浙江省杭州市三墩中学九年级数学上册 第一章《1.2反比例函数的图像和性质（2）》教案 浙教版.doc

第一章《1.2反比例函数的图像和性质（2）》教案
教学目标：
【知识目标】
1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。
2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
【情感目标】
培养学生的利用图像探讨性质的基本能力。
教学重点：
通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。
教学难点：
由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。
教学设计：
一、复习：
1．反比例函数 的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为
图象在第 象限，它的图象关于 成中心对称．
2．反比例函数 的图象与正比例函数 的图象，交于点A（1，m），则m＝ ，反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另一个交点坐标是 ．
3、画出函数的图像
二、讲授新课
1、引导学生观察函数的表格和图像说出y 与x之间的变化关系；

2、做一做：
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知和是反比例函数的两对自变
量与函数的对应值．若 ，则

（2）已知和是反比例函数 的两对自变 量与函数的对应值． 则
2．已知 ）是反比例函数 的图象上的三个点， ，

则 的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3．已知 （ ），（ ） （ ） 是反比例函数 的图象上的三个点，则 的大小关系是
4．已知反比例函数 ．（1）当x＞5时，0 y 1；

（2）当x≤5时，则y 1,或y＜ （3）当y＞5时，x的范围是 。
3、讲解例题
例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。
（1）求v　关于t　的函数解析式和自变量t的取值范围；

（2）画出所求函数的图象
（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚 可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
小结：（1）自变量t不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。
（2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。
（3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。
练习：课本第16页课内练习第3题
三、 小结：
本节课我学到了…… 我的困惑……
四、比较正比例函数和反比例函数的性质

正比例函数
反比例函数
解析式

图像
直线
双曲线
位置
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限

k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限

增减性
k＞0，y随x的增大而增大
k＜0，y随x的增大而减小

k＞0，在每个象限y随x的增大而减小
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大

五、布置作业：见作业本
六、课后反思
利用函数的增减性比较大小，学生感到难，两种方法共同使用突破难点