新疆乌鲁木齐市九年级数学《24.4.1弧长和扇形面积》教案.doc

弧长和扇形的面积
一、教学目标：
1、使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形．
2、使学生会计算圆锥的侧面积或全面积．
3、通过圆锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；
4、通过圆锥的面积计算，培养学生正确迅速的运算能力；
5、通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．
二、重点：
(1)圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质；
(2)会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积．
三、难点：
准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．
四、教具准备：
教参、练习册、课外资料
五、教学过程：
一、新课引入：
在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7．21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容．
和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础．
圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点．
本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算．
二、新课讲解：
[幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽]
前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？[安排回忆起的学生回答：圆锥]在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？[安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高．]

[教师边演示模型，边讲解]：大家观察Rt△SOA，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？[安排中下生回答：圆锥．]大家观察圆锥的底面，它是Rt△SOA的哪条边旋转而成的？[安排中下生回答：OA]圆锥的侧面是Rt△SOA的什么边旋转而得的？[安排中下生回答，斜边]，因圆锥是Rt△SOA绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？[安排中下生回答：轴．]大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？[安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高．]圆锥的侧面是Rt△SOA的斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？[安排中下生回答：母线．]给一圆锥，如何找到它的母线？[安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线．]圆锥的母线应具有什么性质？[安排中下生回答：圆锥的母线长都相等．]

[教师边演示模型，边启发提问]：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形？[安排中下生回答：扇形．]请同学们仔细观察：并回答：1．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆锥的什么线段？[安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即l=2πr，扇形

弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．

[教师边演示模型，边启发提问]：如图7-183，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形？[安排中下生回答：等腰三角形．]这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么？[安排中下生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径．]这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么？[安排中下生回答：高]．这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径．这个等腰三角形的顶角，我们称之谓“锥角”，大家不难

给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线；圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题．
幻灯展示例题：如图7-184，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，(1)计算这个展开图的圆心角及面积；(2)画出它的展开图．

要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么？[安排中下生回答：周长．]展开图形的半径是圆锥的什么？[安排中下生回答：母线．]
请同学们计算这个展开图的面积．[安排一中等生上黑板完成，其余学生在练习本上做]．
解：圆锥底面圆直径80cm，∴底面圆周长=80πcm，又母线长50cm

=2000π(cm2)．
哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角？[安排一名中下生上前，其余在练习本上做]．

同学讨论一下这个扇形怎样画？[安排一中上学生回答：首先画一个

弧的扇形，r就是所要画的展开图．]

幻灯展开例题：图7-185中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，按图中标明的尺寸(单位mm)，求：
(1)圆锥形零件的母线长l；
(2)锥角(即等腰三角形的顶角)α；
(3)零件的表面积．

图中给出等腰三角形的哪些尺寸？[安排中下生回答：高40，底边长34]哪位同学会计算圆锥形零件的母线长l？[安排一中等生上黑板，其余同学练习本上做][答案：l=43.5mm]锥角α打算如何求？[安排一中等

∠DSB的正切．]请同学们求出α．[安排一中等生上黑板，其余在练习本上做]，[答案：α≈46°4′]
零件的表面积等于什么？[安排中下生回答：圆锥的侧面积加上底面圆面积．]计算圆锥侧面积所需条件已具备了吗？计算底面圆面积所需条

请同学们把表面积求出来．[S≈3230mm2]
三、课堂小结：
请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？[可安排中下生相互补充完整：1．圆锥的特征；2．圆锥的形成及有关概念；3．圆锥的展示图；4．圆锥的轴截面．]
六、板书设计：见教学过程
七、布置作业：
八、教学小结：