陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

27．2．3相似三角形应用举例
一、教材分析
让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。
让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。
二、学情分析
初三学生对平面图形的认识能力正在形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。学生还没有真正理解推理方法，书写过程有一定困难，应抓住对方法思考与推理能力的培养。因此，对这部分内容的学习，要引导学生学会正确的说理，理清相似三角形在什么条件下用识别方法，在什么条件下用特征。
三、教学目标
1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。
2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。
3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
四、教学重点难点
重点
运用两个三角形相似解决实际问题
难点
在实际问题中建立数学模型
五、教学过程设计
一、新课引入：
1． 复习相似三角形的判定方法
2． 回顾相似三角形的性质
二、提出问题：
利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
应用一：测量金字塔的高度
例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。

分析：BF∥ED∠BAO=∠EDF
又∠AOB=∠DFE=900
∆ABO∽∆DEF
练习1：在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m.同时测得一栋高楼的影长为90m.这栋高楼的高度是多少?
练习2：为了测量大树的高度，在同一时刻小明分别进行如下操作：（1）测得竹竿AB长为0.8m，其影长BC为1m；（2）测得大树落在地面上的影长DF为2.8m，落在墙上的影长EF高1.2m，求大树的高度GD是多少？
A
B
C
F
D
E
G

应用二：测量河宽
例2：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。
分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P
∆PQR∽∆PST
，即，，
。解得PQ=90
.
.
A
B
.
D
.
.
E
C

在河对岸选定一个目标点A，在近岸选点B和C，使AB⊥BC，再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D.
练习3：如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m， 求河宽AB.
应用三：盲区问题
例3：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

分析：AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。

，即，解得FH=8。
三、练习
四、课堂小结：
说说你在本节课的收获
六、练习及检测题
练习：如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ .建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N.小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在P点的位置等候小亮.

A

B
M
N
Q
E
D
P
建筑物
小亮
小明
胜利街

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置 （用点C标出）；
（2）已知MN=20m,MD=8m,PN=24m，求（1）中的C点到胜利街街口的距离CM.

七、作业设计
A组：42页：4.5.7.题。
B组：41页：1.2.题。