九年级数学上册 第24章 解直角三角形24.2 直角三角形的性质教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

24．2　直角三角形的性质

1．掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用．
2．继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系．知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律．

重点
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用．
难点
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法．

一、情境引入
复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？
学生回答：(1)在直角三角形中，两个锐角互余；
(2)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)．
二、探究新知
除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！
1．实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片．
(1)量一量边AB的长度；
(2)找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；
(3)量一量斜边上的中线的长度．
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系．
2．提出命题：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

3．证明命题：
你能否用演绎推理证明这一猜想？
已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：CD＝AB.
【分析】可“倍长中线”，延长CD至点E，使DE＝CD，易证四边形ACBE是矩形，
∴CE＝AB＝2CD.
思考　还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线．

4．应用：
例　如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°.
求证：BC＝AB.

【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC＝BD＝AB.
【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
三、练习巩固

教师利用课件展示练习题，可由学生小组讨论完成，教师归纳．
1．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD＝4，则AB＝________．
2．三角形三个角度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4 cm，那么它的最小边长为________cm.
3．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，点G为垂足．
求证：(1)点G是CE的中点；
(2)∠B＝2∠BCE.
第3题图
　　第4题图

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2 cm，求BC的长．
四、小结与作业
小结
1．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
2．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
3．有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线．
布置作业
从教材相应练习和“习题24.2”中选取．

本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明、探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识．