华师大版七年级数学上册代数式的值.doc

代数式的值
【活动宗旨】
使学生理解求代数式的值的概念，并初步掌握求代数式的值的方法；知道代数式的值与所给字母取值的对应关系；通过用字母表示数和求代数式的值，培养运算技能和计算能力，并初步了解特殊与一般的辩证思想。
【内容简析】
求代数式的值是初中代数中经常遇到的问题，显示了由一般（式）到特殊（数）的变换过程。学会求代数式的值，不但可以帮助学生进一步理解代数式的意义和作用，而且也为运用公式解决实际问题，进行有理数运算和解方程等后继知识作好准备。本节的重点是求代数式的值，而对代数式的值的概念理解以及求代数式值的步骤、运算格式、运算程序是学生的难点，在教学中应注意结合具体实例去引导学生，并正确体会求值的方法以及求值过程的注意问题。
【流程设计】
一、情景创设
提问；为了开展排球比赛，我校12个班要添置一批排球，每班分配2个，学校另外留10个，总共需要多少个排球？（34个）
如果全校有15个班呢？ (40个排球)
如果全校是n个班呢？（（2n+10）个排球）
由上可知：排球总数是用代数式(2n+10)表示的，其结果是由班级数n决定的。
二、新知探索
1．用上面所得公式验算n=12，15，20时，代数式的结果。
当n=12时， 2n+10=2×12+10=34；
n=15时，2n+10=2×15+10=40；
n=20时，2n+10=2×20+10=50；
然后用下面表格归纳（渗透“对应”思想，为解决习题做铺垫）：
n
12
15
20
…
2n+10
34
40
50
…
提问：为什么同一代数式（2n+10）有不同的结果？你是怎样理解的（让学生讨论）？
指出：代数式的结果是由代数式里字母的取值决定的，不能笼统说代数式（2n+10）的结果是多少，（2n+10）是一个代数式，不能说是代数式的值，只有n取一个具体数时，其结果才能说是2n+10的值。
板书：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，就叫做代数式的值。
求代数式的值时注意两步：
①代入——“对号入座”；
②计算——按照代数式指明的运算进行计算。
三、范例共做
例1：当x=7，y=4，z=0时，求代数式x（2x-y+3z）的值。
分析：强调第一步“代入”；第二步“计算”。
解：x（2x-y+3z）= 7×（2×7－4+3×0）
= 7×（14－4）
= 70
例2：根据下面a, b的值，求代数式a2 -的值：
（1）a=4，b=12； （2）a=3，b=2。
解；（1）当a=4，b=12时，
a2 -= 42 - = 16-3 = 13；
（2）当a=3，b=2时，
a2 -= 32 -= 9 -= 。
注意：在字母取不同值来求同一代数式的值时，为清楚起见，在前面加上“当4时”；要注意书写格式，代入规范，计算细心准确。
例3：已知x=2，y=，求下列代数式的值：
（1）x - y2； （2）2(x+y)2。
解：当x=2,y=时，
（1）x-y2 = 2- = 2- = ；
（2）2(x+y)2 = 2×(2+)2 = 2× = 。
注意：分数的乘方要括号，并注意运算顺序；对同一种情况的字母取值，求多个不同代数式的值时，可以一起说明代数式的取值情况。
四、检测反馈
1．教材P．15，练习1、2；
2．某校有15个班，学校决定给每个班发个乒乓球，另外学校还留20个乒乓球备用，那么该校乒乓球总个数用代数式表示是 15n+20 , 若每班发5个球，即n=5时，总共有乒乓球 95个，n=6时，需乒乓球 110 个。
3．当x=3时，求代数式x+的值； （3）
4．当a=1，b=2，c=3时，求代数式c–(c – b)(b – a)的值。 ( 2 )
5．当a=3，b=2时，求(a+b)2与a2+2ab+b2的值。（(a+b)2=25；a2+2ab+b2=25）
6．当x=2时，求x2+和(x+)2–2 的值。
（通过练习让学生发现：(a+b)2=a2+2ab+b2，x2+=(x+)2–2，对此结论不作详细分析，只引发学生的兴趣。）
五、小结提高
一个代数式的值是由代数式中字母所取的值确定的；求代数式的值的步骤是第一步“代入”；第二步“计算”；注意求代数式的值的书写格式要求。
六、课后思考
汽车油箱的最大容量为90升，行驶时每小时耗油8升，行驶速度为60千米/小时，设行驶时间为t，剩油量为q升，
（1）试求q与t的关系式；( q=90-8t )
（2）求汽车最长行驶时间；(小时)
（3）求汽车最长行程s。 {s=60t=60×=675(千米)}
作业：教材P．16，习题1.3 A组 1～5。