山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学下册 巧用乘法公式妙解题教案 新人教版.doc

巧用乘法公式妙解题教案

一、利用整式乘法进行计算
⑵、化简：
解：原式=
．
评析：这两个题目表面看是关于数的计算，显然直接计算是非常困难的．从以上的解题方法我们可以看出，利用整式乘法的数学思想进行计算，非常容易的得到答案．这正是数学的魅力．
二、利用条件表示已知的代数式或求值
⑶、已知：，，．用含有m、n、p的式子表示．
解：

⑷、设，．求的值．
解：∵，∴，又，∴．
∵
，
而，∴，
即
评析：这两个题目一个是用字母表示代数式，一个是用数字表示代数式，也就是求代数式式的值．在这些变化中，体现了整式乘法的灵活运用，从而使数学计算变得简单有趣、生动活波．
三、求待定的字母或代数式的值
⑸已知多项式的乘积展开后不含和项，求和 的值．
解：由于，
∵展开后不含和项，∴，解得．
评析：这两个题目的思路是一样的，主要方法是比较等式两边对应项的系数．其目的就是要利用等式两边对应项的系数相等这些条件列方程，从而求得相关的字母或代数式的值．
四、证明整除性问题
⑺试证：对于任意自然数，代数式的值，都能够被6整除．
证明：由于，∵为自然数，∴必为整数．因此能够被6整除．
评析：关于整除性问题，一般来说总是利用整式乘法进行代数式的变换，找出所含有的数字因数或字母因数以及代数式因数，然后就可以确定能否被某数或某式整除．做此类题目也是离不开整式乘法的．
练习：１、化简计算：
２、已知多项式与的乘积中含项的系数为3，含项的系数为2，求的值．
3、利用待定系数法求常数和，使得能被整除．
参考答案：1、　　2、或　　　3、，．