八年级数学上册《一次函数实际应用》（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
一次函数实际应用
（新授课）
【理论支持】
初中数学教学大纲提出，要“学会运用数学知识，解决简单的实际问题，并在这个过程中提高学生学习数学的兴趣，增强应用数学的意识”．
教材《函数及其图象》、《一次函数》中的学习要求是“能够把实际问题中的一次函数和正比例函数用解析式表示出来”．而初三中考备考复习课应源于教材，高于教材的．通过本节课的学习，将会对课本知识起到巩固与深化的作用，并且在探究如何运用课本知识、思想方法将实际问题抽象成为数学模型，再将所得模型进行转换和运算，从实际问题中建立数学模型的同时，树立学生学习数学、应用数学、改造数学、发展数学的观念，培养学生的创新意识．因此对于这一内容应将其作为掌握的重点来学习．
“应用一次函数知识解决实际问题”的整个过程中蕴含着丰富的数学思想和方法．通过这一问题的探究性学习，有利于帮助学生树立已知与未知，特殊与一般在一定条件下可以转化的建模思想、数形结合思想、集合与对应思想等，使学生进一步学会分类讨论和把一般问题转化为特殊问题的化归与转化思考方法，掌握用变量和函数来思考问题的函数的思想方法，提高学生的分析综合能力．
教学对象分析：1．初二学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知．
2．初二学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究．
【教学目标】
知识技能
经历探究一次函数解析式及自变量和函数值取值范围的建立过程，使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式及自变量的取值范围．
数学思考
学会从数学的角度发现问题、理解问题， 并能综合运用所学知识技能解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略，通过一题多问，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神，通过师与生，生与生的交流与讨论学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，和初步形成评价与反思的意识．
解决问题
采用逐步变换问句的方法得到的不同的结论，达到一题多用，一题多变的效果，引导学生尝试函数的动态过程，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的．掌握“应用一次函数知识解决实际问题”的方法．
情感态度
①引导学生参与整个数学学习活动，激发对数学好奇心与求知欲，同时获得成功的体验，锻炼克服困难意识，建立自信心，体验探索与创造的快乐，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．②培养学生会运用运动、变化的观点思考问题，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，向学生进行生动具体的知识来源于实践反过来又作用于实践的辩证唯物主义教育．

【教学重难点】
重点：①引导学生联系生活事例充分经历体验一次函数解析式的构造、建立的全过程，并能熟练地把实际问题中的一次函数和正比例函数用解析式表示出来．培养学生建模意识、用变量和函数来思考问题的函数的思想方法．
②引导学生探究确定函数自变量取值范围和已知自变量的值求函数值的方法，初步建立集合与对应思想．
难点：确定函数自变量取值范围．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1．熟记正比例函数与一次函数图象的相关性质．
2．某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值．那么总产值（万元）与增加的投资额（万元）之间的函数关系式为________________．
3．某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元．
①写出每月电话费(元)与通话次数之间的函数关系式；
②分别求出月通话50次、100次的电话费；
③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数．
【设计说明】鼓励学生自主探索与合作交流，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．提高学生的分析问题、解决问题和类比、归纳的能力．这样使数学的学习方式不再是单一的，枯燥的，以练习为主的方式．它是一个生动活泼，主动的和富有个性的充满生命力的过程．
课内探究
一、导入新课：
假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶千米，应付给出租车公司的月租费是元，（），应付给个体车主的月租费是元，（）．请你作出决定租哪家的车合算．
我们很难直接做出判断．
（若有学生提出利用不等式，则先按学生的方法解不等式．那么还有没有更简单的方法呢？）
【设计说明】激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识．
揭示课题 一次函数的实际应用
二、检查预习情况： 明确检查方法 学生口答后论证．
三、布置学生自主探究题：
问题1：
（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶千米，应付给出租车公司的月租费是元，（），应付给个体车主的月租费是元，（）．请你作出决定租哪家的车合算．
（月租费）
（2）学生观察图像，判断租哪家车合算？
1000
2000
3000
(千米)
.

.

500
2500
1500

Y1=
y2
1000
2000
个体车主
出租车
.
（3）根据图象，你能很快的回 答下列问题吗？
①如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？
②如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？
【设计说明】通过问题1，使学生感受一次函数在生活中的广泛应用，体会利用一次函数解决问题的好处．激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识．培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力．
通过“租车”问题的解决，我们发现利用函数图象可以很直观的解决问题．在我们的生活中还有很多类似的问题．比如，现在手机像固定电话一样应用十分广泛，但是手机的付费方式种类很多，像联通、移动等等．那么我们选择那种好呢？现提供两种付费方式供大家选择．
问题2：甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法．甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元，（通话不到一分钟按一分钟收费）设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元．那么,应当怎样选择通信公司才能节省话费?
【设计说明】培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力．通过求函数的解析式和绘制函数图像提高学生分析问题的能力．让学生经历“解决问题的过程”，获得成就感，培养学生的研究精神．
请一位学生说一下怎样列的解析式，并及时矫正学生出现的错误．
300
100
200
t/分钟
0
乙
100
50
200
150
甲
.
A(250,150)
y(元)
现在我们已经确定了函数的解析式，那么如何画出它的图象呢？我们以小组为单位研究一下，看看哪组画下，看看哪组画的又快又好．
展示学生所画图像并及时进行矫正．
(1)学生讨论得出函数的解析式：
(,为整数)
(,为整数)
（2）根据解析式画出函数图像
（由学生画出函数图像）
（3）观察图形得出结果．
1）当每月通话时间为2小时10分时，两公司的收费相同．
2）当每月通话时间少于2小时10种时，应选择乙公司．
3）当每月通话时间多于2小时10种时，应选择甲公司．
四、教师精讲点拨：
1．规律总结：
利用一次函数解决实际问题步骤 ：
(1)列解析式并确定函数的定义域．
(2)根据解析式画图象．
(3)通过图象准确地读取信息作出判断．
2．方法指导
培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力．转化与数形结合的思想方法．
五、课堂反馈训练：
某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为张. 设零星租碟方式应付金额(元)，会员卡租碟方式应付金额(元)．请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算？
课后提升
1．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg，并且每挂重1kg就伸长cm写出挂重后的弹簧长度（cm）与挂重（kg）之间的函数关系式是 （ ）
A　 (0＜≤15) B　（0≤＜15)
C　（0≤≤15） D　（0＜＜15)
2．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，若进行粗加工，每吨加工费为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费为900元，需天，每吨售价4500元；现将这50吨原料全部加工完．
（1）设其中粗加工吨，获利元，求与的函数关系式；
（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
【设计说明】鼓励学生进行回顾与反思.