八年级数学下册 18.1《勾股定理的应用（第二课时）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
勾股定理 (第二课时)
（新授课）
【理论支持】
《勾股定理》是人教版新课标第十八章第一节的内容，是中学数学几个重要定理之一。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
随着知识和信息时代的到来，自主性学习已成为学生所必备的基础学力，反映了时代的要求，体现了教育的现代特征，也是课程自身发展的需要。
利用网络开展自主性学习是一个构建在网络探究学习方式下的教学设计，它是以建构主义学习理论为指导的教学设计。《数学课程标准》指出：本学段（7-9年级）的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境-建立模型---解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程--------
本课教学强调让学生经历知识的形成与应用的过程，鼓励学生的自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生的多方面能力。

教学目标：
1．知识目标：在上一节课学习了勾股定理的基础上，联系实际，应用勾股定理解决问题。
2．能力目标：经过观察——分析——讨论——归纳的过程，发展学生自我分析、归纳，解决问题的能力。
3．情感目标：通过问题的解决，让学生了解勾股定理的广泛应用，感受数学在实际生活中无处不在。
教学重点：
应用勾股定理解决相关问题。
教学难点：
将实际问题转化为数学问题。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1．勾股定理的内容是什么？
2．判断：
（1）DABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
（2）RtD ABC中，a=6,b=8,则c=10 ( )
3．已知：∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝10，求a和b
4．已知在△ABC中，∠A=90°，a=13, b=12.求c的长？
〖答案〗1．略；
2．（1）错；
（2）对；
3．a=6,b=8；
4．5．
〖设计说明〗1、2两题主要是对勾股定理内容的复习，加深学生对勾股定理使用的前提条件：直角三角形中；注意点：两直角边的平方和等于斜边的平方。3和4两题是对勾股定的简单应用，加深学生的印象。第5题，是在实际生活中比较简单的应用，为下面用勾股定理解决较为复杂的问题作铺垫。
二、预习思考题及答案
如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好是直角三角形。 通过测量,得到AC长160米,BC长128米。问：从点A穿过湖到点B有多远？
128
160
A
B
C
A
C

〖答案〗 96.
〖设计说明〗此题是在实际生活中比较简单的应用，为下面用勾股定理解决较为复杂的问题作铺垫。
课内探究
A
B
4000米
5000米
20秒后
一、导入新课：
创设情境，例 飞机在空中水平飞行，某
一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了
20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时
飞行多少千米？
〖设计说明〗这个例题也是比较简单的实
际问题，它可以让学生初步了解如何将一
个实际问题转化为数学问题。为下面将较
为复杂的实际问题转化为数学问题作铺垫
二、探索新知
问题： 在垂直于地面的墙上2米的A点斜放一个长2.5米的梯子,由于不小心,梯子在墙上下滑0.5米,求梯子在地面上滑出的距离BD的长度.
〖设计说明〗此题要通过观察物体的运动变化，从而找到有用的条件，解决问题。有利于发展学生观察、分析的能力。
三、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
四、布置学生自学：
小组合作探究题：
如图，已知在△ABC中，
∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB= 5cm, BC=3cm. 求CD的长。

〖设计说明〗这是勾股定理和三角形面积的综合运用。让学生自主观察、分析、归纳总结得到求直角三角形斜边上的高的方法，发展学生的综合能力。
五、教师精讲点拨：
在波平如镜的水面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离是是2米，则这里的水深是多少米？
〖设计说明〗此题有学生自己分析讨论，模拟完成。让学生学会动手。

六、课堂反馈训练：
1、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A．6厘米； B．8厘米；
C．厘米； D．厘米；
A
C
10

6
A1
C1
2

2．如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上， BC
长为6米
(1) 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.
(2) 若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？

〖设计说明〗这是对上题的巩固练习，进一步加深学生对总结出的结论的运用。从而也让学生认识到：数学学习要学会不断地总结，完善自己的知识系统，才能够真正的掌握、活用。
课后提升
课后练习题及答案：
1．填空题：
在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
3．思考：蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
B
C

4．如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。

参考答案
1．24； 4； 3； 6； 12； 10； 2． 3、略 4、略