江苏省太仓市浮桥中学八年级数学上册 一次函数教案 苏科版.doc

一次函数
教学目的：
1．掌握正比例函数、一次函数、反比例函数的概念；
2．掌握正比例函数、一次函数、反比例函数的性质；
3．会画出它们的图像；
4．会用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数的解析式。
5.会解决相关实际问题。
重点、难点：利用数形结合掌握三个函数的图像性质。
教学方法：讲练结合，师生互动
一、典型例题
例1、 已知函数：（1）y=-3x （2）y=3x-1 （3）y= -。其中为正比例函数的是________，一次函数的是_______,反比例函数的是________。
这是一道有关正比例函数、一次函数、反比例函数概念的题目
一次函数和正比例函数的定义：
如果y=kx+b（k、b是常数，k0）,那么y叫做x的一次函数
特别的，当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了y=kx（k0，k为常数），这时y叫做x的正比例函数
反比例函数定义
函数y=或y=kx（k为常数，k0）叫做反比例函数
注意点：（1）必须先化成一般式，三个函数表达式的 k0
（2）一次函数，正比例函数自变量x的最高次为1
（3）反比例函数的自变量x的取值范围为x0
通过画图让学生利用数形结合的思想去理解函数的基本性质。
一次函数y=kx+b（k0）的图像是经过点（0，b）的一条直线。当b=0 的时，即为正比例函数，其图像是经过点原点（0，0）的一条直线。
性质：
一次函数
（1）k>0,b>0图像经过第一、二、三象限(图像不经过第四象限)，此时y随x的增大而增大；
（2）k>0,b<0图像经过第一、三、四象限，此时y随x的增大而增大。
（3）k<0,b>0图像经过第一、二、四象限，此时y随x的增大而减小；
（4）k<0,b<0图像经过第二、三、四象限，此时y随x的增大而减小。
正比例函数
（1）k>0图像经过第一、三象限，此时y随x的增大而增大，
（2）k<0图像经过第二、四象限，此时y随x的增大而减小。
反比例函数y=（k0）的图像为双曲线
性质：
（1）k>0图像的两个分支分别在第一、三象限，此时y随x的增大而减小；
（2）k<0图像的两个分支分别在第二、四象限，此时y随x的增大而增大。
例2、已知一次函数的图像经过点（0，1），（4，-1），
（1） 试求函数的解析式；
（2） 当自变量x的值从-1增大到2时，函数值作怎样的相应变化？
此题为求函数解析式的问题
我们常用待定系数法求解：
变式：已知一次函数的自变量x的取值范围为0≤x≤4，函数值y的取值为-1≤y≤1，
(1)试求函数的解析式。
（有2条直线，可以求出他们的交点吗？在求出与反比例函数y=的交点）
拓展：利用图像法求不等式x-1>的解集
二元一次方程组解得概念。
图像交点的坐标同时适合两函数解析式（即点坐标带入两函数解析式都成立）