春八年级数学下册 第20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

20．3　数据的离散程度
教学目标
一、基本目标
1．理解方差与标准差的概念与作用．
2．灵活运用方差与标准差来处理数据．
3．能用计算器求数据的方差和标准差．
二、重难点目标
【教学重点】
方差和标准差概念的理解．
【教学难点】
应用方差和标准差分析数据，并做出决策．
教学过程
环节1　自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P150～P154的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
(一)方差
1．一组数据中最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值，极差反映了这组数据的波动范围．
2．设一组数据是x1、x2、…、xn，它们的平均数是，我们用S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度．
3．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度的数据的方差比乙实验田的方差小，则(　B　)
A．甲试验田禾苗平均高度较高
B．甲试验田禾苗长得较整齐
C．乙试验田禾苗平均高度较高
D．乙试验田禾苗长得较整齐
(二)用计算器求方差
已知一组数据x1、x2、x4、…xn，用计算器求这组数据的方差的步骤如下 ：
(1)，打开计算器；
(2)，启动“单变量统计”计算功能；
(3)……，输入所有数据；
(4)，即可获得这组数据的统计值，其中σ2x所对应的数值即为方差．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
(一)方差
【例1】求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差．
【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，再求方差．
【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，
所以S2＝[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.
(方法二)将各数据减7，得新数据：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.由题易知，新数据的平均数为0，所以S2＝[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02]＝1.2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差的计算公式计算．
【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：
甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；
乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.
(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
(2)利用方差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．
【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，再求方差．方差越大(小)其数据波动越大(小)．
【解答】(1)甲＝×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)．
乙＝×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．
(2)S＝×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29；
S＝×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.
因为S>S，
所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．
【互动总结】(学生总结，老师点评)方差越大(小)其数据波动越大(小)．
(二)用计算器求方差
【例3】用科学计算器求下列数据的方差：
271，315，263，289，300，277，286，293，297，280.
【互动探索】(引发学生思考)用科学计算器求方差的步骤是什么？
【解答】(1)，打开计算器；
(2)，启动“单变量统计”计算功能；
(3)输入所有数据；
(4)，计算出数据的方差σ2x＝207.49.
【互动总结】(学生总结，老师点评)熟悉用科学计算器求方差的方法和步骤是关键．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 (　C　)
A．平均状态　 B．分布规律
C．离散程度　 D．数值大小
2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是 (　D　)
A．甲、乙射中的总环数相同
B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大
D．甲、乙的众数相同
3．大学新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 8环，方差是 2.
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
我们通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式为：
s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]