安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学上册 运用公式法教学设计1 新人教版.doc

运用公式法
3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.
（二）能力训练要求
1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.
2.训练学生对平方差公式的运用能力.
（三）情感与价值观要求
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.
教学重点
让学生掌握运用平方差公式分解因式.
教学难点
将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.
二、新课讲解
1.请看乘法公式
（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
a2－b2=（a+b）（a－b） （2）
左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
符合因式分解的定义，因此是因式分解.
对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
2.公式讲解
请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.
是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.
如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.
如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.
9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2
=（3 m +2n）（3 m －2n）
3.例题讲解
［例1］把下列各式分解因式：
（1）25－16x2; （2）9a2－b2.
解：（1）25－16x2=52－（4x）2
=（5+4x）（5－4x）;
（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2
=（3a+b）（3a－b）.
［例2］把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2;
（2）2x3－8x.
解：（1）9（m +n）2－（m－n）2
=［3（m +n）］2－（m－n）2
=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］
=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）
=（4 m +2n）（2 m +4n）
=4（2 m +n）（m +2n）
（2）2x3－8x=2x（x2－4）
=2x（x+2）（x－2）
说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.
补充例题：判断下列分解因式是否正确.
（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.
（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.
解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.
（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.
应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.
三、课堂练习
（一）随堂练习
1.判断正误
（1）x2+y2=（x+y）（x－y）; （2）x2－y2=（x+y）（x－y）; （3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）; （4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）. 2.把下列各式分解因式
解：（1）a2b2－m2
（2）（m－a）2－（n+b）2
（3）x2－（a+b－c）2
（4）－16x4+81y4
（二）补充练习：把下列各式分解因式
（1）36（x+y）2－49（x－y）2;
（2）（x－1）+b2（1－x）;
（3）（x2+x+1）2－1.
四.课时小结
我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.
第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.
五.课后作业 习题2.4
六.活动与探究
把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式
解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc
=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc
=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2
=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］
=（b+c）［a2+bc+ab+ac］
=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］
=（b+c）（a+b）（a+c）