量.
1、你能帮他想个办法吗？
2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
[问题1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题2，学生则难肯定].工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？
三、动手实践，探索新知
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小．如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等．
那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？
如图19．2．16，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．

把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？
换两条线段，试试看，是否有同样的结论？
步骤：
1． 画一线段AB，使它等于4cm；
2． 画∠MAB＝90°；
3． 以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；
4． 连结BC．
△ABC即为所求．
如图19．2．17，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°， AB＝A′B′， AC＝A′C′．
由于直角边AC＝A′C′，我们移动其中的Rt△ABC，使点A与点A′、点C与点C′重合，且使点B与点B′分别位于线段A′C′的两侧．因为∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°，故∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°，因此点B、C′、B′在同一条直线上．于是在△A′B′B中，由AB＝A′B＝A′B′（已知），得∠B＝∠B′．由“角角边”，便可知这两个三角形全等．于是可得
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．
例4如图19．2．18，已知AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°，求证Rt△ABC≌Rt△BAD．
证明∵ ∠C＝∠D＝90°，
∴ △ABC与△BAD都是直角三角形．
在Rt△ABC与Rt△BAD中，
∵ AB＝BA，
AC＝BD，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）.
六、巩固练习Ｐ79 练习1、2
七、小结学生谈谈收获、疑惑.总结本节学习直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等判定法外，还有“HL”.
八、作业